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1、江苏省海安高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学 6 6 月月考试题 文 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 一、填空题（本大题共 14小题，每小题 5 分，共 70分不需要写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1 1已知集合 A1，0，1，2，B x | x210 ，则 AB_ 2 2已知复数 z满足：z (1i)24i，其中 i 为虚数单位，则复数 z的模为_ 3.3. 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1， 开始 10.2，10.1，则这组数据的方差为_ k1 S0 4 4从 2 个红球，2 个黄球，1 个白球中
2、随机取出两个球， 则两球颜色不同的概率是 _ 5 5如图，它是一个算法的流程图，最后输出的 k值为_ S20 6 6已知 为三角形内角，sin + cos = 3 ，则 cos2 = _ 3 N 输出 k x y 2 2 7 7已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线的方程为 2xy0， 2 2 1 a b 结束 （第 5 题图） 则该双曲线的离心率为_ 8 8对于直线 l，m，平面 ，且 m，则“lm”是“l”成立的_“条件（在 充 分不必要”“、 必要不充分”“、充要”“”、 既不充分又不必要 中选填一个） 9 9在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C：x2y26x50，点 A，B在圆 C上
3、，且 AB 2 3，则| OA OB |的最大值是 1010若关于 x的方程 4x + a2x + a + 1 = 0 有实根，则实数 a的取值范围是_ 1111已知等比数列an的公比 q1，其前 n项和为 Sn若 S42S21，则 S6的最小值为_ b 1212已知ABC的三边长 a，b，c满足 b+c2a，c+a2b，则 的取值范围为 _ a 5 5 1313若 ，且 ，则 的取值范围是 sin cos 3 3 cos sin 0，2 _ 7 1414在平面直角坐标系 xOy中，A，B为 x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点 O）为 y轴上 1 的一个定点若以 AB为直径的圆与圆 x2(y
4、2)21 相外切，且APB的大小恒为定值， 则线段 OP的长为_ 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 1515（本小题满分 14分） 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 acosBbcosA b （1）求 的值； a 1 （2）若 sin A ，求 sin(C ) 的值 3 4 1616（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为平行四边形，E为侧棱 PA的中点 （1）求证：PC / 平面 BDE； C B （2）若 PCPA，PDAD，求证：平面 BDE
5、平面 PAB D A E P （第 16 题图） 1717（本小题满分 14 分） x2 y2 给定椭圆 C： 1(ab0)，称圆 C1：x2y2a2b2为椭圆 C“的 伴随圆”已知 a2 b2 椭圆 C的离心率为 ，且经过点(0，1) 2 2 （1）求实数 a，b的值； （2）若过点 P(0，m) (m0) 的直线 l与椭圆 C有且只有一个公共点，且 l被椭圆 C的伴 随圆 C1所截得的弦长为 2 2，求实数 m的值 1818（本小题满分 16 分） 如图，公路 AM，AN围成一块顶角为 的角形耕地，其中 tan2，在该块土地中 P 处有一小型建筑，经测量，它到公路 AM，AN的距离分别为
6、3km， 5km，现要过点 P修建 一条直线公路 BC，将三条公路围成的区域 ABC建成一个工业园，为尽量减少耕地占用， 问如何确定 B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积 N C P A M B （第 18 题图） 1919（本小题满分 16 分） 已知函数 f (x)ex，g(x)xb，bR R （1）若函数 f (x)的图象与函数 g(x)的图象相切，求 b的值； （2）设 T(x)f (x)ag(x)，aR R，求函数 T(x)的单调增区间； （3）设 h(x)|g(x)|f (x)，b1若存在 x1，x2 0，1，使|h(x1)h(x2)|1 成 立，求 b的取值范围 3
7、 2020（本小题满分 16 分） 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，且 2a5a313，S416 （1）求数列an的前 n项和 Sn； （2）设 Tni = 1(1)ia i，若对一切正整数 n，不等式 Tnan1(1) n1a n2 n1 恒 成立，求实数 的取值范围； （3）是否存在正整数 m，n(nm2)，使得 S2，SmS2，SnSm成等比数列？若存在，求 出所有的 m，n；若不存在，说明理由 4 1.2 2. 10 3. 0.032 4. 4 5 3 5. 2 6. 5 7. 8. 必要不充分 3 2 9. 8 10. ，2 2 2 11. 2 3 12. 3 2 3 ， 3
8、2 5 13. 14. 4 4 ， 3 15.（1）由 acosBbcosA，得 sinAcosBsinBcosA， 3 分 即 sin(AB)0 因为 A，B(0，)，所以 AB(，)，所以 AB0， b 所以 ab，即 1 6 a 分 1 2 （2）因为 sinA ，且 A为锐角，所以 cosA 8 分 3 3 4 所以 sinCsin(2A)sin2A2sinAcosA ， 9 10分 7 cosCcos(2A)cos2A12sin2A 9 12分 所 以 sin(C ) sinCcos cosCsin 4 4 4 87 14分 18 16.证明：（1）连结 AC，交 BD于 O，连结 OE C B 因为 ABCD是平行四边形，所以 OAOC O 因为 E为侧棱 PA的中点，所以 OEPC / 因为 PC 平面 BDE，OE平面 BDE，所以 PC / 平面 BDE DA （2）因为 E为 PA中点，PDAD，所以 PADE E 因为 PCPA，OEPC，所以 PAOE P 5