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1、详细讲解初中数学2次函数应用题2011二次函数应用题专题训练1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)(当每吨售价为260元时，月销售量为45吨(该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销(经市场调查发现:当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨(综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元(1)当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量;来源:学科网ZXXK(2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获
2、得最大月利润，售价应定为每吨多少元, (4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大(”你认为对吗,请说明理由(2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯(已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品(甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个，按原价付款;若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个(乙店一律按原价的80?销售(现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y元;如果全部在乙商家购1买，则所需金额为y元. 2(1)分别求出y、y与x之间的函数关系式
3、; 12(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯, 3.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地(上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中(据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售( (1)若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与xyy之间的函数关系式( x(2)李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出
4、售,(利润,销售总金额,收购成本,各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润,最大利润是多少, 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售( 1若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x，150，,100成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w(元)内(利润 = 销售额,成本,广告费)( 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为12常数，10?a?40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳x 元的附加费，设月利润
5、为100w(元)(利润 = 销售额,成本,附加费)( 外(1)当x = 1000时，y = 元/件，w= 元; 内 (2)分别求出w，w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);内外(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大,若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大, 2bacb4,2参考公式:抛物线的顶点坐标是(yaxbxca,，,(0)(,),24aa5.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定
6、为7角时，每天卖出160个(在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个(考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角(设这种面包的单价为x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角)(?用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数; ?求y与x之间的函数关系式; ?当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大,最大利润为多少, 6.(2010贵阳)某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，其图象如图所示. (1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元) 的函数
7、表达式是 (3分) (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;(4分) (3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?(3分) 7.(,荆州)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求(若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元(已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价(万元)之间满足关系式，月产量x(套)与生产总成本(万元)yyy,170,2x121存在如图所示的函数关系. (1)直接写出与x之间的函数关系式;y
8、2(2)求月产量x的范围; (3)当月产量x(套)为多少时， 这种设备的利润W(万元)最大,最大利润是多少,8.(2010青岛)某市政府大力扶持大学生创业(李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯(销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:( yx,，10500(1)设李明每月获得利润为(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润,w(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元,(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要
9、多少元,(成本,进价销售量)9、(2009烟台市)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台( (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元, (3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高,最高利润是多少,10、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件
10、50元，每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)(设每件商xx品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元( yxx(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围; y(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润,最大的月利润是多少元,(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元,根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元, 11. (2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2
11、元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为12， 1? x ?11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每z,(x,8)，128件获得利润最大,并求最大利润为多少, 12、(2009年茂名市)茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题: 价 目 出厂价 成本价 排污处理费 品 种 甲种塑料 2100(元/吨) 800(元/吨) 200(元/吨) 100(元/吨) 每月还需支付设备管理、
12、乙种塑料 2400(元/吨) 1100(元/吨) 维护费20000元 (1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和yyyx121与的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(6分)yx2(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大,最大利润是多少,(4分) 13(2009年黄石市)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴(规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如
13、图?所示的一次函数关系(随y着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益(元)会相应降低且ZZx与之间也大致满足如图?所示的一次函数关系( z(元) y(台) 200 160 1200 800 200 x(元) 0 400 0 x(元) 图? 图? (1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元,(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府yZx补贴款额之间的函数关系式; wx(3)要使该商场销售彩电的总收益(元)最大，政府应将每台补贴款额定为多少,并求出总收益的最大值( w14(宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐
14、赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元( (1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数,此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多, 15.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)(若每份售价不超
