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1、2019-2020学年上学期四校联考（第三次月考）高二文科数学试卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知x与y之间的一组数据:X0123y1357则y与x的线性回归方程为 y=bX+a必过点（）A、(2, 2) B 、(1.5 , 0) C (1,2)D 、(1.5 , 4)2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同,平均数也相同，则图中的 m,n的比值A. 1 B3.1(3 i)23i43i24.已知函数f （x）10g 2 X ,若在1,8上任取一个实数X。，则不等式f (X0)2成立的概率是（A. 27B.C.D.
2、5.下列函数中，最小值为4的是A. f(X)3X4 3f(X)1g XOgX10f (X) c.f (x)cos Xcos X6.阅读如下程序框图，如果输出i4,那么空白的判断框中应填入的条件是（瓯miA. S 8? B . S 12? C . S 14? D0,求函数f x的最小值；(2)若a是从1, 2, 3三个数中任取一个数，b是从2, 3, 4, 5四个数中任取一个数，求 f(x)b 恒成 立的概率。22 .(本小题满分12分)设事件A发生的概率为p,若在A发生的条件下B发生的概率为p,则由A产生B的概率为p-p .根 据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、
3、100,共101站，设棋子跳到第 n站时的概率为pn, 一枚棋子开始在第 0站(即p0=1),由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第 99立(获胜)或第100立(失败)时，游戏，一 ,.，一 1结束.已知硬币出现正反面的概率都为2，(1)求pi ,P2,6,并根据棋子跳到第n+ 1站的情况，试用Pn,Pn1表示Pn + 1；(2)设an = pn- pn 1 (1 n 100),求证：数列 an是等比数列，并求出 an的通项公式；(3)求玩该游戏获胜的概率.2019-2020学年上学期四校联考(第三次月考)高二文科所以1
4、a 1（10分）数学试卷参考答案、选择题题号101112答案二、填空题13、 814、141516、2,2三、解答题:17、解 z3a 2（1）由 zz知,1 a20,1时,0;1时,（5分）(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0,3a2,即18.f (x) min (、a 1)2,(6分)解(1)根据直方图可知成绩在14,16 内的人数：50 0.18 50 0.38 28人 (2 分)(2)由图可知众数落在第三组15,16 是 15 16 15.52(5分)(3)成绩在13,14的人数有:50 0.04 2 人，设为 a,b成绩在17,18的人数有：500.06 3人，设为 A, B,C
5、m,n 13,14时有ab一种情况，m,n 17,18时有AB, AC, BC三种情况m,n分布在13,14和17,18时有aA, aB,aC,bA,bB,bC六种情况，基本事件的总数为10事件m n 6由6个基本事件组成.所以pc 63/ 八、6 . (12 分)10 5(2分)n 1-19. (1)由题息，一，n 211n 2(2)将标号为2的小球记为a1，a2,两次不放回的取小球的所有基本事件为(0,1),(0,aj ,(0,a?),(1,0) , (1, aj ,(1, a2), ( a1,0),(a1，1),(& , a2), (a2,0) , ( a2,1 ), ( a2, a1)
6、，共 12 个事件 A包含的基本事件为：(0,a1)，(0,a2),(a，0 ) ,( a2,0)._41 八P(A) (7 分)123.事件B等价于：(x, y) 02,02,x,yR,而事件B的所构成的区域B=(x,y) x24,x, y),P(B) SB(12 分)20、(1)略(2)、令“种子发芽数恰有1天超过15颗”为事件一 3A,则 P (A)=-5(9分)有一天发芽数是15颗，包含的总基本事件数是15,13 )、(1514)、(15,16)、(15,17).其中令一天超过15颗的基本事件是(15,16 )、(15,17 ).故所求的概率P=12(12 分)21 .(1) x 1,
7、 a 0,f(x) axaxx 11177 1a(x 1) 71(,a 1)2,4 , (x, y)可以看作平面中的点，则全部结果所构成的区域（2）f（x） b恒成立就转化为（，a 1）2 b成立。设事件A: “ f （x） b恒成立，则基本事件总数为12个，即(1,2),(1,3),(1,4),(1, 5);(2, 2), (2,3), (2, 4), (2, 5);(3,2),(3,3),(3,4),(3, 5);事件 A包含事件：(1,2),(1,3);(2, 2),(2,3),(2,4), (2, 5);(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5)共 10 个P（A）由
8、古典概型得10 5126(12 分)111111322. (1) p1 = , p2=poX2 + p1X2= 1X2+2X2=4.p3= p1X 1+ p2x-=-x-x- = -, p p 2 p 2 2 2 4 2 811 11pn+1 = pn 1 X - + pnX 2 = 2Rn+ 2pn 1 .(3(5分）分）(2)111pn+1口=2pn+ 2pn 1 = 2( pn pn 1)a n + 1 = - -a n , = - - .a n 是公比为一 K的等比数列.(8分)2 a n 2211a1= ppo=2 1 = - 2.a n = (2)n.(9分)(3) 口99= (p 99 p98) + (p 98 p97) + 1 1 1 +(p 2- p1) + (p 1 po) + po= a99+a98+ a2+a1 + 11 99-1 1(2)_- 1 J_21TX1 -3-3X 299=3(1 2100),1-(-2) 21，狄胜的概率为3（1-赤）.（12分）