《北京《二次根式》提高测试.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京《二次根式》提高测试.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011年、北京二次根式提高测试(一) 判断题：(每小题 1分，共5分)1. . (-2)2ab =-2 ab ()【提示】 .(-2)2 =2| = 2.【答案】X. 1 亠2 2. V 3 2的倒数是3 + 2.()【提示】 =(.3 + 2).【答案】73-23-4X.3. .(X-1) = C.X-1).()【提示】 j(X - 1)= |x 1|, (Jx-1) = x 1( x 1).两式相等，必须X 1 但等式左边X可取任何数【答案】x.1_32 a1_32 a4. . ab、a3b、一 一是同类二次根式()【提示】a3b、一 -化成3xb3xb最简二次根式后再判断【答案】.5.
2、 J8X , J1, 19+X2都不是最简二次根式.()J9 + x2是最简二次根式【答案】3X.(二) 填空题：(每小题 2分，共20分)6. 当x时，式子 有意义.【提示】 0 .分式何时有意义？43分母不等于零【答案】x0且x工9.1510257. 化简一 ：2一3 _【答案】2a ja 【点评】注意除法法则和积的算术平方8 27 V12a3根性质的运用.2 2 28. a a -1的有理化因式是 .【提示】(a Va -1 ) () = a (,a2 -1)2. a + .a2 -1 .【答案】a+ . a2 -1 9当 1 v xv 4 时，|x4| + ； X2 2x+1 =.【提
3、示】x2 2x+ 1 =() 2，x 1.当1 v xv4时，x 4，x 1是正数还是负数？x 4是负数，x 1是正数.【答案】3.10.方程U2 (X1)= X+ 1的解是.【提示】把方程整理成 ax= b的形式后，a、b分别是多少？2-12 1 .【答案】x= 3+ 2._2 .11.已知a、b、c为正数d为负数，化简ab -c2d2ab . c2d2【提示】.c2d2 = |cd|= cd.【答案】飞：ab + cd.【点评】t ab= (Jab )2 (ab 0) ，/. ab c2d2=(丿 ab cd ) (Jab - cd ).12.比较大小：12,7【提示】2 . 7 = -.
4、/28，4. 3 = ?48 .【答案】v.【点评】先比较.28，- 48 的大小，再比较一亠，的大小，最后比较一一厶J28 V48v281与的大小.V4813 .化简：(7 5 2 ) 2000 ( 7 5 2 ) 2001=【提示】(7 5 2 ) 2001= ( 7 5 . 2 ) 2000 () 7 5 2 .(7 5 .2 ) ( 7 5 . 2 )=？ 1 .【答案】7 5、. 2 .【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.14若.x 1 + ； y -3 = 0，则(x 1)2+ (y+ 3)2=【答案】40.【点评】.x 1 0, . y - 3o.当x 卷 1
5、+ y - 3 =0 时，x+ 1 = 0, y 3=0.15. x, y分别为8、. 11的整数部分和小数部分，则 2xy y2=.【提示】t 3v JU v4，二V8 VT1 V. 4, 5 由于8 J仃介于4与5之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? x= 4, y= 4 . 11 【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.（三）选择题：（每小题 3分，共15分）3216. 已知 x 3x = x 3，则()(A) x 0(B) x 3(D) 3x 0，xv 0.【答案】D.A）不正确是因
6、为用性质时没有注意当0v xvxx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.（11 时，xv 0 .x19化简(av0)得()a(a ) 0， b 0 .并且 a= (J-a)2， b = (、-b)2， vab = J(-a)(-b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式（. a）2 = a （a0）和完全平方公式.注意（A八（B）不正确是因为av 0，bv0时，a、-. b都没有意义.（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21. 9x2 5y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2= （ . 5y） 2 .【答案】（3x+ = 5 y）（ 3x 、5 y）.22.