15、过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份(为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入(日净收入,每天的销售额,套餐成本,每天固定支出) (1)求y与x的函数关系式; (2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元, (3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入(按此要求，每份套餐的售价应定为多少元,此时日净收入为多少, 16.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示( (1)请说明图中?、?两段函数图象的实际意义( 批发单价(元) ? 5
16、? 4 20 60 O 批发量(kg) (2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果( (3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大( 金额w(元) 日最高销量(kg) 80 (6，80) 300 200 40 (7，40) 100 O O 2 4 6 8 20 40 60 零售价(元) 批发量m(kg) 17.丹
17、东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌装置，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。(1)基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式。 (2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚,(用分数表示即可) (3)除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投
18、资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大,修建面积为多少是可以获得最大利润,请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。 18(今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表: 周数x 1 2 3 4 价格y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数1 2y, x，bx，c. 20 (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直
19、接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式;1 (2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m, x，1.2， 4 1,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m,x，2(试5问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大,且最大利润分别是多少, (3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜(从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %(若在这一举措下，
20、此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值( 22222(参考数据:37,1369，38,1444，39,1521，40,1600，41,1681)19.如图所示(某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造(已知?ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成?AHG、?BHE、?GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上(其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在?AHG上种草，每平方米投资6元;在?BHE、?FCG上都种花，每平方米投资10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米
21、投资4元。(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等, (2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，?ABC空地改造总投资最小,最小值为多少,20.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查(调查发现这种水产品的每千克售3yx,，36y价(元)与销售月份(月)满足关系式，而其每千克成本y(元)与销x128售月份x(月)满足的函数关系如图所示( bc、(1)试确定的值; (2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;y(3)“五?一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大,最大利润是多少,y(元) 212 y
22、xbxc,，28 25 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O x(月) 第20题图 1.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表: 时间t(天) 1 3 5 10 36 . 日销售量m(件) 94 90 86 76 24 . 1未来40天内，前20天每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y,t，251141,t,20(且t为整数)，后20天每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为2121,t,40(且t为整数)。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:y,t，
23、4022(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少,(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。 m2- m 、y=(m-2)x 是关于x的二次函数，则m=( ) 1A -1 B 2 C -1或2 D m不存在 22、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax+bx+c(a?0)模型的是( )A
24、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 。3、在Rt?ABC中,?C=90 ,AB=5,AC=3.则sinB的值是( ) 3434 A B C D 554324、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x，则抛物线的解析式是( )22 A y=( x-2)+2 B y=( x+2)+2 22 C y= ( x+2)+2 D y=( x-2)2 125、抛物线y= x-6x+24的顶点坐标是( ) 2A (6，6) B (6，6) C
25、(6，6) D(6，6)26、已知函数y=ax+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有( )个y ?abc, ?a，cb ? a+b+c , ? ,c,b 1 1 x 0 A , B , C , D , 27、函数y=ax-bx+c(a?0)的图象过点(-1，0)，则 y bca = = 的值是( ) b，ca，ca，b11A -1 B 1 C D - 22-1 0 x 28、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax+bx+c(a?0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( ) y y y y x x x x A B C D29、如图所示，二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A、
26、B两点，交y轴于C点，则?ABCy 的面积为( ) C A 6 B 4 C 3 D1 A B 0 x 10、如图所示，在矩形ABCD中，DE?AC于E，设?ADE=， 3 , AB=4,则AD的长为( ) 且cos= C D 5162016A 3 B C D 335E A B 11 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径A B间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高,为,.6米,以,为原点, ,所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立 柱的总长度(精确到0.1米)为( )米 C B A A 1.5 B 1.9
27、 C 2.3 D 2.5 o x 12、如图所示，已知?ABC中，BC,，BC上的高h=4,为,上一点(,?,，交,与点,，交,于点,(,不过,、,)，设,到,的距离为x，则?,E,的面积y关于x的函数的图象大致为( ) A y y y y E F o 4 o o o x 4 4 x 2 2 2 x 4 x 2 B C D A B C D 二填空题: 213、无论m为任何实数，总在抛物线y=x，,mx，m上的点的坐标是。(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.114、函数y=中的自变量的取值范围是。 1,2,x2.点与圆的位置关系及其数量特征：15、已知为等边三角形的一个
28、内角，则sin等于。3、思想教育，转化观念端正学习态度。2216、若抛物线y=ax+bx+c(a?0)的对称轴为直线x,，最小值为,，则关于方程ax+bx+c,的根为 。y 22 A17、抛物线y=(k+1)x+k-9开口向下，且经过原点，则k,1B C 18、如图，在直角坐标系中，将矩形,沿,对折，使点,落 3在点,处，已知,，,，则点,的坐标是,x 0 A 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；解答题: 、|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；319 计算:2cos60?+sin60?-3tan45? 4.坡度：如图2，坡面与水平面
29、的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即20、 如图，河对岸有古塔,，小敏在,处测得塔顶,的仰角，向塔前进s米到达,点，圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。A 在,处测得A的仰角为，则塔高是多少米, 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。C B D 221 已知抛物线y=x+(n-3)x+n+1经过坐标原点O。 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。? 求这条抛物线的顶点P的坐标 (4)面积公式:(hc为C边上的高);?设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式22 已知:在?ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H A 分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。 H G B C D E F