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1、2020学年第一学期高一数学期末考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共 60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡答案栏中.）1.已知an是等差数列，五个数列 a2n 3，1 an | , 1g an ,3a(A.C.2.n中仍是等差数列的个数是）1个3个2.已知A.log 5 4 ,那么 log 5 642C.3a (1 a)2B. 2个D. 4个2 log 5 20用a表不是B. 5a 22D. 3a a14、7、16项分别是某等比数列
2、的第4、6、8项，则3.已知公差不为零的等差数列的第 该等比数列的公比为A.3B. 、24.函数y=1g（x 2+2x+m）的值域为R,则实数m的取值范围是A. R5.对于数列 最大值是（A 46.已知A.y= 一4x25B. an, )B. 52x 1-2,+8)C.1,+00)D.(D. (0,1)an=10 2n (n GN*),且 a1+a2+am=|a 1|+|a 2|+|a m ,则正整数 m 的C. 6 D. 77.如果a, b,B.11c成等比数列，那么关于-1 (2)D.x 的方程 ax2+bx+c=0()A.一定有两不等实根B.一定有两相等实根C.一定无实根D.有两符号不相
3、同的实根8 .函数y= 2x+a的图象不经过第一象限，则 （）A.aw 0 B. a0 C.aw 1 D. a 19 .等差数列an中，已知a- 3a8+ a15=120,则a8的值等于（）A. -8 B. 24 C. 22.D. 2010 .直线y=1与函数y= 1oga|x|的图象交于 A、B两点，则线段 AB长为（）A. 1 B. 2 C.a D. 2 a11 .若数列an前n项的和S = an1（aw0）,则数列a是（）A.等比数列 B. 不是等比数列C.可以是等比数列，也可以是等差数列D.可以是等比数列，但不可是等差数列12 .在等差数列an中，ai0, ai8+ai9= 0,则an
4、前n项和S中最大的是()A. 4 B.S9 C.S17 D.Si8第n卷(非选择题，共 90分)二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中横线上.)13.若函数f(x)的定义域是(，1,则f(log2(x2 1)的定义域是 。214.函数f(x) log1 (x 2x 3)的单倜递增区间是 。2设等比数列an的前n项和为S,若S3+S6=2S),则数列的公比q.的值是。15.若2x ；(1尸2,则函数y=2x的值域是 .4,一 f(x 2) x 0 一16.已知函数 f(x)满足，f(x)，则 f( 7.5)=.2xx 0三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(满分12分)已知an是等差数列，其中a1=1,S10=100.(1)求通项an；(2)设an = log 2bn,证明数列bn是等比数列；(3)求数列b n的前5项之和.18 .(满分 12 分)已知 x 满足 2(10gl x)27log1 x 3 0,22xx、求y (log 2 一)(iog 2 一)的取大值与取小值及相应的x的值.2419.(满分12分)已知函数 y=f(x)=log(1)求实数m的取值集合 M(2)当m为何值时，f(x)的最小值为3(x2 4mx+4rn+ m )的定义域为 R1 - m1。20 .(满分 12分)已知函数 f
6、(x) loga(1 ax)(其中 a 0, a 1)。(1)求反函数f 1(x)及其定义域；(2)解关于x的不等式log a (1 ax) f 1(1)21 .(满分12分)数列an的前n项和为Sn,对n 2, n N有1 Sn an 1 an。(1)求an的通项公式，12 _(2)设bn( )an ,且bn的前n项和为Tn,求Tn。10g 2 a2n 310g 2 a2n1ynlOga Xn22 .(满分14分)已知等比数列 Xn的各项为不等于1的正数，数列 yn满足2 ( a 0,且 a 1),设 y3 18 , y6 12。(1)数列yn的前多少项和最大，最大值为多少?(2)令 an
7、logxn Xn 1 (n 13, n N ),试比较 an与an1的大小；(3)试判断是否存在自然数 M ；使得当n M时，xn 1恒成立，若存在，求出 相应的M ;若不存在，说明理由。参考答案、选择题（每题 5分，共60分）题号123456789101112答案BACCBDCCBDDD、填空题（每题 4分，共48分）1-13. ,3 , 1) (1, ,3 14.(, 1) 15.,216., 28三、解答题17.解：(1)设等差数列an公差为 d, . 21=1，由 S10=10a1+10 (10 1) -d=100得 d=2. 2 . an=1 + (n 1) , 2=2n 1 (4
8、分)b22n 1(2)又 an=log 2bn, bn= 2an =22n 1. n 12y =4,bn22n 1b n是以2为首项公比为4的等比数列.(9分)_5c 2 (451)(12 分)(3) .3=一()=682.1，,log 2 x 3 4 分224 118、解：由题意可得3 10gl x2又, y (log 2 x)(log 2 -) =(log 2 x 1)(log 2 x 2) 24二 (log2x)2310g 2 x 2= (log 2 x 3)2 1 6 分当 log 2 x 时,ymin , 当 log 2 x 3时，y max 2 10 分24即，当X 2后时，ymi
9、n1；当x 8时，ymax 2 12分419.解：(1)f(x)=log3(x 2m)2+ m- ,-. y=f(x)定义域为 R,1 -mm- 0.即 M=m|0m1。(6 分)1 - m(2) f(x)min 1 即(x - 2m)2+ 的最小值为 3. 1 - m即 x=2m 时，m- 3, m 3(12 分)1 - m420.解：(1)当0 a 1时，由1 ax 0得出函数定义域x (0 ,)；当2 1时,ax0得函数定义域为x (0)。2分)f 1(x)由 y log a (1ax) ay 1axax1 ayx log a(1 ay)则loga(1 ax)4分)当0 a 1时,f 1
10、(x) log a (1(0,(2)当a 1时，f1(x) log a (1,0)(6分)21.解:lOga(1f 1(1)10ga(1x)10g a(1a)a 1则原不等式(12 分)(1)2，1 an 1SnSnan Sn两式相减0 a n an 1an故 an - a 2(aa?)(2)bn11 2n 3log2(2)1(2n 1)2n 1a1a2a1故Tnb1b2bn11()3 5 21(2n 3) 2n21 log2C2)2n 12(2)n1 an ()2(2n 1(6分)-)(-)n2n 3 21(2n 3) 2n六)12分)(2n 1) 2n 11 (2n 3) 2n22.解：(
11、1)yn2logaxn,yn1 2loga *n 1 ,则 Yn 1 Yn2log a xn 1 logaxn由Xn由y6yn故当nxn 1 2lOga xn为等比数列，则y31222 （n11或n18x为定值，故 yn为等差数列 xn3d d 2, yy31）（ 2）12时,由 yn2loga xnan log xn xn 1由an在（13,（3）对xna122d 2224 2n, Sn 22nSn取最大值且最大值为24 2n11 loga a112loga a）上为减函数，故12 nxna11 nan12an1 时,12a 1时，n121212故当0 a 1时，存在M132。1n 12（10 分）12,当n M时，xn 1恒成立。23n（14 分）