《四川省泸县第二中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理2018061102127.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸县第二中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理2018061102127.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20182018 年春期四川省泸县二中高二年级半期考试 数学（理科） 第 卷（选择题，共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. . 5i 1复数 z （ ） 2 i Ai B1 i C1 2i D1i 2点 M 的直角坐标为 (2 3,2) 化为极坐标为（ ） 1 1 5 5 A (4, ) B (4, ) C (4, ) D (4, 6 3 6 2 3 ) 3化极坐标方程 22 sin 2 0 为直角坐标方程为（ ） Ax2+y2=0或 y=1 Bx=1 Cx2+y2=0 或 x=1
2、 Dy=1 4.函数 f(x)ln(54xx2)的单调递减区间是( ) A. ,2 B.2, C.1,2 D.2,4 5.点(2a,a 1)在圆 x2 y2 2y 4 0 的内部，则 a 的取值范围( ) A1a 1 B 0a 1 C 1a 1 5 D 1 5 a 1 6f(x)是定义在 R R 上的以 3 为周期的偶函数，且 f(2)0，则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解 的个数至少是( ) A5 B4 C3 D2 7.直线 y x b与抛物线 x2 2y 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ，则b （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 8.若直线l 过点 (3
3、,0)与双曲线 x2 y2 9只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9.若不论 k 为何值，直线 y k(x 2) b 与曲线 x2 y2 1总有公共点，则b 的取值范围是 （ ） - 1 - A.( 3, 3) B. 3, 3 C.(2, 2) D.2, 2 32 10一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是 ，那么 3 这个三棱柱的体积是( ) A. 96 3 B. 16 3 C. 24 3 D. 48 3 11定义在 R 上的函数 f (x) 的导函数 f (x) 无零点，且对任意 xR 都有 f ( f (x) x3 )
4、 2 ，若 函数 g(x) f (x) kx 在1， 1上与函数 f (x) 具有相同的单调性，则 k 的取值范围是（ ） A0， ) B ( ， 3 C.( ， 0 D3， ) 12.函数 f (x) x ln(x 2) exa 4eax ，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 使 x 0 f (x ) 3 0 成立，则实数 a 的值为（ ） A ln 2 B ln 2 1 C.ln 2 D ln 2 1 第 卷（90 分） 二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） ln x 2 13.函数 在 处的切线方程为_. f (x) x 1 x f x x ax bx c
5、2 14.已知函数 在 与 时都取得极值，若对 ，不 3 2 x x 1 x1, 2 3 f x c 等式 2 恒成立，则 c 的取值范围为_。 15.一个长、宽、高分别为1、 2 、3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动 该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 1 16.已知函数 f (x) x3 sin x 3x ，对于任意 x R 都有 f (x2 3x) f (x 2k) 0 恒成 2 立，则 k 的取值范围是 . 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分 12分） 已知函数 f(x
6、)ex(axb)x24x，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y4x 4 ()求 a，b 的值； ()讨论 f(x)的单调性 - 2 - 18（本小题满分 12分） 剑门关华侨城 2018 首届新春灯会在剑门关高铁站广场举行.在高铁站广场上有一排成直线型 3 的 4 盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是 ，出现 4 1 绿灯的概率是 ，现将这 4 盏灯依次记为 ， ， ， .并令 A A A A 1 2 3 4 4 a i 1(灯A 出现红灯，i 1，2，3，4) i 2( A i 1, 2,3, 4) 灯 出现绿灯， i ，设 ，当这些装饰灯闪烁
7、一次时. a a a a 1 2 3 4 （ ）求 2的概率. （ ）求 的概率分布列及 的数学期望 E . 19.（本题满分 12分） 如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， ABDC .ABC 90 ， AD SD ， 1 BC CD AB SAD ABCD ，侧面 底面 . 2 （ ）求证：平面 SBDa 平面 SAD ； （ ）若 SD 与底面 ABCD 所成的角为 60 ，求二面角C SB D 的余弦值. 20.（本题满分 12分） 设抛物线C : y2 2px( p 0) 的焦点为 F ，准线为l .已知以 F 为圆心，半径为 4 的圆与 l A B E C E
8、AB 90 交于 、 两点， 是该圆与抛物线 的一个交点， . - 3 - ()求 p 的值； （ ）已知点 P 的纵坐标为 1且在C 上，Q 、 R 是C 上异于点 P 的另两点，且满足直线 PQ 和直线 PR 的斜率之和为 1，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则， 请说明理由. 21.已知函数 f (x) xln x ax 1， a R . ()当时 x 0 ，若关于 x 的不等式 f (x) 0恒成立，求 a 的取值范围； （ ）当 n N* 时，证明： ln2 2 ln2 3 . n ln 2 n 1 n 2n 4 2 n n 1 请考生在 2222、2323题中
9、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. .作答时，用 2B2B铅笔 在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.选修 4-4：极坐标与参数方程 2 3 cos x 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 ，其中 为参数， y 2sin (0, ) O x P .在以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为 (4 2, ) l sin( ) 5 2 0 4 4 ，直线 的极坐标方程为 . ()求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程； （ ）若Q 是曲线C 上的动点， M 为线段 PQ 的中点.求点 M 到直线l 的距离的最大值. - 4 - 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | x 1| . ()解不等式 f (2x) f (x 4) 6 ； （ ）若 a 、b R ，| a |1，| b |1，证明： f (ab) f (a b 1) . - 5 -