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1、北京市东城区2018-2019学年度第？学期高三综合练习(一)数学(理科)本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考？生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答？无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分(选择题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。 目要求的？ 一项。共40分)在每小题列列出的四个选项中，选出符合题(1)已知集合x2x2则AI B(A)(C)(A)(C)(3)在复平？面内，若复数2i在平面直角坐标系 XOY中，角各式的值一定为负的是(A) sin cos(C)sin cos(B)(D)(2 i)z对应的点在第？二象限, (B)(B)(D)z可以为(D) 2+i以OX为始
2、边，终边经过点P( 1,m)(m 0)，则下列sin cossin(4) 状为(A)(C)tan正方体被一个平面截去？一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形等腰三角形平行四边形(B)直角三角形(D)梯形(5)若x, y满足00 ,则x y的最大值为2x(A)(6)(B) 1已知直线l过抛物线y2 8x的焦点(C) 2F,与抛物线交于(D)A, B两点，与其准线交于点C.若-5 -点F是 的AC中点，则线段BC的长为(A)83(B)3(C)16(D)6他在实践的基础提出祖晅原理:(7)南北朝时代的伟大数学家祖咂在数学上有突出贡献,势既同，则 积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面
3、之间的两个几何体，被平行于这两个 平行平面的任意平面所 截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为Vi,V2 ,被平行于这两个平?面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S,S2,则“ V1M相等”是“ S1,S2总相等”的(A)充分？而不不必要条件(B)必要？而不 不充分条件(C)充分必要条件(D)既不不充分也不 不必要条件a(8)已知数列an满足：a1 a , an+1 =2是(A) E a 0, n 2,使得 an 22(B) a 0, n 2,使得 an ani(C) a 0, m N*,总有 am an1(n N*
4、),则下列关于 an的判 断正确的 an(D) a 0, m N*,总有 amn an第二部分(非选择题共110分)、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)在(J2 x)6的展开式中，X2的系数是.(用数字作答)(10 )在 ABC 中，若 bcosC csin B 0,则 C=(11)若曲线c：xacos(为参数)关于直线l - x 1 t( t为参数)对称，则.y2sin.y 2 2ta ；此时原点O到曲线C上点的距离的最大值为 -(12 )已知向量a=(1,J3),向量b为单位向量，且 a b=1,则2 b- a与2 b夹角为 (13)已知函数 f (x) 4x x3,若 x1,x
5、2 a,b, x1 x2 都有0,x A,0,x Bn1,x A,1,x B2f(用x2) f(2x1) f(2xz)成立，则 满足条件的一个区间是 -(14)设A,B,是R中两个子集，对于 x R,定义：m若A B .则对任意x R , m(1 n) ;三、解，答题共6 ?小题，共 (15)(本小题13分)若对任意x R, m n 1 ,则A,B的关系为80分。解答应.写出？文字说明，演算步骤或证明过程。已知函数 f(x) 4acosxsin(x ),且 f () 1 .(I )求a的值及f(x)的最小正周期；(n )若f (x)在区间0, m上单调递增，求f (x)的最大值.(16)(本小
6、题13分)改革开放40年年来，体育产业蓬勃发展反映了 “健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图. 其中条形图为体育产业年增加值 (单位：亿元)， 折线图为体育产业年增长率().体白产业增加但一一体育产业年增长率(%)(I )从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产 业年增加值多 亿 元以上的概率；(n )从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过 20%勺年数，求X的分布列 列与数学期望；(m )由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年 的体育产业年
7、增加值方差最大？(结论不不要求证明)(17)(本小题14分)如图，在棱长均为2的三棱柱 ABC AB1G 中，点C在平面 AAB0内的射影。为AB1与A1B的交点，E,F分别为BC,AC1的中点.(I )求证：四边形 AABB为正方形；(n )求直线EF与平面 AACC1所成角的正弦值;(出)在线段AB1上存在一点D,使得直线EF与平面ACD没有公共点，求黑的值.DB1(18)(本小题13分)设函数f(x) ax2 (a 2) x In x的极小值点为x0 .(I)若x0 1,求a的值f(x)的单调区间；(II )若0 Xo 1,在曲线y f(x)上是否存在点P,使得点P位于X轴的下方？若存在
8、, 求出一个 点P坐标，若不存在，说明理由.(19)(本小题13分) 22已知椭圆C : - -y- 1(m 0)与x轴交于两点Ai, A2,与y轴的一个交点为B, BAA? 4m m的面积为2.(I )求椭圆C的方程及离心率；(n )在y轴右侧且平行于 y轴的直线l与椭圆 交于不同的两点 P,P2,直线 AP与直线 A2P2交于点P.以原点。为圆心，以AB为半径的圆与x轴交于 两点M,N(点M在点N的左 侧)，求PM PN 的值.(20)(本小题14分)已知L N，数列A：a, a2,L , %中的项均为不大于 L的正整数.a表示ai,a2,L ,%中k 的个数(k 1, 2,L , L).
