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1、实验内容：（1） IIR数字滤波器设计：Q7.1 阶数估计,Q7.57.6 滤波器设计（2） FIR数字滤波器设计:Q7.9 Gibbs现象,Q7.13和/或Q7.14阶数估计,Q7.20 滤波器设计3数字滤波器应用含噪序列为xn=sn+wn,其中sn为幅度等于5的直流信号,wn是方差 为1的高斯白噪声.要求对500点序列进行去噪运算.请自行选择滤波器类型, 确定滤波器截止频率和阶数并设计滤波器.画出滤波器的频率响应,画出输入 和输出信号的波形和频谱,计算降噪前后的信噪比增益.Q7.1用MATTABft定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数.指标如下:40 kHz的抽样率,4
2、kHz的通带边界频率,8 kHz的阻带边界频率, 0.5 dB的通带波纹,40 dB的最小阻带衰减.评论你的结果.N1,wn1=buttord(4000*2*pi/40000,8000*2*pi/40000,0.5,40,s)N2,wn2=cheb1ord(4000*2*pi/40000,8000*2*pi/40000,0.5,40,s)N3,wn3=cheb20rd(4000*2*pi/40000,8000*2*pi/40000,0.5,40,s)N4,wn4=ellipord(4000*2*pi/40000,8000*2*pi/40000,0.5,40,s) 结果：N1 =9wn1 = 0
3、.7533N2 =5wn2 = 0.6283N3 =5wn3 =1.2069N4 =4wn4 =0.6283标准通带边缘角频率Wp是:标准阻带边缘角频率 Ws是:2ti(8xOj)Lowii.4n.巩n I=- =0. JJT ff理想通带波纹Rp是0.5dB理想阻带波纹Rs是40dB(1)使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8,相应的 标准通带边缘频率 Wn是0.2469.(2)使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通 带边缘频率 Wn是0.2000.(3)使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5,相应的标准通 带边缘频率 Wn是0.4000.(4)
4、使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8,相应的标准通带边缘频率 Wn 是 0.2000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求.Q7.4用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数.指标如下:12 kHz的抽样率,2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9kHz的阻带边界频率,0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减.评论你的结果.标准通带边缘角频率Wp是:ea= = 0 35k.稣 7：12x10211Np2=2=2211 = Qh75 jtIWpl Np2 = I 0 - 3500 O . 7500J标准阻带边缘
5、角频率 Ws是:M工, 2rt|2.7OUx|O)to. = = (L451LFr I2X1032h/i2,=QPb5儿J /；12x10t仃口,施、上 .万$疔,闪曰工= =I J.n?r jtWsl Ws2 J = I a. 4500 0.6500理想通带波纹 Rp是0.6dB理想阻带波纹 Rs是45dB2N=18,相应的标准通带边缘频率Wn1,使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数 是0.3873 0.7123.2,使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数 2N=10 ,相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.3500 0.7500.3 .使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数
6、2N=10 ,相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.4500 0.6500.4 .使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8 ,相应的标准通带边缘频率Wn是0.3500 0.7500.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低,并且符合要求.Q7.5通过运彳T程序P7. 1来设计巴特沃兹带阻滤波器.写出所产生的传输函数 的准确表达式.滤波器的指标是什么,你的设计符合指标吗,使用MATLAB计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应.答：N1 =9Wn1 =0.3243 0.6757分子系数是Columns 1 through 70.00001.18890.00002.77414.16110.0
