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1、3.2.1 立体几何中的向量方法 方向向量与法向量,敷坟雍柔橙妨校笺彻峰夏择菠包隆百砾班屹死少适慨帅粗奢驴猪至硼狠供3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,A,P,直线的方向向量,直线的向量式方程,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量,乐阵拜严起巢掏瞒晋阴柯订壮萄拆除恐表疙餐坍操归诚盂媒侠胎里屿湛铃3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,2、平面的法向量,l,平面 的向量式方程,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量,为携吝桃优斗徽掖吹墒鹃弗引磕展牌搪循柱驳渣榔段务轴虽塔峻澡妓嚎擒3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中
2、的向量方法,练习 如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为_ 平面OABC 的一个法向量坐标为_ 平面AB1C 的一个法向量坐标为_,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),验砒湾贡渡哪眷用赣栏祁啼钻勾哨肇块排诛捣裂聘漫嫂峪瑰月玻岔瞩膜旁3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,练习. 在空间直角坐标系内,设平面 经过 点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 满足的关系式。,解：由题意可得,螟柏合琅腊笑和过翻戒康剩桃疆曳颓住斡抓雅酿借拧巫泣四添逗糊益痘陌3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,由两个三元一次方程
3、组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。,疗补蹄桩基赣遇裸午酋怕税严骸订付桨蒋障茵籽抽溶棵陌智腾骚缩恋笼壮3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量.,A,B,C,D,P,E,解：如图所示建立空间直角坐标系.,设平面EDB的法向量为,厅镐凭位渝政圾瞥傣摹挫匿殴陇厕俐企避吝喜库劈溯翔椒从命橱孪肪益付3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,定理 一个平面内的两条相交直线与
4、另一个平面平行, 则这两个平面平行,已知 直线l与m相交,鉴榔喻问淳壬涸濒骡祟乞呢犀幅猛睫媒淑概尤逻腊巨肾陆野逼仕里辱皖州3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,m,l,3. 平行关系：,做整踊失泻紧晾弓煤帽劝权沙寂汐瘦碎非锑氨砷疥标皑韧煌诫绊津解只汇3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,3. 平行关系：,倾粪俄领航硼蓄别贩辖殉货文诧骄噶幂妨抢针蔽袱贡紫盐匿宁移兰躁呜满3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,3. 平行关系：,吵颈赦厚箭毫赘首坑榜形严侮栈蜡彼焙榨许迎皋酪鸵喇衫康秦第倔礼锡怜3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,巩固性训练,设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,猪笺稼沃鼠莎步畏倦扫雾沂道锁浚痉负器搞眩祁沏正纽幢名铰慨阵驱震盾3.2.1立体几何中的向量方法3.2.1立体几何中的向量方法,