1、高一数学必修3导学案高一数学必修3导学案必修31.1.1 算法的概念 学习目标 1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。2.通过例题分析，体会算法的基本思路。 学习过程 一、课前准备（预习教材P2 P5，找出疑惑之处）引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。二、新课
2、导学 探索新知探究：算法的概念问题：解二元一次方程组 参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： ；第二步： ； 第三步： ； 第四步：_； 第五步：_。思考：试写出求方程组的求解步骤. 解：第一步： ；第二步： ； 第三步： ； 第四步：_； 第五步：_。新知：算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运行.(4)不唯一性：求解某一个
3、问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 典型例题例1.(1)设计一个算法，判断5是否为质数。 (2)设计一个算法，判断35是否为质数。 例2.写出用二分法求方程(x0)的近似解的算法. 动手试试你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？三、总结提升 学习小结1.算法概念和算法的基本思想算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;算法的特征。2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法.3.设计算法一定要达到以下几点要求：(1)写出的算法
4、必须能解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且计算机能够执行. 知识拓展菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。 学习评价 当堂检测1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是( )A. 靠近电视的一小段，开始检查 B. 电路中点处检查C. 靠近配电盒的一小段开始检查 D. 随机挑一段检查2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广
5、播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.算法:S1 输入；S2 判断是否是2，若，则满足条件，若，则执行S3；S3 依次从2到检验能不能整除，若不能整除,则满足条件；满足上述条件的是( )A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数4.算法：S1 m=a；S2 若bm，则m=b；S3 若cm，则m=c；S4 若d
6、10? B.i20? D.i20? 课后作业 1.设计一个算法求的值，并画出程序框图。1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（3） 学习目标 1.掌握程序框图的概念；会用图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。3.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 学习过程 一、课前准备（预习教材P17 P19，找出疑惑之处）复习1:条件结构与循环结构的区别与联系是什么?区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含
7、选择结构。复习2：在循环结构中计数变量和累加变量的作用是什么?计数变量:用于记录循环次数，累加变量:用于输出结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次。二、新课导学 探索新知探究1：多重条件结构的程序框图问题1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？分析：第一步，输入实数a，b.第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则，计算，并输出x，结束算法.第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.问题2:该算法的程序框图如何表示？ 探究2：混合逻辑结构的程序框图 问题3：用“二分法”求方程的近似解的算法如何设计？ 第一步，令f
8、x)=x2-2，给定精确度d. 第二步，确定区间a，b，满足f(a)f(b)0. 第三步，取区间中点m. 第四步，若f(a)f(m)50,y=x*x+2;else if x=10,y=0; else if x=30,y=0.1*x; else y=0.25*x; end endendyx=input(“x=”);if x0y= (x+1)*(x+1)else y= (x-1)*(x-1)endy2.右面的程序语句执行后输入40，输出的是 .3. 铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0x20时，按0.35元/kg收费，当x20kg时，20kg的
9、部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。 课后作业 教材33页A组第3题1.3算法案例(1) 学习目标 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 学习过程 一、课前准备（预习教材P34 P36，找出疑惑之处）问题1:在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？问题2:如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？二、新课导
10、学 探索新知探究：辗转相除法问题： 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251610512146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105214621813214618131333181333351483331482371483740则37为8251与6105的最大公约数。新知1：以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德
11、算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r00，则n为m，n的最大公约数；若r00，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r10，则r1为m，n的最大公约数；若r10，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；依次计算直至rn0，此时所得到的rn1即为所求的最大公约数。探究：更相减损术问题：用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98633563352835287287212
12、17141477所以，98与63的最大公约数是7。新知2：我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 典型例题例1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。 例2 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。思
13、考：比较辗转相除法与更相减损术的区别。结论：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2） 从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到探究：写出辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序。 动手试试练1.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。（1）225；135 （2）98；196 练2. 用更相减损术求两个正数96与70的最大公约数。三、总结提升 学习小结本课学习了辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完
14、整算法程序的编写。 知识拓展利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性. 学习评价 当堂检测1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是（ ）A.中国剩余定理 B.更相减损术 C.割圆术 D.秦九韶算法2. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D2523. 用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。（1）72；168 （2）153；119 课后作业 1.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.2.教材48页第1题。1.3算法案例(2) 学习目标 1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理，并能根据这些原
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