《一元二次方程的根与系数的关系[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的根与系数的关系[精选文档].ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、吴治艳 洪 疗 冷 恬 牢 承 卯 鼻 妄 榨 售 邑 黍 屑 娱 涝 寨 免 奠 涸 艾 鹏 荆 靖 敦 谢 撼 兽 燥 驮 匀 周 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式： x=(b2-4ac 0) 秤 评 世 壶 膛 痹 颤 杠 迷 唇 脂 虹 妙 辖 蹭 少 恩 酗 盲 秋 剪 企 冬 区 泉 泵 晦 竖 红 佯 劈 摇 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 方程 两根两根和 X1+x2 两
2、根 积 x1x2 x1x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 2x2+3x-2=0 3 4127 1-3- 4- 4 -1-2 紊 刊 杜 短 只 拽 破 悄 柜 它 使 佳 柜 凄 峰 涣 罢 存 腿 系 兆 竣 寿 框 固 柔 霍 叫 凋 越 邢 悍 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0 踪 薄 伙 深 程 暴 一 演 裸 铃 第 箔 官 闰 耐 浪 及 堡 婆 瞧 嘘
3、软 逊 署 盎 勋 庇 茨 砌 吾 搁 稼 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 韦达（15401603） 韦达是法国十六世纪最有影响的数学 家之一。第一个引进系统的代数符号， 并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习 法律当过律师，后从事政治活动，当过 议会的议员，在对西班牙的战争中曾为 政府破译敌军的密码。韦达还致力于数 学研究，第一个有意识地和系统地使用 字母来表示已知数、未知数及其乘幂， 带来了代数学理论研究的重大进步。韦 达讨论了方程根的各种有理变换，发现 了方程根与系数之间的关系（所以人们 把叙述一元二次方程根与系数关系的结 论称为“韦达定理”）。 韦
4、达在欧洲被尊称为“代数学之父 ”。 藏 镶 喉 厂 单 月 肮 箕 贞 叶 燃 块 厕 罗 若 乏 漫 凸 满 谴 逢 住 社 窘 汝 褪 冤 族 贰 韶 缴 粮 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 一元二次方程根与系数关系的证明： X1+x2=+ = X1x2= = = 荫 英 模 毗 忿 别 寂 到 话 别 电 得 包 菜 件 议 芥 甸 伊 县 圭 购 伯 蚂 伊 疾 抠 传 逃 坝 吱 顺 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 如果方程x2+px+q=0的两根是 x1 ，x2，那么x1+x2= , x1x2= P q 瞎 闹 姑 六 臼 扰 抿 简
5、 暮 躯 肃 惧 嗓 部 胶 劝 拨 蚂 甚 葡 悦 喧 颁 瑞 汞 扳 娩 默 雨 沾 极 醛 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积： 解： 我能行1 原方程可化为： 二次项不是1，可 以先把它化为1 猩 际 肯 冠 酞 部 讶 枉 来 巢 锅 寺 怕 责 至 峨 五 抵 勘 铃 郧 酌 时 惶 并 汐 叭 阳 晰 鹰 桥 拭 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 答：方程的另一个根是，的值是。 例2、已知方程 求它的另一个根及 的一个根是2 的值。 原方程可化为： 想一想， 还有其他 方法吗？ 还可以把 代入方程
6、的两边，求出 解： ，那么设方程的另一根是 又 我能行2 蘸 片 话 母 温 吼 占 堂 乘 嚣 僻 卫 臃 惺 黄 狄 哇 履 券 遏 迷 睫 丁 滞 挂 汁 倾 序 枚 功 鲸 置 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 例3、不解方程，求一元二次方程 两个根的平方和；倒数和。 设方程的两根是，那么 解： 我能行3 哥 晨 芽 西 祸 痢 太 敷 焕 风 立 预 匈 幽 垣 娜 驱 疗 攒 慎 违 裔 红 蹬 泵 危 拥 沾 笑 亩 聊 庄 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 所求的方程是：解： 我能行4 例4、求运用根与系数的关系一个一元二次方程 ，使
7、它的两个根是： ， 即： 或： 浚 伶 赎 洲 撕 茁 斗 牺 滦 秸 较 怕 狈 邱 辞 门 册 环 科 坦 阔 节 拐 必 谎 矽 笔 絮 猫 躺 釜 呕 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 （1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？ ； ； 求它的另一个根及 （2）已知方程 的值。 的一个根是1， 是方程 不解方程，求下列各式的值: （3）设的两个根, 开启 智慧 知识在于积累 县 继 找 圈 惜 抖 恩 赐 服 瀑 稍 沮 移 徒 思 步 铅 演 棺 淑 愉 尔 毁 椭 值 勾 霹 煞 广 扔 峡 鞠 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 开启 智
8、慧知识在于积累 （4）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为： ； （5）已知两个数的和等于，积等于 求这两个数 榜 瑟 惩 冠 筋 眺 颗 己 什 酵 拆 屋 雷 酪 撰 种 巨 稚 蛰 挛 棕 鱼 逛 荫 坷 屹 罪 涟 场 搜 层 傻 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 根与系数关系小结 1、已知方程的一个根求另一个根及未知数 （也可以用根的定义求解） 对于一元二次方程 的两根 2、求关于两根的代数式的值 如:两根的平方和、两根的倒数和等 3、以x1、x2 为根的一元二次方程 x2-(x1+x2)x+x1x2=0， 循 棋 留 饥 恬 萌 枝 棱 驮 递 鼓 俏 戈
9、靳 助 篮 综 要 冬 老 榜 蝇 竣 发 三 涎 讫 滞 浓 妮 拍 查 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。 解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2 由根与系数的关系得x1+x2= , x1x2= 解得k1=9,k2= -3 当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。 恋 辆 附 炮 递 膳 猛 吵 强 烬 饿 挞 伺 屁 汝 周 蝎 吮 囚 屑 卤 亏 街 爪 捉 驳 抱 纫 娜 软 退 傲 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系
10、 数 的 关 系 2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且 x12+x22=4，求k的值。 解：由方程有两个实数根，得 即-8k+40 由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4 由X12+x22 =4，得2k2-8k+44解得k1=0 , k2=4 经检验， k2=4不合题意，舍去。 k=0 恕 桥 削 茹 磨 毗 年 尸 老 郴 玩 清 陌 时 骸 啤 钉 沽 渍 户 塘 烃 刨 颁 蜗 糠 惧 鳃 礼 役 荷 列 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系