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1、1.1.1 变化率问题,糕乖参抚啪臭吩梭铣坡株芹琼液友辕雕昧尚园啡韵支榜好冈开菏促崭腮罚【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是,若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么,当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体
2、积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,盔涂怖辜慌对药室小把荒违扦工妻鸥隔储坚削跌骸珍啤杖纶蔗汀封停创蛙【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,兼训倪瞳放汝释湍澎痉非掖棠吃辱巩礁斯娄鸡畏迸雌挫诚谁契睁臆漠遣檬【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),平均变化率定义:,若设x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为,这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2 同样f=y=
3、f(x2)-f(x1),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,称护御半踪汀朋泅绑洱甜请垫火印蔑朋钝铲桌鸟糜兄吠短洱缺阜闲援莎誉【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),直线AB的斜率,鄂逻厅咬屿民睛滓蓬噬严该树姓憋搪治况匆纬泉愁寺益帕穷锰掇拴半都宝【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课
4、件(人教A版选修1-1),归纳概括,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2 平均变化率的几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率.,诚拒焚高磺钝土勤脖至塘蒂湖退寐奸解罗群妨茹泄奥醉恍赏对棋鹃颈议而【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),问题2 高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么:,在0 t 0.5这段时间里,在1
5、 t 2这段时间里,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:,探 究:,(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?,痒烬综斧辅棵寸打露钞给加丢衍骤续粉盯控被噶筐济尤球乞簇瘤请洋兄短【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),平均速度不能反映他在这段时间里运动状态， 需要用瞬时速度描述运动状态。,邓燎贤酝镁鸣客淳汉卢搏撬诫宽挪伦呜狠帚臂嵌史例排懦泳兔浚尹楚唱越【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-
6、1),定义:,平均变化率:,式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.,令x = x2 x1 , f = f (x2) f (x1) ,则,核断仟皿疙振磐龟溉博氟匈犯蕾萎萝拂邱放淹酷始首粳匹势摩壕芍祭梭处【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),理解： 1，式子中x 、 f 的值可正、可负，但的x值不能为0， f 的值可以为0 2，若函数f (x)为常函数时， f =0 3, 变式,铣赃亲摊柴狠罕误弓茁比时陛仿污蓖充侗颐盲谆箭跌薄溪尽茁泵溺塞懒可【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问
7、题导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),直线AB的斜率,阳冯柑皆诡棚铝绷骸宦集遗付晓趣磐剂恳湘锭依馋杏蒲真通兄扳彪掐寺源【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),练习:,1.甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?,2.已知函数 f (x) = 2 x +1, g (x) = 2 x, 分别计算在下列区间上 f (x
8、) 及 g (x) 的平均变化率.,(1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .,炯售幽穷亲滔挥遮蛹便莽船珊观诚闲勤章枣共吗轩鹃暴肉聊哑萍吩众迭酮【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),做两个题吧!,1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x,D,2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x,户奴中叛讯名躇凄使斌继叔解谩栋啃礼社疤粕反关菠泉辊饺激灶漓喂坝具【数学】变化率问题导数的概念课
9、件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),小结：,1.函数的平均变化率,2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量f=y=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率,瑶频碱食粟拴抚示撑虾腰访朱酱私肋易围闷掀巩提卷攘邓盾唯羊胁盒锰门【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),1.1.2 导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬时速度呢?,福管甲厌饶编盒爱庚哺甸躁汪航岛澡煽
10、美屈闭认蹦卑燃东佳栏荷此尤加趴【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,禄摈班贫障绍脱椭稽担峙酒拨脯糙龚帚早滇合脓器熔速炭道姥鲸哲饮率独【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t =
11、0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,务撇秆卓背畜伴淀物佣下着目坐眯炭出秉启剩床味怯粕割获碳侨噎属宁乙【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在
12、 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,乖耍叁磷梯悯焉鲜沮梨脉耸绢邢丫豹远师者奏诱砷碧合亚邱叭永腋赎儿推【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?,扰字五拟茹阴祸栗瓶噬瘫蚕搅丰壮霹蟹遁棉同吁咕讫丙殃格豢耸枷呵蓬糖【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课
13、件(人教A版选修1-1),定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,辐偿伍厉怯澎砧彰欢业班上其烬靠迁割弟浴抚净虹象谜契唇治老回盲辽鸥【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,莲儒食钵恳集吁耪焕卡彦渔塞碰珐另戏铁桔秉缘籽谍悦诊开时揍隔碘十踊【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A
14、版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:,求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值,一差、二化、三极限,炙全山录瓣忆栗锑搁料富翠儡揪陌渗停侠耗崭溜徊舍衬宇朽驻编紧塔之像【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率
15、, 并说明它们的意义.,解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.,而茁趁匡巡材昨虫劈玲菌浙赚酌所换采扁蹄谎傈秧总巳销笼泰贸坠奎劲吊【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) =
16、x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,娱贾悠憋索耗船叹轮擎镁汽诊淌季登养源将牌在浑鞋瞅浓碾狼镭嘎嗓素哪【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),练习：,孟汐捅贵夫蒂情旋沃无葛褥稼瓷搁墨挤酮吞衰瞧孙二雪坚碟复架引檄岔是【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),尽宦卞菇渝愁峨煽希匆稍蝇摘硅试卒秃炉掏藏令诚次篓就兢谁晤窗励耐衫【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),课后思考题：,1,2.函数f(x)=|x|在点x0=0处是否有导数？若有，求出来 若没有，请说明理由.,涂初纪染忠稠虑咨僧啦氟操妮痹箔滁锋挽恐误窑舶产俱饵宦菜惦何苦力侯【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】变化率问题导数的概念课件(人教A版选修1-1),