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1、,常考题型讲解,第四章-相交线与平行线,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角,考点一 对顶角的认识,1、下列图中，1与2是对顶角吗？为什么？,(图1),(图2),(图3),(图4),( 否 ),( 否 ),( 否 ),( 是 ),2 下列图形中， 1和2是对顶角的是（ ）,D,F,Z,U,截线:同侧被截线:同旁,截线:同侧被截线:之间,截线:两侧被截线:之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,考点二 同位角 内错角 同旁内角的认识,A,A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1
2、)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3),例1：下列图形中，1和2是同位角的有（ ）,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,归纳总结,B,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,A,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,针对训练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,
3、同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,例1.下图中的变换属于平移的有哪些？,F,考点三 平移变换,1.平移改变的是图形的 （ ）A 、位置 B 、大小 C、 形状 D 、位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段 （ ） A 、平行 B 、相等 C 、平行且相等 D、 既不平行,又不相等,A,C,针对训练,3.下面 2，3，4，5 幅图中哪幅图是由1平移得到的？,1,2,3,4,5,(1),(2),2,3,4,5,1,针对训练,考点四 利用对顶角、垂线的性质求角度,例1 如图,ABCD于点O,直线EF过O点，AOE=65,求DOF的度数.,解：,ABCD，AOC=90.AOE=65,C
4、OE=25.又COE=DOF(对顶角相等），DOF=25.,1.如图直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度数,解：ABOE （已知）， EOB=90(垂直的定义). DOE= 50 （已知）， DOB=40(互余的定义). AOC= DOB=40（对顶角相等）. 又OB平分DOF， BOF= DOB=40（角平分线定义）. EOF= EOB+ BOF=90+40=130. COF=CODDOF=18080=100.,考点五 点到直线的距离,例1 如图ACBC,CDAB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到
5、AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.,4.8,6,8,例2 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离,在a上任其一点A，过A作ACa，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段,ACAB+BC5+27.,A,b,c,a,5厘米,2厘米,解：,因此a与c的距离是7厘米,1.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的
6、距离,D,(1)如图1, AB=5cm, BC=2cm,AC=7cm,A,B,C,针对训练：2 设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.,解：有两种情况,图1,a b c,acb,A,B,C,图2,(2)如图2 ,AB=5cm, BC=2cm, AC=3cm.,例1 （1）如图所示，1=72，2=72，3=60，求4的度数；,解：1=2=72，a/b (内错角相等，两直线平行）.3+4=180（两直线平行，同旁内角互补）.3=60，4=120.,1 .如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_,2. 如图,若AECD, E
7、BF=135，BFD=60, D= （ ）A.75 B.45 C.30 D.15,图（1）,图（2）,60,D,解: DAC= ACB (已知)， AD/BC(内错角相等,两直线平行). D+DFE=180(已知)， AD/EF(同旁内角互补,两直线平行). EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).,3 已知DAC= ACB, D+DFE=180, 试说明:EF/BC.,4、已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求：AGD=ACB。证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC(垂直于同一条直线的两条 直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （
8、已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）,例1 如图所示， 交于点O, 1=2,3:1=8:1, 求4的度数.,解：设1的度数为x,则2的度数为x,则3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等）.故4=36.,1.如图所示，直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.,答案：72,例1：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法,解：过点E 作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D =DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB,F,1 如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系 .,针对训练,解：过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360,F,归纳：如图所示,ABCD,则 :,若有n个拐点，你能找到规律吗？,变式：如图,若ABCD, 则：,