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1、.最新2018 高三数学（文）质量检查试题（III）有答案数学（文史类）第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.若复数 是纯虚数，其中 是实数，则 （ ）A B C D 3.下列命题正确的是（ ）A命题“ ”为假命题，则命题 与命题 都是假命题；B命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；C“ ”是“ ”成立的必要不充分条件；D命题“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意 ，均有 ”.4.已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）A-3
2、B3 C D 5.世界数学史简编的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 6.把函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 （ ）A图象关于直线 对称 B在 上单调递减C图象关于点 对称 D在 上单调递增7.实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）A0 B-2 C2 D48.函数 的图象大致是（ ） A B C D9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A14 B15 C16 D1710.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面
3、积为（ ） A B C D1211.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点，以 为直径的圆 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 、 ，点 为圆 与 轴正半轴的交点，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）A B C D 12.若函数 有且只有两个零点，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上.13.平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 14.某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：等待急症时间（分钟） 频数 4 8 5 2 1根据以上记录，病人等待急症平
4、均时间的估计值 分钟15.已知底面是直角三角形的直三棱柱 的所有顶点都在球 的球面上，且 ，若球 的表面积为 ，则这个直三棱柱的体积是 16.高斯函数 又称为取整函数，符号 表示不超过 的最大整数.设 是关于 的方程 的实数根， ， .则：（1） ；（2） .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 .（）求 的大小；（）若 ， 的面积为 ，求 的值.18.在四棱锥 中， ， ， ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，平面
5、 平面 . （）证明： ；（）若点 在线段 上，且 ，求三棱锥 的体积.19.中华人民共和国道路交通安全法第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份 1 2 3 4 5 6不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80（）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 与月份 之间的回归直线方程 ；（）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到
6、“理想状态”.试根据（）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式： ， .20.已知倾斜角为 的直线经过抛物线 ： 的焦点 ，与抛物线 相交于 、 两点，且 .（）求抛物线 的方程；（）过点 的两条直线 、 分别交抛物线 于点 、 和 、 ，线段 和 的中点分别为 、 .如果直线 与 的斜率之积等于1，求证：直线 经过一定点.21.已知函数 ，其中 为自然对数的底数.（）当 ， 时，证明： ；（）当 时，讨论函数 的极值点的个数
7、.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的圆心为 ，半径为 .以极点为原点，极轴方向为 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数， 且 ）.（）写出圆 的极坐标方程和直线 的普通方程；（）若直线 与圆 交于 、 两点，求 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设不等式 的解集为 .（）求集合 ；（）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.荆州市2018届高三年级质量检查（）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: CBBAA 6-10: DDACC 11、12：DA二
8、、填空题13. 14. 7.6 15. 16.（1）2；（2） 三、解答题17.解：（）方法一：由余弦定理可得 ，整理得： ，即 ，又 为三角形的内角， .方法二：由正弦定理可得： ， ， ， ，又 为三角形的内角， .（）由题意： ，在三角形中： ，即 ，联立解得 .18.（）证明：取 ， 的中点分别为 ， ，连接 ， . 是以 为斜边的等腰直角三角形， .平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，而 ， 又 ， ， ，四边形 为正方形，且 ， ，即 由及 得： 面 ，又 面 ， ，又 ， ， 面 ，而 面 ， . （）过 点作 于 ，则 面 且 ， （或由（）得 面 ， ）19.解：（）依题意
9、 ， ， ， ， 关于 的线性回归方程为： .（）由（）得 ，当 时， . ，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.（）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为： ， ， ， ，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为 ， ，从这6人中任抽两人包含以下基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，所求概率 .20.解：（）由题意可设直线 的方程为 ，令 ， .联立 得 ， ，根据抛物线的定义得，又 ，又 ， ， .则此抛物线的方程为 .（）设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 .于是直线 的方程为 ，即
10、，联立 得 ， ，则 ， ，同理将 换成 得： ， .则直线 的方程为 ，即 ，显然当 ， .所以直线 经过定点 .21.解：（）依题意 ，因为 ，只要证 ，记 ， ，则 .当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增.所以 ，即 ，原不等式成立.（） ，记 ， .（1）当 时， ， 在 上单调递增， ， ，所以存在唯一 ， ，且当 时， ；当 ， ，若 ，即 时，对任意 ， ，此时 在 上单调递增，无极值点.若 ，即 时，此时当 或 时， .即 在 ， 上单调递增；当 时， ，即 在 上单调递减.此时 有一个极大值点 和一个极小值点-1.若 ，即 时，此时当 或 时， .即 在 ， 上单调递增；当 时， ，即 在 上单调递减.此时 有一个极大值点-1和一个极小值点 .（2）当 时， ，所以 ，显然 在 单调递减；在 上单调递增.综上可得：当 或 时， 有两个极值点；当 时， 无极值点；当 时， 有一个极值点.22.解：（）法一：在极坐标系中，令 ， ，在 中， 为直径， ， 消去参数 得直线 的普通方程为： .法二：在直角坐标系中，圆 的圆心为 ，则方程为 .即 ， ，即 .（）法一：直线过圆 内一定点 ，当 时， 有最小值， .法二：点 到直线 的距离 ， .当 时， 有最小值 .23.解：（）由已知，令 ，由 得 .（）将不等式 整理成 ，令 ，要使 ，则 ， ;