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1、)1. an是首项ai=1,公差为d = 3的等差数列，如果 an=2 005,则序号n等于(A. 667B. 668C. 669D. 6702.在各项都为正数的等比数列 an中，首项ai = 3,前三项和为21,则23+24+25=(B. 72C. 84D. 1893.如果 ai, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差dw0,则(A . aia8a4a5B . aia8a4a5C. ai + a8a4+a5D . aia8 = a4a54.已知方程(x22x+ m)( x2 2x+ n) = 0的四个根组成一个首项为的等差数列，则bT45.等比数列 an中,a2=9, a5=243,则
2、an的前4项和为().B. 120C. 168D.1926,若数列an是等差数列，首项a1 0a2 003+ a2 004 0 , a2 003 . a2 0040成立的最大自然数7.4 005B. 4 006C. 4 007D.4 008已知等差数列an的公差为2,若aia3a4成等比数列,则a2=()8. -6C. - 8D.-108,设Sn是等差数列an的前n项和,a5a3(ST()9.已知数列一B.C.D.B.10.在等差数列384成等差数列，1an中，an”B. 20C.bib2, b34成等比数列，则a2二生的值是( b2)D.-4an 1 an +an+i = 0(n2)，右 S
3、2n-1 = 38,则 n=(C. 10D. 9)I m-nI等于(D.C.-2二、填空题11.设 f( x)= -21,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得 f( 5)+f(4)+ f(0) +x *2 f( 5) + f( 6)的值为12 .已知等比数列an中,(1)若 a3 a4 - a5= 8,贝U a? a3 , a4 , a5 , a6 =(2)育 a1+ a2= 324, a3+ a4=36,贝U a+ a6=(3)若 S4=2, S8 = 6,则 a7+ a8+a9+ a20=13 .在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为3214 .
4、在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+aio+ai3)=24,则此数列前13项之和为 .15 .在等差数列an中，a5=3, a6= - 2,则 a4+a5+ao=.16 .设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则 f(4)=;当n4时，f(n)=.三、解答题17 . (1)已知数列an的前n项和Sn = 3n2-2n,求证数列斗成等差数列.(2)已知1, 1 , m-n | = 1 ,故选 C.成等差数列，求证 b!c, 山，alb也成等差数列.a b ca b c18 .设an是公比为q的等比数列，且
5、 a1，a3, a2成等差数列.(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.19 .数列an的前n项和记为已知a1=1, an+1= 2工Sn( n= 1, 2, 3).n求证：数列 SL是等比数列.第二章数列、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式an=a1+(n1)d,即2 005= 1 + 3(n1),，n= 699.2. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列an公比为q(q0),由题意得a1 + a2+a3=21, 即 a1(1+q+q)=21,又 a1=3,1 + q+ q= 7
6、.解得q = 2或q = 3(不合题意，舍去)，a3+a4+a5=a1q2( 1+ q+ qI 解法 2：设方程的四个根为 x1, x2, x3, x4,且 X1 + X2=X3 + X4 = 2, x/x2=m, x3x4=n.) = 3 X 22 x 7 = 84.3. B.解析：由a1 + a8 = a4+a5,，排除C.又 a 1 , a8=a(a + 7d) = a + 7ad,a4 - a5= ( a1 + 3d)( a1 + 4d) = a12+ 7a1d + 12d2a1 , a8.4. C解析：解法 1:设 a1 = , a2= + d,a3= + 2d,a4= + 3d,而
7、方程 x2 2x+m=0中两根之和为2, x2 2x+n = 04444中两根之和也为2, . a1+a2+a3+a4= 1 + 6d= 4).d=-, a1=l, a4= 7是一个方程的两个根，a=3, a3=刍是另一个方程的两个根.24444工，竺分别为m或n,716n=151616165. B解析：= a2= 9, a5= 243, 5- = q由等差数列的性质：若 ：+s= p+q,则a升as= a+aq,若设x1为第一项，x2必为第四项，则 七工,于是可得等 = -243 = 27, a29，q=3, a1q= 9, a=3，S4= 335 = 240 =1201-326. B解析：
8、解法1：由a2 003+a2 0040, a2 003 , a2 004V。，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1。，则公差为负数,否则各项总为正数，故a2 003a2 004,即a2 0030, a2 004Vo.4 006( a+ a4 00a ao -+ ao 14 0062 0032 004 S4 006= = U,22.0_ 4 007一 S4 007 -(a1 + a 007) =4 0072a2 004V 0,解法1的分析得a2 003 0,零点B的左侧，4 007, 4故4 006为Sn0的最大自然数.选B.解法 2：由 a1 0, a2 003+a2 00
