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1、2019届高二年级第六次月考数学（理科）试卷一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限2若，则等于（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 53如图所示，阴影部分的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 4若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D. 5“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种6已知yf(x)
2、是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A. 1 B. 0 C. 2 D. 47若,则的值为（ ）A. B. C. D. 8观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 018的末四位数字为（ ）A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 81259某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（ ）A. 18种 B. 2
3、4种 C. 36种 D. 48种10已知是函数的极值点，若，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 11将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A. 24 B. 28 C. 32 D. 3612已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13_14已知在处有极小值为, 求 _.15在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_.16若对任意的x0，不等式恒成立，则m=_三、解答题17将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字
4、表示）（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？18已知a，b，c，使等式N+都成立，（1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。19如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20已知函数.（1）求函数的极值点；（2）设，若的最大值大于，求的取值范围.21已知椭圆 （）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于， 两点，直线， 分别与轴正半轴交于， 两点(I)求椭圆的标
5、准方程；()判断的值是否为定值，并证明你的结论22已知函数， .（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.2019届高二年级第六次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）2019届高二年级第六次月考数学（理科）试卷一、选择题1C 2C 3B 4D 5C 6B 7C 8B 9C 10D11B 12B二、
6、填空题 13 1415 15112 160或三、解答题17（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有种分法；第二步，2个人分到乙学校，有种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有种分法，所以，总的分配方案有（种）（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有种方法；第二步，选出2人有种方法；第三步，选出1人有种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有种方法.所以分配方案有（种）18（1）令n=1得， 令n=2得，令n=3得， 解、得a=3，b=11，c=10，（2）记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想（证明略）19（1）证明：，.又底面，.，平面.而平面，平面平面.（2
7、）解：由（1）知， 平面，分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则， ， ， ， ， .，.故， .设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，二面角的大小为.20（1） ，令得 （2）， 令，得由，得令，而21（）由题意，解得： ， ， 故椭圆的标准方程为（）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，1)，直线l的方程为，即.联立方程，得，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.故直线TP和TQ的斜率存在.方法1：设， ，则直线，直线故， ， 由直线，设直线（），联立方程， ，当时， ， ， .方法2：设， ，直线和的斜率分别为和, 由，设直线（）,联立方程， ,当时， ， , ,故直线和直线的斜率和为零,故,故,故在线段的中垂线上，即的中点横坐标为2故.22（1）当时， ，得，令，得或.当时， ， ，所以，故在上单调递减；当时， ， ，所以，故在上单调递增；当时， ， ，所以，故在上单调递减；所以在， 上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由题意得，其中，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减.， ， ，函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.不妨设， ，要证，即证，因为，且在上是增函数，所以，且，即证.由，得 ，令 ， ，则 .， ，时， ，即在上单调递减，且， ，即，故得证.7