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1、概率复习作者:日期:概率初步检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球B.摸出的3个球中至少有1个球是白球C摸出的3个球中至少有2个球是黑球D.摸出的3个球中至少有2个球是白球2从分别写有数字T, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（1A.91B.- 33.如图所示，随机闭合开关Kt,时发光的
2、概率为（）A.错误!未找到引用源。16Di 34.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（)2 D.-1 C.一A.15.有一个正方体，6个而上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向 上一面的数字是偶数的概率为（）6 .将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是4的概率是（）A.-B.iC.D.6416367 .某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则 选出的恰为一男一女的概率是（）8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一国比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了 4局，丙当了 3次裁判
3、.问第2 局的输者是（）A.甲B ,乙C.丙D.不能确定9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来 数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口 袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了 100 次，其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个.A.45B.48C.50D.5510 .做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖错误!未找到引用源。次.经过统计得“凸而向上”的频 率约为错误!未找到引用源。，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹而向上”的概率约 为（）A.0.22错误!
4、未找到引用源。错误!未找到引用源。.0.50错误!未找到引用源0.56 二、填空题（每小题3分，共24分）11 .王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为.12 .我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远000米跑肺活量测试”小亮、小明和大刚从（卡片中除图案不同为必测项目，另外从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是.13 .如图所示，月是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点， 将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后A与桌而接触的概 率是.14 .有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片外，其余均相同），现将有图
5、案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对 称图案的卡片的概率是.15 .小芳掷一枚硬币错误!未找到引用源。0次，有错误!未找到引用源。次正而向上，当她 掷第错误!未找到引用源。次时，正而向上的概率为.16下表为某乡村100名居民的年龄分布情况（每组含最小值，不含最大值）:年龄0-1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 8080 90人数810O121214191375如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是 %.17. 如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若 在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率 是.18.
6、已知长度为错误!未找到引用源。on, 3 an, 4 cm, 5 cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是 三、解答题（共46分）19. （5分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山：（2）某人的体温是错误!未找到引用源。00： （3）a2 +b2= - 1（其中 力都是实数）：（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同：（6）一元二次方程/+2工+ 3 = 0无实数解：（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.20. （5分）如图所示，在方格纸中，AMBC的三个顶点及。，E, F, G, H五个点分别位于 小正方形的顶点上.第20题图丁+
7、+ + + +J- 丁*+ +_!_ 丁 +幸+亡 + + + + +_!_ 丁 +十+青 丁 十十十丰_L T +4A+JL 工兴+_ 丁+ 一 五（1）现以。，E, F, G, H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不 全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从。，E两个点中任意取一个点，再从F, G, 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与AABC面积相等的概率.21. （6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同, 其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和
8、小亮决定通过摸球 游戏定输赢（赢的一方得电影票）.游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随 机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色.若 两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由（1）指针指向绿色：（2）指针指向红色或黄色：（3）指针不指向红色.22. （6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有错误!未找到引用源。和 一个等式，将这四张卡片背而向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取 一张.A.Vl6=4B. - 2a=4C.3x3-?=2x3（1）用画树状图或列表的方
9、法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A, B. C, D表示）.（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若 至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公 平，则这个规则对谁有利？为什么？23. （6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字错误!未找到引用源。的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒 子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法，求下列事件的概率:（1）两次取出小球上的数字相同：（2）两次取出小球上的数字之和大于10.24. （6分）
10、“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与 活动，活动内容有：A,打1t扫街道卫生：B.慰问孤寡老人：C.到社区进行义务文艺演 出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.。）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出 现的结果：（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.25. （6分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验, 他们共做了 60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述