9、40, a2 003 , a2 004V 0,同 a2 004 V 0, 1- S2 003为&中的最大值. Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比 2 004到对称轴的距离小，4-07在对称轴的右侧.2根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是 4 006.7. B解析：: an是等差数列，a3=a1 + 4, a4=a1 + 6,又由a1, a3, a4成等比数列，( a1 + 4) 2= a( a + 6),解得 a1 = 一 8, a2= 8+2 = 6.8. A9(& a9)解析：: SL=4=9Ja5 = _
10、9 5 =1, .选 A.15(& %) 5 a35 929. A解析：设d和q分别为公差和公比，则 4= 1+3d且4= ( 1)q4,d=- 1, q2=2,a2 一a1b210. C解析：: an为等差数列，a2 = anT + an+1, a2 = 2an,又 anW 0.an=2, an为常数数列,WS2n 1 an=,2n -1即 2n- 1=竺=192n = 10.二、填空题11. 3区解析： f(x) =12x -2.f(1x)=-211x ,2A 五十 2x f(x) +f(1x)=2 2x+=1 x12 22 2x京“2 +2x)_ 后设 S=f( 5)+f(4)+ f(0
11、) + f(5)+f(6),则 S=f(6) +f(5)+ f(0) + f(-4) + f(-5),.-2S= f(6) +f( -5) +f(5) +f( 4) + f( 5) +f(6) =62 ,.S= f( 5) +f( 4)+ f(0) + f(5)+f(6) = 372 .12. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析:(1)由 a3 , a5= a4 ,得 a4= 2,a3 , a4 , a5 . a6= a4 =32.(2)a1 a2 -32421二 q -(& +a2)q =3691 1 a5+ a6= ( a1 + a2) q = 4-S4=a1+ a2+ a3
12、+a4=21s8= a1+a2+ ,+a8=S4+ S4q4 n q4= 2，a7+ a8+ ag+ a20= S4q16= 32 .13. 216.W同号，由等比中项2解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与 的中间数为:8 .27 =6,插入的三个数之积为 8X27X6=216.3 23214. 26.解析： a3+ a5 = 2a4, a7+ ai3=2a1o,，6( a4+aio) = 24, a4 + aio = 4, 13ai+ a/1心4+周0)13 4 以S13=2622215. 49.解析：: d=a6a5=-5,a4+ a5+ + a1o
13、=7(a4+ a10)2=7(a5 d+a5+ 5d)2= 7(as+2d)=49.16. 5, 1(n+1)( n-2). 2f(k)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交, = f(k-1) + (k-1).由 f(3) = 2,f( 4) =f(3) + 3=2 + 3=5,f( 5) =f(4) + 4=2 + 3+4 = 9,f( n) =f(n 1) +(n1),相加得 f(n) =2+ 3 + 4+ - + (n1) = 3(n+1)(n 2).2三、解答题17. 分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与
14、其前一项差为常数.证明：(1) n= 1 时，2=6 = 32=1,当 n2 时，an= Sn- Sn 1 = 3n2- 2n- 3( n- 1) 2- 2(n- 1) =6n- 5,n=1 时，亦满足，an=6n5(nC N*).首项 a= 1, an-an 1=6n-5-6(n-1) 5 = 6(常数)(n C N*),.数列an成等差数列且a1 = 1,公差为6.(2) 1, 1, 1成等差数列， a b c2 = 1 + 1 化简得 2ac= b( a + c).b a cb+ c + a+ b = bc+ c2+ a2+ ab = b(a + c)+ a2+ c2 = (a + c)
15、2 = (a+ c)2 a cacacac b( a + c)2，匕c , c+a , a + b也成等差数列. a b c18.解：(1)由题设 2a3=a+a2,即 2a1q2= ai + a1q, ai 0,2q2 q 1 = 0,- q= 1 或1 .22 , (2)若 q= 1,则 Sn=2n+ n( 1) = n +3n .22当 n2 时，Sn- bn= Sn 1 = (n-1)( n + 2) 0,故 Sn0.22 .若 q = 1,则 a=2n+n ()=-n +9n .2224当 n2 时，Snbn=Sn 产(计1)(10- n),4SnV bn 故对于 nCN + ,当 2WnW9 时，bn；当 n= 10 时，&= bn；当 n 11 时,19.证明:an+1 = Sn+1 Sn,an+1 =n + 2Sn?n.(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理得 n&+1 = 2(n+1)所以 S! = 2Sn .n+1n故 Sn是以2为公比的等比数列.