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1、平行线的证明回顾与思考【教学内容】1体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理能力。2通过具体实例，了解定义、命题，定理，推论的意义。3结合具体实例，会区分命题的条件和结论。4知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。5了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。6探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等得性质。7掌握基本事实：两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。8掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线
2、与这条直线平行。9掌握平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，了解平行线性质定理的证明。探索并证明。10探索并证明平行线的判断定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么这两条直线平行；平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截内错角相等。（同旁内角互补）11 了解平行于同一条直线的两条直线平行。12 探索并证明三角形内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，证明三角形的任意两边之和大于第三边。【核心概念】本章主要在体会演绎推理的严谨性和结论的确定性的过程中，初步树立步步有据的推理意 识发展推理能力，和应用所学定理解决问题的
3、能力。十大核心概念：几何直观，推理能力，应用意识、创新意识。【教学分析】在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难， 本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。【教学重难点】重点： 使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；掌握证明的
4、步骤与格式，在证明过程中发展初步的演绎推理能力。难点：掌握证明的方法及应用定理解决问题。【学情分析】1学习条件分析（ 1）必要条件：学生在已经学习了与平行线、证明相关的基本几何概念，有了一些基本的逻辑推理能力，在几何证明上有一定的基础. 。（ 2）支持性条件：学生能运用数形结合、转化等数学思想解决问题，能够利用类比的方法进行学习。2起点能力分析在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识。学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：通过学习多数学生能够了解有关概念、定理， 能运用平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质学进行证明，但
5、是多数学生证明不够严谨规范。针对这一 问题，采取策略是：让学生充分暴露问题，然后让学生互相找问题，并把问题进行归类，最后 反复练习，加强巩固。【教学目标】1 .理解证明的的必要性和设置基本事实的必要性，体会演绎推理的严谨性和结论的确定 性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力。2 .通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的含义，会区分命题得条件和结论。3 . 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。4 .初步感受公理化思想，以及公理化方法对数学的发展和促进人类文明进步的价值。5 .经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及推论的证明
6、过程，初步掌握综合法证明的格式；能利用这些定理解决简单的问题。【教学过程】（一）构建动场活动一：试着说一说，这一章你学过哪些内容？:判定j生质a角和定理推论（外角）定理平行线=j真命题推论L证明=应用4I三角形二I公理倬命题二反例/条件（题设部分）?吉论设计意图：让学生尝试初步对本章知识进行建构，然后互相补充，体会合作交流的重要性。（二）自主学习，交流探究活动二：练习1 .下列语句是命题的有（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2 .下列命题中为假命题的是 oA.内错角不相等，两直线不平行 B. 一个角的
7、余角一定大于这个角C. 一个钝角的补角必是锐角D.过两点有且只有一条直线3 .下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果 是假命题，请举出反例。（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行； (3)若|a|二|b| ,则 a=b.4 .如图，AD BE CF为4ABC的三条角平分线，M： /1 + /2+/ 3=5 .用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是 。6 .如图，ABC, /ACD=115 , / B=55 ,则/ A= , ZACB=。7 . 4ABC的三个外角度数比为3 ： 4 ： 5,则它的三个外角度数分别为 8 .已知，如图
8、，AB/ CD 若/ABE=130 , /CDE=152 ,则/ BED=设计意图：通过以上习题的练习，使学生对本章的一些基本知识，如：定义、命题、平行 线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念有一个更清楚的认 识，帮助学生及时查缺补漏。活动三：1 .如图，下列推理正确的是(A) v /1 = /2,AD/ BC(B) v /3=/4,. AB/ CD(C) v /3=/5,. AB/ DC(D) v /3=/5,AD/ BC2 .已知，如图，直线a,b被直线c所截，a/ b求证：/ 1 + /2=1803,已知，如图，/ 1+/ 2=180，求证：/3=/4.设计意
9、图：学生在进行了一些必要的知识准备之后，对学生进行简单几何证明题的训练, 从而培养学生的逻辑思维能力和推理能力。活动四：1 .(1)已知，如图，直线AB/ ED求证：/ABC+CDEWBCD(2)如图，直线11 / 12 ,直线13与直线l1, l2分别交于C, D两点，有一点P在直线13上运动(不与C, D两点重合)，在它运动过程中，/1+/3 = /2这一相等关系是否始终成立？试说明理由.2 . (1)如图1, BP平分/ABC, CP平分/ACB,求/P与/A的数量关系A(2) BP平分/ABC, CP平分外角NACD ,求NP与/A的数量关系。(3) BP平分外角/CBE, CP平分外
10、角/BCF ,求/P与/A的数量关系。A设计意图：通过螺旋式上升的练习，逐步提高学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力，提高分析问题的能力（三）综合建模通过本堂课的学习你有哪些收获？设计意图：帮助学生建构新知，养成及时总结反思的习惯。【作业布置】课后练习设计意图：通过设置恰当的、有一定梯度的作业，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求， 体现不同的学生在数学上得到不同的发展。当堂检测1 .如图，ABC, / B=55 , /C=63 ,DE/AB,则/ DEC于（）（A） 630（B） 62 0（C） 55（D） 1182 .命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）（A）垂直（B）两条直线（C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线3 .如图，BD平分/ABC若/1 = /2,则（）(D) AB=CD(A) AB/ CD (B) AD / BC (C) AD=BC第3题4 .三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形(D)无法确定5 .锐角三角形中，最大角a的取值范围是(A) 00V a 900(B) 60 o a 900(C) 60 o a 180o(D) 60o a 请证明你的结论。8 .如图，ACLBG EF，BG / 3=/ C.求证：/ 1 = /2.