9、定义变换T, T将数列A变成数列T(A) ：tg),t(a2),L ,t(an)其中t(k)(I)(n)(m)L G C2 L 最 n若L 4,对数列A： 1, 1, 2, 3, 3, 4,写出g(1 i 4)的值；已知对任意的 k(k 1,2,L ,n),存在a中的项am,使得am k.求证：Na) ai (i 1,2,L ,n)的充分必要条件为 qCj(i, j 1,2,L , L)；若 l n ,对于数列 A：a1,a2,L ,4 ,令T(T(A) ：b,b2,L h 求证：b t(aj (i 1,2,L ,n).北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一）019.4数
10、学（理科）参考答案及评分标准、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）(1) C(2) B(3) D(4)(5) D(6) C(8)二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）(9)(10)(11)(（13） （0，1） （答案不唯一）不（14）三、解答题（共6小题，共80分）(15)(共 13 分)解:(I )由已知,x4xns6得，解得- J4cos x(sin x2 cosx) 22 . 3 sin xcosx 2cos2x3 sin 2x cos2x 12sin(2x -) 1f(x) 2sin(2x -) 1 6(D)f(x) 2sin(2x -) 1. 62x 当 x 0, m时，
11、 6一 ,2m -, 66若在区间上单调递增, 则有，即.13(16)(共 13 分)解：(I)设A表示事件“从2007年至2016年随机选出1年，该年体育产业年增加值比前 一年的体育产业年增加值多亿元以上” 由题意可知，2009年，2011年，2015年，2016年满足要求,隰42T05(n)由题意可知， X的所有可能取值为0, 1, 2, 3,且c3 iP(X 0)*=- C106 .P(X1)c14 c61C30P(X 2)等啧P(X3)C3C3030所以X的分布列为:E(X)31013 30X0123P1131621030X的期10(m)从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.
12、从年开始连续年的体育业年增加值方13大.(17)(共14分)解:(I )连结.因为C在平面aabb1内的射影O为与的交点,所以平面.由已知三棱柱ABC A1 B1C1各棱长均相等，所以，且为菱形.由勾股定理得，即.所以四边形为正方形 5分（n）由（I）知 CO 平面 AABBi，C0 OA,CO OAi.在正方形中，.如图建立空间直角坐标系.O(0,0,0), A(,，2,0,0), a(0, ,2,0), B( ,2,0,0), C(0,0, 2),Ci(,2, ,2, .2)E(二,0,二),F(、2,二,二) 2222Uur - - UHT 所以 AiA ( .2, ,2,0), AC
13、(0, .2, .2).设平面AACCi的法向量为m （x, y,力,uuirm AA10,uuum AC 0.则即令则于是. 2x . 2 y 0,2y 2z 0.-14 -uuirEF又因为所以直线与平面所成角的正弦值为103/5,0),N(V5,0).所以点所pmp的轨迹为双曲线的右支，两点恰为其焦点，为双曲线的顶点，且aA213PN分（20）.一（共 14 分） 解(I)(n)由于对任意的正整数k(1k L),存在A中的项电,使得.所以均不为零.必要性：若t(ai) ai(1 i可，由于t(k) L cc2 L cknt(1) L c1 1 t(2) L所以有n ；c22 t(3) L
14、 Gc2 c3； nt(L) l 0 c2 LcLL ； n通过解此方程组，可得c Cj(i, j12L，L)成立.充分性：若qCj (i1,2, LL)成立，不妨设h ci(i1,2,L ,L),可以得到.所以有:t(2)2hL 2n.ln13.(m)设 A:aia2,Lan的所有不同取值为Ui,U2,L , Um ,且满足：UiU2 L Um不妨设A：UiiUi2,L ,Uiri，U2i, U22,L ,U2r2,Umi, Um2, L , Umm甘中 UiiU12-LU11 ,U21U22 L U2r:Umi Um2 =L Umrm又因为t(Uii) t(U12),根据变换T有：t(U1
15、ri)t(U1)L Cj1nrit(U21)t(U22)Lt(u2r2)t(U2)rit(Uml)t(Um2) L tU 仙riLGmT(A):映55555*1曜5555蜗蜘5捍L眼叫5战四Fri 1r2 1rm 1T(A)：畸5处，E555555密蛹期 Y，L的5L .所J(T(A)：限撷椒纲趋55融题融5期”四横加妒因为riri匕 Lri 2 L 1，所以，有LL因此，b1 b2 L% ri,bri i br2 i L露ri Lbr1r2 L rm1 1 br1r2 L rm 1 2 Lbn Pi 2 L 刖 LE55555 E555555555555551L 55554即 T(T(A):ri 个汴rm个从而 bi t(a)(i 1,2,L,n).因此结论成立. 14分