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1、宁夏银川一中 20182018 届高三数学第二次模拟考试试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，其中第 卷第 2223题为选 考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答
2、题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1复数 (1i) 2 i A 2 2i B 2 C 2 D 2 2i 1 2设集合 M x | x2 x 0， ，则 N x | 1 x A M N B M N C M N D M N R 1 tan (0,) sin 2 3已知
3、，且 ，则 2 4 4 3 A B C D 5 5 5 3 5 4若两个单位向量 a ，b 的夹角为120 ，则 2a b A 2 B3 C 2 D 3 5从标有数字 1、2、3、4、5 的五张卡片中，依次抽出 2 张(取后不放回)，则在第一次抽到 卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 1 1 1 A B C D 4 2 3 2 3 - 1 - 2 4 c ln3 6已知 ， ， ，则 a 3 b 2 3 3 A a c b B a b c Cb c a Db a c 7中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点2, 4，则它的离心率为 5 A B2 C 3 D 5 2
4、 8三棱锥 P-ABC中，PA面 ABC，PA=2，AB=AC= 3 ，BAC=60，则该棱锥的外接球的表面 积是 A12 B 8 C 8 3 D 4 3 920 世纪 70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数 n ，按照 以下的规律进行变换：如果 n 是个奇数，则下一步变成3n 1；如果 n 是个偶数，则下一 n 步变成 ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底， 2 更准确地说是落入底部的 4-2-1循环，而永远也 跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i 值为 6 ，则输入的 n 值为 A5 B16 C5或32
5、D 4 或5或32 10已知 P 是ABC 所在平面外的一点，M、N 分别 是 AB、PC 的中点，若 MNBC4，PA4 3， 则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是 A30 B45 C60 D90 11若将函数 f(x)sin(2x) 3cos(2x)(00)的焦点为 F，连接 FA，与抛物线 C 相交于点 M，延 长 FA，与抛物线 C 的准线相交于点 N，若|FM|MN|13，则实数 a 的值为_ 三解答题 17（本小题满分 12 分） an的前 n 项和 Sn 满足：an+Sn=1 (1)求数列an的通项公式； a (2)若 n 1 ，数列Cn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn1
6、 C n a n 18（本小题满分 12 分） 市场占有率 y(%) 随着互联网的快速发展，基 25 于互联网的共享单车应运而生， 20 某市场研究人员为了了解共享单 15 10 车运营公司 M 的经营状况，对 5 该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应 0 1 2 3 4 5 6 月份代码 x 的折线图： （1）由折线图可以看出， 可用线性回归模型拟合月度市场占 有率 y 与月份代码 x 之间的关系， 求 y 关于 x 的线性回归方程，并 预测 M 公司 2017 年 4 月的市场占 有率； （2）为进一步扩大市场，公 司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000 元/辆和
7、 3 - 1200元/辆的 A 、 B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用 4 年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表： 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每 辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 M 公司的 负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式： n n i i i i (x x )( y y ) x y
8、nxy 回归直线方程为 y bx a ，其中 ， a y b x b i 1 i1 n n i i (x x ) x nx 2 2 2 i1 i1 19（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=135，侧面PAB底面ABCD， BAP=90，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD 的中点，点M在线段PD上 （1）求证：EF平面PAC； （2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平 PM 面ABCD所成的角相等，求 的值 PD 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点
9、的四边形 是一个面积为 8 的正方形(记为 Q) (1)求椭圆 C 的方程； (2)设点 P 是直线 x= 4 与 x 轴的交点，过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M、N 两点，当 线段 MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线 l 斜率的取值范围 21（本小题满分 12 分） 已知函数 f x x2 ax 1, g x ln x aa R (1)当 a 1时，求函数 hx f x g x的极值； (2)若存在与函数 f x, g x的图象都相切的直线，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22【选修 4-4：坐标
10、系与参数方程】(本小题满分 10分) - 4 - 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： 2 x 2 t 2 P(2， 4) sin 2acos (a 0) 2 ，过点 的直线 l 的参数方程为： (t 为参数)， 2 y 4 t 2 直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点 (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值 23选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数 f (x) | x | | x 1 | (1)若 f (x) | m 1| 的解集非空，求实数 m 的取值范围； (2)若正数 x, y 满足 x 2 y2 M ， M 为（1）中 m 可取到的最大值，求证： x y 2xy - 5 -