《人教2011课标版 初中数学八年级上册 第十二章 12.3.1 角的平分线的性质 课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教2011课标版 初中数学八年级上册 第十二章 12.3.1 角的平分线的性质 课件.ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、12.3角的平分线的性质（一）,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？,思考,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,角平分线,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究：,角的平分线的作法,证明： 在ACD和ACB中 AD=
2、AB DC=BC CA=CA ACD ACB（SSS） CAD=CAB AE平分DAB,E,根据角平分仪的制作原理怎样用直尺和圆规作一个角的平分线？,O,N,O,M,C,E,想一想：,分别以，为圆心, 大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,画射线OC,则射线即为所求,已知:AOB.求作:AOB的平分线.,A,平分平角AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？,A,B,O,D,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,练习
3、,如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,可以看出，第一条折痕OC是AOB _,第二次形成了_条折痕，分别为_,它们是角平分线上的任意一点P到AOB两边的_,这两个距离_,的平分线,2,垂线段PD、垂线段PE,距离,相等,相等,角平分线的性质,探究：,角平分线有什么性质呢？OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2. 观察测量结果，
4、猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,结论：,如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等。,已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求证: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,证明：, PDO= PEO= 90,在POD和PEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,OC是AOB的平分线, PDOA,PEOBPD=PE (角的平分线上的点到角的
5、两边距离相等),几何语言:,角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,1.下列结论一定成立的序号为( )A、如图 , OC平分AOB,点P在OC上,D 、 E分别为OA 、 OB上的点,则PD=PEB、如图,点P在OC上,PDOA于D,PEOB于E,则PD=PEC、如图, OC平分AOB,点P在OC,PDOA于D,若PD=5,则点P到OB的距离为5.,图 ,图 ,C,图,练习,证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。,2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD
6、OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,练习,3、在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，BC9，若点D到AB的距离为3.则BD的长为 .,D,C,B,A,6,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，求点D到AB的距离.,例题讲解,E,解:过D作DEAB于EBC=8,BD=5DC=BC-BD=8-5=3 C =90 DCAC AD平分BAC, DEAB, DCACDE=DC=3即点D到AB的距离为3.,例2：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，ECOA于C ,EDOB于D.求证：AC=BD,例题讲解,
7、解: OE平分 AOB, ECOA, EDOB EC=ED ACE =90 BDE =90 在RtACE和RtBDE中 EA=EB EC=ED RtACE RtBDE(HL) AC=BD,例3：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,D,F,M,N,例题讲解,证明： 过点P作PD AB 于D、PE BC 于 E、PF CA于F BM是ABC的角平分线， PD AB , PE BC PD=PE 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要
8、使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？,解决问题,这节课我们学习了哪些知识？,小 结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, OC是AOB的平分线, PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).,几何语言:,A,O,B,C,D,E,P,1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2、如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,3、如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,4、如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,再见,