11、试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”：小.红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次;小颖和小红的说法正确吗？为什么？26. （6分）小明和.小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上，洗匀后 33从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌而数字之Tr 广P积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由.第二十五章概率初步检测题参考答案1.A解析:一定会发生的事件为必然事件.从4个黑球和2个白球中摸出3个球，一定至少有1个球是黑球，故A为必然事件.2.B 解析：绝对值小于错误!未找到引用源。
12、的卡片有错误!未找到引用源。三种,故所求 3 1概率为巳=上9 33.B解析:随机闭合开关心，七，七中的两个，共有三种可能：闭合开关心，七；闭合开关K，心：闭合开关代，代.而能让两盏灯同时发光的只有闭合开关K,心这一种情 况，故其概率为错误!未找到引用源。.4 . D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反), 落地后全部正而朝上的情况只有(正，正)，所以落地后全部正面朝上的概率是L45 .C 解析：出现向上一面的数字有6种，其中是偶数的有3种，故概率为L.26 .D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种:(1,2)，(2,2)，(32)，(4,2
13、),(5,2)，(13)，(2,3)，(33),(43),(5,3),(L4),(24),(3,4),(4.4),(5,4),(1,5),(25),(3,5)，(4,5),(16),(2,6),(3,6)，(46),(5.6),(66).(2,1),(3,1),(4,1),(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5),(6.1), (6,2), (6,3)，(6.4), (65), 而点数都是4的只有(4,4) 一种.7.B 解析：把三名男生分别记为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源.，错误!未找到引用源。，两名女生分别记为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。
14、，产生的所有结果有: 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，共1。个；选出的恰为一男一女的结果有：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，共6个.所以选出的恰为一男一女的概率是9 = 3. 10 58 .C 解析：设总共赛了错误!未找到引用源局，则有错误味找到引用源。，说明甲、乙、 丙三人共赛了 5局.而丙当了 3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么 甲和乙赛了 3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第 一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.9 .A解析:本题考查了简单随机事件的视率计算，设口袋中有x个红球，由题意得，P （摸到白
15、球）=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，解得15.10 .D 解析：住大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷 这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为错误!未找到引用源. .11 .0 解析：“王刚的身高将来会长到4米”这个事件是不可能事件，所以这个事件发生的概率是o.2ffg7l XQ12 . i 解析：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，丁小、画树状图如图所示.月八，共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上A A B A B A B A B或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，第12题答图，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”
16、中选择同一个测试项目的概率是二L8 413 .- 解析:将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个而都可能与桌而接触，因2为A是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌而接触时，A都与桌 面接触.所以P（A与桌面接触）=错误!未找到引用源。214.1 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是 5中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是士.515. i解析：掷一枚硬币正面向上的概率为1,概率是个固定值，不随试验次数的变化22而变化.J6.25 解析： 60岁及以上的老人共有错误!未找到引用源。，该村老人所占的比例约 是错误!未找到引用源。.1
17、7.1 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆而积的一半，所以豆子落在阴影部分的概2率是L2318 .- 解析：错误!未找到引用源。四条线段组成三角形三边有四种情况：错误!4未找到引用源。.其中错误!未找到引用源。不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是上.419 .解：（1） （4） （6）是必然事件，（2） （3） （5）是不可能事件,（7）是随机事件.20 .分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.（1）根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”解答.（2）画树状图求概率.解：（1） OFG 或OHF；（2）画树状图如图所示：第一次笫二次第狗题答图由树状图可知共有6种等可能
18、结果，其中与A8C面积相等的有3种，即），ADGF, 4EGF,所以所画三角形与ZkABC面积相等的概率?=错误!未找到引用源。=错误!未 找到引用源。.答：所画三角形与AABC面枳相等的概率为错误!未找到引用源。.点拨：树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完 成的事件.注意:P（E）=错误!未找到引用源21 .解：此游戏规则对双方不公平.理由如下：树状图如下：或列表如下:第21题答图红红.黄蓝红（红，红）（红，红）（红,黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）,（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由
19、上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.此游戏规则对双方不公平，小亮赢.22 .解：列表如下:第二次第一次ABcDA(A.B)(A,C)(A.D)B(B.A)(B.D)C(C,A),(C,B)D(D.A)(D,B)9(D,C)所有情况有12种：错误!未找到引用源。.2, 错误!未找到引用源。石一1（2）游戏不公平这个规则对小强有利.理由如下:错误!未找到引用源。=12 = *.错误!未找到引用源。,12 6/这个规则对小强有利.23 .解：树状图如下:错误!未找到引用源。5（2）-错误!未找到引用源。9第24题答图24 .解：（1）画树状
20、图如下：七年级八年级九年级（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为P = - = l 6 325 .解：（1） “3点朝上”的频率是9 = _L； “5点朝上”的频率是22 = L60 1060 3（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大， 只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.26 .分析：本题考查了概率的il算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌而数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌而数字之积为奇数的概率.：.P （积为奇数）=错误!未找到引用源。，P （积为偶数）=错误!未找到引用源。.小明得分：错误!未找到引用源。x2=错误!未找到引用源。（分），小刚得分：错误!未找到引用源。Xl=错误!未找到引用源。（分）,V错误!未找到引用源。丰错误!未找到引用源一，这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就 不公平.