7、4x4 4x2 + 1 .【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】（i 2 x+ 1）2（2 x 1）2.(五) 计算题：(每小题 6分，共24分)23.( .、5 - 3.2 ) (5 - 3 - 2 );【提示】将.、5 _ .、3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(5 -、：3 )2- C- 2 )2 = 5-2 . 15 + 3-2= 6-2 .15.24 - .4 一妬妬5(4. 11)1611【解】原式=2；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.3“74( . 11.7)2(3 - 7)11 一74 +0 - vH - V7 -3 +
8、眉9 -71.n225.( a2)* a2b2nm【解】原式=(-一 + aba2b2a2b2m【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.b2 b - , ab、26.( ；a + ,)( + .一-la+JbTab+b 寸 ab-a Vab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.解】原式=a +Jab +b Jab 亠 aJa(Ja Vb) bJb(Ja +血)一(a + b)(ab)Ja + JbJab(、；a + Jb)(va -Vb)亠 a2 _ajab _bjab _b2 _a2 +b2yabWa + 用)(Ja -Jb).ab(、
9、. a - ：/b)( . a b)a b )( a 工 b).-.ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(六)求值：(每小题 7分，共14分屈+迈 y= d疋 求2二的值廳-占，y 4342， x4y+2x3y2+x2y3【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】T x= 3= ( .3 、2)2 = 5+ 2 :6，一3-、2y=2 = ( 32)2 = 5-2.6 .3、2 x+ y= 10，x-y= 4,6，xy= 52- (2 . 6 )2= 1.32x xy27.已知xx3-xyx(x y)(x -y)4.6x4y+2x3y2 十x2
10、y3x2y(x+y)2xy(x + y) 1汇10【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x + y”、“ x-y”、值的过程更简捷.265“xy” 从而使求28 .当 x= 1 J2 时，求%2 2 2 2x a 一 x、x a【提示】注意：x2+ a2= (、x2：；-a2)2，二彳+a2-x x2 a2 = , x2 a2 ( . x2 - a22xrx2+a2 +_ 1 的值.x2 _ x、x2 a2一 x2 a2-x)，x2- X . x2 c22【解】原式=x- _2x _ . x . a_ +Jx2 +a2 (fx2+a2 _x)x(Jx2 +a2 -x)x2 _
11、 x2 a2 (2xx2 - a2) x( ； x2 a2 _ x)2 2 2a =-x( ,x a x).1x2a2x . x2a2 G x2a2 _ x)x x2 a2 (, x2 a2 -x)-1 - . 2 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个x2 _2xx2 亠a2 亠(x2 亠a2)2 亠xjx2 亠a2 -x2：2 丄 / /2 丄2x x a ( x a -x)1 1.当x= 1 2时，原式=x1 - ：=(x2 a2 )2 _x . X2a2 = x2 a2 ( x2 a2 一 x)x.x2 - a2 ( x2 -a2x)“分式”之差，那么化简会更简便.1 1=(Jx2
12、 +a2 -x Jx2 +a2七、解答题：(每小题 8分，共22 12 x - x a +x( x2 亠a2 - x)a21x2a2(x2 a2 -x x16分)1 1+ + + ).1+ 2 v2 + J3 爲 + 肓799 十v100【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.2 -1.3-、2、4 - 3100 - 99、【解】原式=(2.5 + 1)(+2-13-24-3100-99=(2 -.5 +1) ( - 2 -1) + (3 - 2 ) + ( ：4 - 3 )+100 - . 99 )=(2 .5 +1)( .100-1)=9 ( 2,5 + 1).【点评】本题第二个括号内有
13、 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化 为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.29 .计算(2 . 5 + 1)(30若 x，y 为实数，且 y = .1-4x + 4x-1 + 求2 Vyx 一2y的值.x【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?丿你能求出4x1 兰 0.x，y的值吗?1X =41【解】要使y有意义，必须1-404x -1 一 0，即X J4 x=X 一丄.4丄当4x=时，y=42又 _x2 ；-2x-2-y1/-y-1 x(x y)21.上 上y x 原式=y - y .x = 2 x 当 x=丄,y=1 时，NytxHxHy42x的值，进而求岀y的原式=211 = 72 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出值.