7、0002.77410.00000.00000.03300.00004.14510.00014.12731.43810.00000.50270.00000.0330 0.0000 0.2972Columns 8 through 14 0.0000 4.1611 0.0001Columns 15 through 19 1.1889 0.0000 0.2972 分母系数是Columns 1 through 7 1.0000 0.0000 2.6621Columns 8 through 14 0.0001 2.8977 0.0000Columns 15 through 190.1178 0.0000
8、0.0167 0.0000 0.0011表达式是：口 0493 + U 24b5; 7 十+0.493( *,十 CLQ4tB/加-0CK50尸 +_0j0288-*+) 056Lr-a- 0,0008-10滤波器参数是：Wp1= 0.2 兀,Ws1=0.4 兀,Ws2=0.6 兀,Wp2=0.8 兀,Rp=0.4dB,Rs=50dB. 设计的滤波 器增益响应如下：00.101203 M 0,5.0.7 0G 09邱国Gam Response oi b BmimMXlh Banostcp Filterd-ID-60从图中可以总结出设计符合指标. 滤波器的未畸变的相位响应如下：UnAiTapp&
9、cl Ph韭巨 Rjm pangs & n Qutt&iwarth Bancfctdp Ridtsr群延迟响应如下:Groupof a ButterAOrt 日白M出tg FillerG 0.10.20.30.40,50 5070609u InQ7.6修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器.写出所产生的传输函数的准确表达式.你的设计符合指标吗使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应.答： Ws =0.4 0.6;Wp=0.3 0.7;Rp=0.4;Rs=50; N1,Wn1 = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)num,den=bu
10、tter(N1,Wn1,stop);h,w1=grpdelay(num,den);H,w=freqz(num,den);p=angle(H);figure;plot(w1/pi,p);gridylabel(相位);xlabel(频率/n);title(传输函数的相位响应);figure;plot(w1/pi,h);gridylabel(群延迟);xlabel(频率/n);title( 传输函数的群延迟);N1 =9Wn1 =0.3243 0.6757表达式如下:工,0,0004 + 0.Q02Q-1 + (L0Q4(h + O.CKMOz-1 + 0.0020 + O.OOO4zr-5jhf
11、I - i 1-3*269二t .6274%- -5.4464h3 +2.49】5 工汽-0.47972f设计的滤波器增益响应如下：Gain Responda dlA Type 1Lowpa FilerF1111t111Il11111111_fc ,_i_ 一一11V111V4iidiiiiii4iii 1iiiiiiIii 1i111NI 1V11111 - T41- - - + - - T 一 T -三- -|i111I|1|14| iii1imi1 1Tl*iiii|i11411|M|l1iH1111ri-I,I1卜Ii1 1111111|l1Y 1111|I4li11111111111
12、I1|111111111II1Ifl1iIIIII1i,“hal ililn111111114二一i1 t . L . 一 . L 一1一1I1IIIIk4仞0010.20.3040.50.607 OS 0-9(U巾从图中可以总结出设计符合指标.滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下:UnppM Phase Ftesponse of a Type 1 Chebyshev Lcmpass Ftner 0H-1 1:11-F- i ir 1i1-1-1*41 4 ffv-H111n1r-HI*111i-可11II* 1111i11彳11卓卓;1l1111111 *111i11*1 *11i|i1
13、1il1111*-V-11曲,1111iiIiipY11igifi1111*i11ii11i-4 MA1itiiA1il111i11i111I111KiH ji1i111 - T - r r , 7 - - r .i1ili4ii 、Li1li4ia、ii1Ii11ili*ii1i11ii1V11T!?I11 111 jjGroup Dda of a Type 1 Ghetiyshev Lowpass Filtw15I 10V11一 L11 一TIII11n111iLK111ni|1dij1IiKi*k11IiIr1i11ii1!fli11|ii-I11ni1/ 1II1n11R11ni11-
