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1、一、选择题1、如果一个数列既是等差数列, (A)为常数数列又是等比数列,那么此数列(B)为非零的常数数列(C)存在且唯一(D)不存在2.、在等差数列 an中,ai4,且a1 ,a5 ,a13成等比数列,那么an的通项公式为3、4、5、6、7、8、9、(A) an 3n 1(B)an n(C)an3n 1 或an(D) an n3或 an4a, b,c成等比数列,且 x,y分别为aa与b、b与c的等差中项,那么 一xc ,一,一的值为y(B)2(C)2(D)不确定互不相等的三个正数 a,b,c成等差数列,x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,那么2.2x , b ,2y三个数(A)(C)数
2、列(A)(z成等差数列不成等比数列既成等差数列又成等比数列(B)成等比数列不成等差数列(D)既不成等差数列,又不成等比数列ananx)2的前n项和为Sn, S2 n 12n 2(B) an4(x y)(y z),那么(A) x,y, z成等差数列数列an的前n项和Sn4n28n2 n,那么此数列的通项公式为2n 1.(D)ann2(B)x, y,z成等比数列1 1 1 _(C) 1,1成等差数列x y z(D)1 ,一一-成等比数列zan 1 ,那么关于数列 an的以下说法中,正确的个数有一定是等比数列,但不可能是等差数列可能既不是等差数列,又不是等比数列一定是等差数列,但不可能是等比数列可能
3、是等比数列,也可能是等差数列可能既是等差数列,又是等比数列(A) 4(B) 3(C)(D) 1“1 J l1 r 1数列 1 ,3 ,5 ,7,2(A) n2812n16假设两个等差数列anbn,前n项和为,、2(B) n,2(C) n71(D)10、数列11、数列的前56的前(B)项和为(B) 58的前n项和分别为An、Bn ,且满足AnBn4na5a13的值为5n 5b5b13Sn(C)(C)5n621920(D)的通项公式an5为,从n项和为2,那么数列an(D ) 60的前10项和为an中依次取出第3, 9, 27,3n, 项,按原来的顺序排成一个新的数列,那么此数列(A)n(3n 1
4、3)2n(B) 35(C)3n 10n 32(D)n 1310n 3212、以下命题中是真命题的是A .数列an是等差数列的充要条件是anpn q(p 0)b.一个数列an的前n项和为Sn2an2 bn a ,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C.数列an是等比数列的充要条件 an abn 1d .如果一个数列an的前n项和Snabn c (a 0, b 0,b 1),那么此数列是等比数列的充要条件是a c 0、填空题13、各项都是正数的等比数列an ,公比q 1 a5, a7,a8,成等差数歹U,那么公比 q =14、等差数列 an ,公差d0, a1,a5, a17成等比数列,那
5、么a1a5a17 _a2a6a1815、数列an满足Sn11-an,那么an=416、在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,那么插入的这两个数的等比中项为 三、解做题1,b210, b3 46 ,求公比 q 及 bn17、数列 an是公差d不为零的等差数列,数列 abn是公比为q的等比数列,b11) ,a1 b1 , a3 3b3,a5 5b5,求an,bn.18、等差数列 an的公差与等比数列bn的公比相等,且都等于d (d 0,d19、有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为36,求这四个数.20、an为等比数列,a3 2,
6、a2 a420,求an3的通项式21、数列an的前n项和记为Sn,a1 1,an 1 2Sn 1 n 1(i)求 an的通项公式；(口)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且丁315,又21 b1,a2 b2,a3 b3成等比数列,求Tn22、数列 an*.满足 a1 1,an 12an1(n N ).(I)求数列 an的通项公式;b11b2 1bn 1bn ,(II)假设数列 bn 满足 4 .4 2 4 n (an 1) n(nN ),证实：bn是等差数列;数列综合题13.1.522614.2915.( 316.、选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD、
7、填空题三、解做题17.ab1 =a1 ,ab2 =a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d由abn为等比数例,得(a+9d) 2=a1(a1+45d)得 a1=3d,即 ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.l q=4 又由abn是an中的第 bna 项,及 abn=ab14n-1=3d 4n-1,a1+(bn-1)d=3d 4n-1bn=3 4n-1-218.,a3=3b3 ,a+2d=3a1d2 ,a1(1-3d2)=-2da5=5b5,a1+4d=5a1d4 , /. a1(1-5d4)=-4d强/日1 5d4 .2 一2 1 qG,付 2 =2, d =1或d =,由题
8、息,13d555-八、d =,a1 v5 o . . an= a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=- . 5、一 、一 *, a 一19.设这四个数为 -,a, aq,2aq a qaa aq 216那么 q由,得a3=216,a=6a aq (3aq a) 36 代入,得3aq=36,q=2 二.这四个数为3, 6, 12, 1820.解：设等比数列an的公比为q,贝U qw0a2=a3 = 2 , a4=a3q=2q q q所以2 + 2q=20 ,解得 q1=3 , q2= 3, q 33-11 - 18当 q1=3, a1=18.所以 an=18X)n=尸=2 彩3 n.
9、当 q=3 时,a1= 2 ,所以 an=2 X3n-1=2 X3n 3.2 ,两式相减得9921.解：(I)由 an 1 2Sn 1 可得 an 2Sn 1 1 nan 1an2an,an 1 3an n 2又a22s 1 3 a2 3al故an是首项为1,公比为3得等比数列(H)设由T3故可设又ai3n 1bn的公差为d15得,b151包可得bib2b3d ,b3 5 d3,a3 9由题意可得 5 d 1 5 d 9解得d1 2,d21015,可得b2 5等差数列 bn的各项为正, Tn3n2 n2 2n+ i22 (I) ： * an 1 2an1(n*N ),an 112(an1),an 1是以c11 2为首项,2为公比的等比数歹U.an 12n.即an22 1(n*N ).(II)证法一:14b114b2 1.4bn 1(an1)44( b2 bn)2 nbn2(bb2.bn)nnbn,2(bb2bnbn 1)(n1) (n 1)bn 1.,得 2(bn 1 1) (n1)bn1 nbn,即(n 12nl nbn 2 0,2 (n1)bn 1 2 0.一,得nbn 2 2nbnnbn 0,即 bn 2 2bn 1 bn 0,bn 2 bn 1 bn 1 bn(n*N ),bn是等差数列.