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1、数学初中数学知识点大全初中数学知识点大全 目录 目录1 三角函数2 一次函数3 二次函数6 反比例函数12 四边形13 三角形16 圆21 二次根式23 轴对称25 不等式29 一元一次方程29 一元二次方程30 二元一次方程31 实数35 有理数36 分式37 整式39 因式分解41平面直角坐标系41 概率43投影视图44 1 三角函数 2221、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 a，b,c bac2、如下图在Rt?ABC中?C为直角则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 正，A的对边 0,sinA,1 a sinA,cosB si
2、nA, sinA,c弦 (?A为锐角) 斜边 cosA,sinB22，A的邻边余 0,cosA,1 bsinA，cosA,1 cosA,cosA, c弦 (?A为锐角) 斜边tanA,cotB正，A的对边 tanA,0a tanA, tanA,cotA,tanB b切 (?A为锐角) ，A的邻边1tanA,(倒数) cotA余，A的邻边bcotA,0 cotA,cotA, tanA,cotA,1 a切 (?A为锐角) ，A的对边3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B sinA,cosB由，A，B,90:sinA,cos(90:,A) 对斜边 cos
3、A,sin(90:,A)cosA,sinB得，B,90:,，A c a边 b A C 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanA,cotBtanA,cot(90:,A)由，A，B,90: cotA,tanBcotA,tan(90:,A) 得，B,90:,，A 5、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0? 30? 45? 60? 90? 123 sin,1 0222123 cos,102223 tan, 0 1 不存在333 cot, 1 不存在30 36、正弦、余弦的增减性: 当0?90?时sin随的增
4、大而增大cos随的增大而减小。 ,7、正切、余切的增减性: 2 当0?,90?时tan随的增大而增大cot随的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角,两个其中必有一边,?所有未知的边和角。 222依据:?边的关系:,?角的关系:A+B=90?,?边角关系:三角函数的定a，b,c注意:尽量避免使用中间数据和除法) 义。(2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角,俯角:视线在水平线下方的角。 视线铅垂线水平线仰角ihl,:h俯角视线l h(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示即。坡度一hlii,l般写成1:m的形式如i,1:5等。 h把坡面与水平面的夹角记
5、作(叫做坡角)那么。 i,tan,l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角。如图3OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45?、135?、225?。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90?的水平角叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30?,东北方向,南偏东45?,东南方向, 南偏西60?,西南方向,北偏西60?,西北方向,。 一次函数 1、一次函数的定义 ykxb,，kbk,0一般地形如,是常数且,的函数叫做一次函数其中x是自变ykx,b,0量。当时一次函数又叫做正比例函数。 ykxb,，?一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是
6、一次函数就是判断是否能化成以上形式( ykx,b,0k,0?当时仍是一次函数( b,0k,0?当时它不是一次函数( ?正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数( 2、正比例函数及性质 一般地形如y=kx(k是常数k?0)的函数叫做正比例函数其中k叫做比例系数. 3 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ? k不为零 ? x指数为1 ? b取零 当k0时直线y=kx经过三、一象限从左向右上升即随x的增大y也增大,当k0时图像经过一、三象限,k0y随x的增大而增大,k0时向上平移,当b0图象经过第一、三象限,k0图象经过第一、二象限,b0y随x的增大而增大,k0时将直线y=kx的
7、图象向上平移b个单位, 当b0 b0 图象从左到右上升y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0时向上平移,当b0时直线经过一、三象限, k,0b,0,直线经过第一、二、三象限 k0y随x的增大而增大,从左向右上升, k0时将直线y=kx的图象向上平移个单位, 平 移 5 b0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(kBC,并且使AC是AB和BC的比例中项叫做 5,1把线段AB黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB ,2平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。 相似三角形 1、相似三角形的概念 对应角相等对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“?”来表示 2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边,或两边的延长线,相交所构成的三角形与原三角形相似。 19 相似三角形的等价关系: ,1,反身性:对于任一?ABC都有?ABC?ABC, ,2,对称性:若?ABC?ABC则?ABC?ABC ,3,传递性:若?ABC?ABC并且?ABC?ABC则?ABC?ABC。 3、三角形相似的判定 ,1,三角形相似的判定方法 ?定义法:对应角相等