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1、内蒙古赤峰二中 20182018 届高三数学最后一模试题 文 1已知集合 A x | x 3x 0 2 ， B x | 1 x 2，则 A B （ ） A (1, 2 B (1, 0) C (0, 3) D (1, 3) 2已知复数 z a i(aR) ，其中i 是虚数单位，若 z(1 2i) 为纯虚数，则| z 1| A 5 B 10 C5 D10 3已知等比数列 的前 n 项和为 Sn ，且 a S 4 2 n ， S8 10，则 S 16 （ ） A50 B 70 C170 D 250 4如图，网格纸上小正方形的边长为 1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视 图如图所示，则该长
2、方体截去 部分与剩余部分的体积的比值为 1 1 3 4 3 3 B 2 C 3 D9 5 已 知 向 量 a ( 3,1) ， | b | 5 ， 且 a (a b) ， 则 (a b)(a 3b) （ ） A15 B19 C 15 D 19 6.某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 则 该 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 为 （ ） 13 12 19 17 30 B 35 C 40 D A 42 f (x) sin x cos x x 7函数 的大致图象为（ ） - 1 - A B C D 8.某校有 A, B,C, D 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在
3、结果 揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： “甲说： A, B 同时获奖”； “乙说： B, D不可能同时获奖”； “丙说：C 获奖”； “丁说： A,C ”至少一件获奖 . 如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ） 作品 A 与作品 B B. 作品 B 与作品C C . 作品C 与作品 D D. 作品 A 与作品 D 9已知函数 f (x) Asin(x ) ( 0, 0,| | ) A 2 的部分图象如下图所示，将函数 1 y f (x) 4 ，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2 ( ,0)
4、 右平移( 0)个单位长度，得到的函数图象关于点 3 对称，则 的最小值为 2 A 6 B12 C 4 D 3 10 九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有 很多对几何体体积的研究已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为8 、高为 h 的圆柱， 上面是一个底面积为8 、高为 h 的圆锥，若 该容器有外接球，则外接球的体积为 - 2 - A12 B18 C36 D 48 11已知圆 C ： m 2 x2 y2 mx 4y 0 与 y 轴相切，抛物线 E ： 4 y2 2px( p 0) 过圆 心C ，其焦点为 F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 25 3
5、5 25 35 A 4 B 4 C 8 D 8 12已知定义在e,) 上的函数 f (x) 满足 f (x) xf (x)ln x 0且 f (4) 0，其中 f (x) 是 函数 f (x) 的导函数， e 是自然对数的底数，则不等式 f (x) 0 的解集为 Ae, 4) B (4,) C (e, 4) De, e 1) 第 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13已 知双曲线 y x 2 2 1 经过点 M (2, 2) ，则其离心率 e . 2 m x y 3 2 4 0 x y 14已知实数 x, y 满足约束条件 ，则 z 2x y 的最大值为 . 3x
6、 y 8 0 15.在区间0,2 上随机取 2 个数，则这 2 个数之和大于 3 的概率是_. 16 已 知 函 数 ( ) 2 f x a b x 的 图 象 过 点 (2, 9) 和 点 (4, 45) ， 若 数 列 a 的 前 n 项 和 n S f (n) n ， 数 列 a log n 2 的 前 n 项 和 为 Tn ， 则 使 得 55成 立 的 最 小 正 整 数 n T 3 n _。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b
7、 ， c ， 已 知 a(sin Asin B) bsin B csin(A B) （ ）求角C ； （ ）若 a 2， c 3 3 ，求ABC 的面积 S （本小题满分 12 分） - 3 - 如图，在四面体 ABCD 中， BA BC ， BAD BCD 90 （ ）证明： BD AC ； ABD 60 ,BA 2 ，四面体 ABCD 的体积为 2，证明：平面 BAD 平面 BCD （ ）若 19（本小题满分 12分） 继黑龙江省食品药品监督管理局开展 2018 年春秋季校园餐饮安全检查后，某省也对本省的 8 “所大学食堂进行了 原料采购加工标准”“和 卫生标准”的检查和评分，其评分情况如
8、下表所 示： 大学编号 1 2 3 4 5 6 7 8 原料采购加工标准评分 x 100 95 93 83 82 75 70 62 卫生标准评分 y 86.5 83.5 83.5 81.5 80.5 79.5 77.5 76.5 （ ）已知 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程； （ ）现从 8“个被检查的大学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个大学食堂的 原料采购加 工标准”“和 卫生标准”的评分均超过 80“分，则组成 对比标兵食堂”“，求该组被评为 对比 ”标兵食堂 的概率. 参 考公式： b n x y nxy i i i1 n 2 x nx 2 i i1
9、a y b x ， 8 ；参考数据： 1 i x y i i 53844 8 ， i 1 x 2 i 5565 6. 20（本小题满分 12分） C 已知椭圆 :x2 a 2 y2 b 2 1( a b0 ) 6 的离心率为 3 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . ()求椭圆 C 的方程; 3 ()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2 ,求 AOB 面积的最 大值. - 4 - 21（本小题满分 12分） 已知函数 f (x) xln x ax(aR) （ ）若函数 f (x) 在1, e上单调递减，求 a 的取值范围； （ ）当 x1, e
10、时，若关于 x 的不等式 f (x) a 0有解，求此时 f (x) 的值域 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的 第一个题目计分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线l 的参数方程为 3 x t 2 1 y t 2 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 2 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 6sin （ ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （ ）若直线l 与曲线C 交于 A ， B 两点，求| AB | 23（本小题满分 10分)选 修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | 2x 1| | x 3| （ ）求不等式 f (x) 2 的解集； （ ）当 a 0 时，关于 x 的不等式 f (x) ax ax 4 2 恒成立，求实数 a 的取值范围 - 5 -