【决策树习题练习(答案)】.docx

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1、精品资料欢迎阅读【决策树习题练习（答案）】决策树习题练习答案1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资 小规模投资 销路好0.7 100 60 销路差0.3 -20 20m （1）绘制决策树，见图1;100 X 10 -20 X 10 60 X 10 20 X 10 销路好 0.7 销路差（0.3） 销路 好0.7销路差（0.3 ）大规模 小规模340 340 320 2 3 1图1 习 题

2、1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值 节点：节点：将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策 比较节点与节点的期望收益值可知， 大规模投资 方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“ ”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2 .某项目有两个备选方案 A和B,两个方案的寿命期均为10年, 生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投 资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为 150万元，销售差 时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元， 销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好 时的可能性为70%销路

3、差的可能性为30%,试根据以上资料对方案 进行比选。已知标准折现率ic=10%。【解】(1)首先画出决策树150 50 100 10销路好0.7销路差0.3销 路好0.7销路差0.3 -500 -300 2 3 1 图2决策树结构图 此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此 可以画出其决策树如图18。(2)然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值=150(P/A,10%,10) X0.7+(-50) (P/A,10%,10) X 0.3=533(万元)机会点的期望值= 100 (P/A,10%,10) X 0.7+10 (P/A,10%,10) X 0.3=448.5(

4、万元)最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的净现值的期望值=533-500 = 33 (万元)方案B的净现 值的期望值=448.5-300 =148.5 (万元)因此，应该优先选择方案B。3 .接习题1,为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案， 即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资， 继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资 300万元)，生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大 小规模投资的年损益值同习题 58。试用决策树法选择最优方案。表2销售概率表 项目 前3年销售状态概率 后7年销售状态概率好差好差销路差

5、0.7 0.3 0.9 0.1【解】(1)绘制决策树(见图3)后7年扩建 不扩建60 x 3 476 -160小规模 大规模 销路好( 0.7 ) 281.20 销路差(0.3) 2销 路好(0.7 ) 359.20 销路差(0.3 ) 3 100x 7 100x 7 100x 7 (-20) x 7 (-20) x 7 100 x 7 50 -300 359.20 2 1 100 x3 616 销路好 (0.9) 销路差(0.1) 4 (-20) x 3 -140 销路好(0)销路差(1.0) 5(-20) x 7 (-20) x 7 476 销路好(0.9) 销路差(0.1) 8 392

6、销路 好(0.9)销路差(0.1) 9 6 20 x 3 140 销路好(0)销路差(1.0) 7 60 x 7 20 x 7图3习题3决策树(2计算各节点的期望收益值，并选择方案 节点：100 x 7 X 0.9+(-20) X 7 X 0.1=616(万元)节点：100 X7X0+(-20) X7X 1.0=-140(万元) 节 点：(616+100 X 3 ) X 0.7+(-140)+(-20) X 3 X0.3-300=281.20(万元)节点：100 X 7 x 0.9+(-20) X 7 X 0.1-140=476(万元)节点：(60X 7X0.9+20X7X0.1 ) =392

7、 (万 元)节点的期望收益值为476万元，大于节点的期望损失值392 万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点的期望 损益值取扩建方案的期望损益值 476万元。节点：(60X 7X0+20X 7X 1.0) = 140(万元)节点：(476+60 X 3) X 0.7+(140)+20 X 0.3-160=359.20(万元)节点的期望损益 值359.20万元，大于节点的期望损益值 281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态 好则在扩建，否则不扩建。本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。4 .某建筑公司拟

8、建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利 100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利 30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资 130 万元，可使用七年，每年盈利 85万元。假设前3年销路好的概率是 0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年； 试用决策树法选择方案。【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型， 如图4所示。40 x 3 销路好0.7 P=1 P=1 后7年前3年

9、 建大厂(300) 100x 10 30 x 10 建小厂(170)I销路好0.7销路差0.3 1-20x 10扩建(130)不扩建85 x7 40 x 7 2销路差0.3 II 3 4 图4决 策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益=100X(P/A, 10%, 10) X0.7+(-20) x (P/A, 10%, 10) X0.3-300 =93.35(万元)点：净收益=85X(P/A, 10%, 7)X 1.0-130=283.84(万元)点：净收益= 40X(P/A, 10%, 7) X 1.0=194.74(万元)可知决策点II的决策结果为扩建，决策点II的

