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1、(新人教A版选修2-2)数学配套课时作业课时作业(十一)一、选择题一，-，一、一兀,，, 一 ，一1.函数f (x) =x+2cosx在区间-2, 0上的最小值是()A. -yB. 27tt-7tC.y+ .3D答案 A2 .函数 f (x) =x33x2+3x( 1x0, f ( x)0 , g (x)0 ,贝|*0, gz(x)0B.r(x)0, gz(x)0C.f (x)0D. f (x)0, g(x)0答案 B答案 A解析f (x) = xcosx, . f (x)=cosx xsin x. .f ( x)=f (x),(x)为偶函数.函数图像关于y轴对称.由f (0) = 1可排除C
2、 D选项.而 f (1) = cosl sin10 ,从而观察图像即可得到答案为A.二、填空题7 .函数f (x) =gx f(x)=e x-ex, xe 0, a,1(x0,. f (0) w f (x) w f (-2).即f (x) we .10 .直线y= a与函数y = x33x的图像有三个相异的交点，则a的取值范围是 .答案 (一2,2)解析 f (x) =3x23,令 f (x) = 0,可以得 x=1 或一1.f (1) = 2, f(-1) = 2,2a2.11 .已知f(x) = x2+m奸1在区间2, 1上最大值就是函数f(x)的极大值，则 m的取值范围是.答案4, 2解
3、析 f (x) = m-2x,令 f (x) = 0,得 x = m由题设得 me -2, 1,故 me 4, -2.三、解答题12 .求下列各函数的最值： ,兀 兀a为正常数.(1) f(x) =sin2 x-x, xe 万；解析 (1)因为 f (x) =sin2 x x,所以 f ( x) =2cos2x1.一兀 兀人 ，_又 x e 一 2, 了,令 f (x)= 0,解得 x= - -6或 x = -6.当x变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表：x兀 2(三2 X7T2一3TT67T6(6，)2 7TT20+07Tr7T6杼一三2647T2一一 一 兀 一 一兀由上表可得
4、函数f(x)的最大值为了，最小值为一5. /2K /1，( X、,86x 1 + e(2) f (x)=(1) (e) = e = - e.当 xC 0 , a时，f (x)0 恒成立，即f(x)在0 , a上是减函数.故当x=a时，f(x)有最小值f( a) = e a - ea；当 x=0 时，f (x)有最大值 f(0) =e -e=0.13.已知f (x) =x14.设函数 f(x)=2x2ex.-x因为 f(3)=药，f(1)=2, f(1)=2, f(2)=5,所以f(x)的最大值为5,故m的取值范围为(5,+8).-x+ 3, xC 1,2 , f(x) m恒成立，求实数 m的取
5、值范围. 解析 由f(x) mf(x)恒成立，知 mf ( x) max. 2f (x) = 3x 2x1,令 f (x) = ,解得x= 1 或x= 1. 3（新人教A版选修2-2）数学配套课时作业(1)求f(x)的单调区间；(2)若当xC2,2时，不等式 “xAmf亘成立，求实数 m的取值范围.一,x 1 o x ex解析 (1)f ( x) =xe+2x e =2x(x+2).x，e，一 ，由 2x(x+2)0 ,解得 x0 或 x 2.1 ( -, 2), (0, +8)为 f (x)的增区间.x,e曰由 2x(x+2)0 ,得一2Vxm值成立，.二 n0.故m的取值范围为(8, 0)
6、.115.设函数 f(x)定义在(0 , +8)上，f(1) =0,导函数 f (x) =-, g(x) =f(x) + f (x).x(1)求g(x)的单调区间和最小值；一 ,1 (2)讨论g(x)与g(一)的大小关系. x解析 (1)由题设易知 f(x)=lnx, g(x) = ln x + -, xx 1 人,11-g (x)=-x.令 g (x) =0, 44x=1.当xC(0,1)时，g (x)0,故(1, +8)是g(x)的单调增区间. x= 1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而也是最小值点，最小值为g(1) = 1.(2) g(1) = - ln x+x,x设 h(x)=
7、g(x)-g(1) = 2ln x-x + 1, xx一，.一1当 x= 1 时，h(1) = 0,即 g(x) = g().x当 xC(0,1) U(1, +8)时，卜(x)0, h (1)=0, .h(x)在(0, +8)内单调递减.，,r1当 0xh(1) =0,即 g(x)g(-)；x一1当 x= 1 时，g(x) =g(-);x，,r1当 x1 时，h(x) h(1) =0,即 g(x)0的x 的取值范围为(1,3).(1)求f (x)的解析式及f(x)的极大值；(2)当 xC2,3时，求 g(x)=f (x) + 6(mr 2)x 的最大值.解析 (1)由题意知 f (x) = 3
8、ax2+2bx + c= 3a(x- 1)( x-3)( a0),，在(8, 1)上( x)0 , f(x)是增函数，在(3 , + 8)上(x)0, f(x)是减函数.因此f(x)在xc= 1处取得极小值4,在x = 3处取得极大值.匕+ b+ c= - 4, f 1 =3a+2b+c=0=27a+6b+c=0.解得 a=- 1, b=6, c= 9.- f (x) = x3 + 6x2 9x. .f (x)在x = 3处取得极大值f(3) =0.(2) g(x) =-3(x-1)( x-3) +6(mr 2) x= 3(x22m奸 3),g (x)=6x+6m= 0,得 x=m当2wmC3
9、 时,g(x)max= g( m) = 3m 9;当m3 时,g(x)在2,3上是递增的，g(x)max= g(3) =18m- 36.m2,2.(mW； mT，.0).求f (x)的最小值h(t)；(新人教A版选修2-2)数学配套课时作业(2)若h(t )0), ，当x=- t时，f(x)取最小值 f(-t) = - t3+t-1,即 h(t) =-t3 + t -1.(2)令 g( t) = h( t) ( 2t + m) = 13+ 3t 1 m由 g (t) = 3t2+3= 0,彳导 t =1 或 t = 1(舍去).当t变化时，g (t), g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1
10、(1,2)g (t)十0一g(t)极大值1 m g(t)在(0,2)内有最大值 g(1) =1-rn h(t) -2t +m在(0,2)内恒成立，即 g(t)0 在(0,2)内恒成立，即1 m1,所以m的取值范围为(1 , +8).一 21 ,18 .已知函数f (x)= ax bln x + 2在x = x0处取得极小值1+ln2,其导函数f(x)的图，1 .一，当x=2时，f(x)极小值为1+ln2.11 11 4a- bln 2+ 2= 1 + ln2.，a+4bln2 =2 + 4ln2.b又.f (x) = 2ax-;, x,11-f（2）= 2ax2-2a=0. .a=2b.由解得b=l, a=2.