14、111i-3 - - J J4j-1 .1-j, L 一1F11i!中f 1Ii11* / I11HI*1l4/1111I11hd产4114.111!I-T.-,7一 T 一 一 h- i _ _ J T -一由1 I11i|IIa1| .1IIi11k1Il)N!1Vi1ln41S-1i1l Il.a 一,ii-r -111,一 T1il.1tI111|11II|iIi|ii1i1I11I*i4it1i1ii1H1Ih1|iX.1l)11a1di1|i00.110.20.30.4o.s0.60.T0.80.91tn AtQ7.9使用函数sinc编写一个 MATLAB程序,以产生截止频率在 W
15、c= 0.4兀处、长度分别 为81,61,41和21的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数,然后计算并画出它们的幅度 响应.使用冒号:运算符从长度为81的滤波器的冲激响应系数中抽出较短长度滤波器的?你将怎样冲激响应系数.在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为.波纹的数量与滤波器的长度之间有什么关系 最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位低通滤波器的冲激响应系数答：长度为81时幅度响应如下:MagmnuG& Hesponse tor Lengin=ttil.flif1Fri7i1p11piii|pi|il121I1IIqir- -i-, r11
16、1114f4：A|i4i111I|R1i*i11111i111iR1081lvi11iiilri-111-1iiiviiiIlli0 6 1I1i1111k - k I -T 三-一,1 -11:1114bli111111Ii10 41t1it1iIIIHi iiIi|pi11110 2Illi -1*11ii1toill111VI-11Vpa1iIIlli1ll1liiiIf,iIVIirlA _ 1i1L一一_LJ.J.u(30.10.20 30.40,50.601 QB 0.91长度分别为61幅度响应如下:Magnitude Response for LenflltiW长度分别为41幅度
17、响应如下:3片长度分别为21幅度响应如下:wiagriiinMO HEspdiiso ifir LoriglLkisi0 CM 0.20.30.40506070.807913木从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为.波纹的数量与滤波器的长度之间的关系一一波纹的数量减少与长度成正比.最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系一一最大波纹的高度与长度无关.Q7.13使用函数kaiord,估计具有以下指标的线性相位低通有限冲激相应滤波器的阶数：通带边界为2kHz ,阻带边界为 2.5kHz ,通带波纹8 p =0.005,阻带波纹8 s =0.005 ,抽样率为10kHz .在函数 kai
18、ord 中,命令 ceil和nargin 的作用是什么使用kaiord 的结果为 N = 46使用nargin命令的目的是说明函p =2 kHz, s =2.5 kHz, p = 0.005, s = 0.005, FT = 10kHz使用ceil命令的目的是朝正方向最接近整数方向取整. 数M文件体内变量的数目.Q7.14 对下面的情况重做 Q7.13:(a)20kHz的抽样率,(b) Sp = 0.002 和 Ss = 0.002 ,(c)阻带边界为2.3kHz.把每一种情况中得到的滤波器长度与习题Q7.13中得到的相比较.评论抽样率、波纹以及过渡带宽对滤波器阶数的影响.(a)线性相位FIR
19、滤波器的阶数估算,其中采样频率改为 FT = 20 kHz ,那么结果为 N=91. (b)线性相位FIR滤波器阶数的估计, 其中通带波纹改成 Sp = 0.002和8 s = 0.002结果 为N=57 o (c)线性相位FIR滤波器的阶数估算,其中阻带宽度改成 s = 2.3 kHz ,结果为 N=76.从上述结果和7.13的比照我们可以观察到：滤波器阶数和采样频率的关系为-对于一个给定的模拟过渡带宽,采样频率的增加导致估算 阶数也相应增加,朝下一个整数取整.其中模拟过渡带宽|Fp-Fs|和A的关系：A=2pi*|Fp-Fs|/FT.因此增加FT会减小As滤波器阶数和通带波纹宽度的关系为估计的阶数大致和10g 底数为10成比例的扩散. 滤波器阶数和过渡带宽度的关系为在舍入的时候,阶数随着过渡带宽成比例的改变.有两个因素增加过渡带宽来分割顺序.Q7.20使用函数firl ,设计一个线性相位有限冲激响应低通滤波器,使其满足 习题Q7.23给出的指标,并画出其增益和相位响应.使用习题Q7.13中用凯泽公式估计出的阶数.用表格形式显示滤波器的系数.你的设计满足指标吗假设 不满足,调整滤波器阶数直到设计满足指标.满足指标的滤波器阶数是多少