10、期 望值为 283.84+194.74 = 478.58 (万元) 点：净收益= (283.84+194.74 ) X 0.7+40 X (P/A , 10% , 3) X 0.7+30 X (P/A , 10%,10) X0.3-170 =345.62 (万元)由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点I和n,在 多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。5.某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限 制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去 类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率

11、为0.3,投低标 的中标概率为0.6,编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为 0.4,投低标的中标概率为0.7,编制投 标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表 17所示。试运用决策树法进行投标决策。表3各投标方案效果概率及损益表方案效果概率损益值(万元)方案效果概率损益值(万元)A高好0.3 150 B高好 0.4 110 中 0.5 100 中 0.5 70 差 0.2 50 差 0.1 30 A 低好 0.2 110 B低好 0.2 70 中 0.7 60 中 0.5 30 差 0.1 0 差 0.3 -10 不 投标 0 好(0.3) 17.6 中标(0

12、.7) 中标(0.3) 中标(0.6) 中 标(0.4) 不投 B 低 B 高 A 低 A 高 105 37.2 31.6 29.4 1 2 3 4 5 不 中标(0.7) 差(0.2) 中(0.5) 7 100 150 50 -3 不中标(0.4) 105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 60 110 0 -3 不中标(0.6)105 差(0.2) 中(0.5) 好(0.3) 7 70 110 30 -2 不中标(0.3)105 差(0.2) 中 (0.5) 好(0.3) 7 30 70 -10 -2 0 6 0 图 5 习题 5 决策树图m (1)画出决策树，标明各方案的概率

13、和损益值(如图 5所 示)。(2)计算图20中各机会点的期望值(将计算结果标在各机会 点的上方)。点：150X 0.3+100 X 0.5+50 X 0.2 = 105 (万元)点：105X 0.3-3 X 0.7 =29.4 (万元) 点：110X0.2+60X0.7+0X0.1 =64 (万元) 点：110X0.4+70 X0.5+30X0.1 =82 (万元) 点：82 X 0.4-2 X 0.6 =31。(万元) 点：70X0.2+30 X0.5-10 X 0.3 =26 (万元) 点：26X0.7-2 X0.3 = 17.6 (万元) 点：0 (3)选 择最优方案。因为点的期望值最大

14、，故应投 A工程低标。决策树作业题 公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需 投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每 年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获 利40万元，如销路差每年可获利 30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资 130 万元，可使用七年，每年盈利 85万元。假设前3年销路好的概率是 0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资 160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，

15、继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资 300万元)，生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大 小规模投资的年损益值同习题 58。试用决策树法选择最优方案。表16 销售概率表 项目前3年销售状态概率 后7年销售状 态概率 好 差好差 销路差0.7 0.3 0.9 0.1决策树例题1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资300万元； 小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损 益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。(2)计算各状态点的期望收益值节点：100*0.7+ (-20)*0.3*10-300

16、=340 ;节点：60*0.7+20*0.3*10-160=320;将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。(3)决策 比较节点与节点的期望收益值可知， 大规模投资 方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“ ”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2 . 某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年, 生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。 A方案的投 资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万 元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销 路好时的可

17、能性为70%销路差的可能性为30%试根据以上资料对 方案进行比较。3 、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资 300万 元，建成后如销路好每年可获利 100万元，如销路差，每年要亏损 20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获 利40万元，如销路差每年可获利 30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利 85万元。假设前3年销路好的概率是 0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年； 试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级

18、决策类 型，如图所示。40 x 3 销路好0.7 P=1 P=1 后7年前3年 建大厂(300) 100x 10 30 x 10 建小厂(170) I销路好0.7销路差0.3 1 -20 x 10扩建(130)不扩建85 x 7 40 x 7 2销路差0.3 H 3 4 决策树 图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益=100X(P/A, 10%, 10) X0.7+(-20) x (P/A, 10%, 10) X 0.3-300=93.35(万元)点：净收益=85X (P/A , 10%, 7)X 1.0-130=283.84(万元)点：净收益= 40X(P/A, 10%, 7) X 1.0=194.74(万元)可知决策点II的决策结果为扩建，决策点II的期 望值为 283.84+194.74 = 478.58 (万元) 点：净收益=(283.84+194.74 ) X 0.7+40 X (P/A , 10% , 3) X 0.7+30 X (P/A , 10%,10) X0.3-170 =345.62 (万元)由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点I和n,在 多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。9