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1、第一章 特殊平行四边形一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）的对角线、相交于点，为使四边形为正方形，还需要满足下列条件中：；中的哪两个_（填代号）2.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为，宽为，对角线为，这个桌面_（填“合格”或“不合格”）3.如图，矩形中，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当_时，四边形也为矩形4.如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于于，则阴影部分的面积为_5.如图，正方形边长为，动点从点出发
2、，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为时，点所在位置为_；当点所在位置为点时，点的运动路程为_（用含自然数的式子表示）6.如图，矩形中，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当_时，四边形也为矩形，宽为的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为_8.如图，已知正方形的周长为，为边上任一点，于，于，则_，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较长边为_1的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点处，沿角画线，将正方形纸片分成部分，则阴影部分是_（填写图形的形状）（如
3、图），它的一边长是_二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ），高为，这个菱形两邻角度数之比为（ ）A.B.C.D.12.下列说法中，不正确的是（ ）13.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ）14.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）15.如图，四边形的四边相等，且面积为，对角线，则四边形的周长为（ ）A.B.C.D.16.如图，用块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为，则每块长方形地砖的面积是（ ）A.B.C.D.倍，则此菱形的较大内角是（ ）A.B.C.D.18.下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的
4、四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个19.下列说法正确的有（ ）两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A.个B.个C.个D.个20.小明和小亮在做一道习题，若四边形是平行四边形，请补充条件，使得四边形是菱形小明补充的条件是；小亮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（ ）A.小明、小亮都正确B.小
5、明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，四边形为平行四边形，分别交，于点，交，的延长线于，且，求证：；四边形是菱形22.如图，在矩形中，两条对角线、相交于，判断的形状；求对角线的长是矩形，对角线和相交于点，若在矩形的上方加一个，且使，试说明四边形是菱形24.如图，在中，为的中点，且，证明：四边形是菱形；若，求菱形的高（计算结果保留根号）25.如图，是矩形的对角线的交点，、分别是、上的点，且求证：四边形是矩形；若、分别是、的中点，且，求矩形的面积26.如图，在长方形中，线段上有动点，过作直线交边于点，并
6、使得当与重合时，求的长；在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由答案1.或3.4.6.7.8.9.21.证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，；，又四边形为平行四边形，四边形是菱形22.解：四边形为矩形，而，为等边三角形；为等边三角形，23.证明：，是矩形的对角线，四边形是平行四边形，四边形是菱形24.证明：，四边形是平行四边形，又，是的中点，平行四边形是菱形；解：过点作，垂足为点，如图所示：即为菱形的高，是等边三角形，又，在中，25.证明：四边形是矩形，即：，四边形是矩形；解：是的中点，又，是中点，四边形是矩形，矩形的面积26.解：与重合时，；时，如图，易得，在和中，解得，；时，如图，过点作于，易得，在和中，；时，如图，过点作于，易得，在和中，综上所述，或或时，是等腰直角三角形