《最新高一数学向量知识点优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一数学向量知识点优秀名师资料.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高一数学向量知识点第五章知识点回顾 一、本章知识 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a; AB坐标表示法 a,，,j,(,，,). (3)向量的长度:即向量的大小，记作,a,. (4)特殊的向量:零向量a,O,a,O.单位向量a为单位向量,a,1. ,OO,xx,12(，),(，) (5)相等的向量:大小相等，方向相同,1122,y,y12,(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0 ,(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a?b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算 运算类型 几
2、何方法 坐标方法 运算性质 abba，,，向量的 1.平行四边形法则 abxxyy，,，(,)()()abcabc，,，1212加法 2.三角形法则 AB，BC,AC向量的 abab,，,() 三角形法则 abxxyy,(,)1212减法 ABBA, OB,OA,AB1.是一个向量,满,a 数 ,()()aa,足: |,aa, (),，,，aaa乘 2.0时, 同向; ,aa与 ,axy,(,) 向 ,()abab，,，0时, 异向; ,aa与,量 abab/,=0时, . ,a,0向 abba,()()(),ababab,量 是一个数 ab,的 abxxyy,，()abcacbc，,，,1.
3、时， ab,00或1212. 数 ab,02222 aaaxy,，|=即量 |abab,积 ab,00且时，2. ababab,|cos(,)4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e，e是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数， 121，使a,e，e. 11222(2)两个向量平行的充要条件 a?ba,b(b0)xy,xy,O. ?,1221(3)两个向量垂直的充要条件 ?ba?b,Oxx，yy,O. a,1212(4)线段的定比分点公式 设点分有向线段所成的比为，即,，则 PPPPPPP121211,， (线段的定比分点的向量公式) OPOPOP21
4、1，,1，,xx，,12x, (线段定比分点的坐标公式) ,1，,yy，12,y,.,1，,当,1时，得中点公式: ，,xx12,x1,(，)或 OPOPOP,221,2，yy,12,.y,2,(5)平移公式 设点P(x，y)按向量a,(,，,)平移后得到点P(x，y)， ,x,x，h,则,+a或 OP,OP,y,y，k.,曲线y,f(x)按向量a,(,，,)平移后所得的曲线的函数解析式为:y,f(x,) (6)正、余弦定理 abc正弦定理: ,2R.sinAsinBsinC222余弦定理:a,b，c,2bccosA， 222b,c，a,2cacosB， 222c,a，b,2abcosC. 反
5、三角函数:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数，反余割函数总称为反三角函数( ,，函数y,sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作y,arcsinx，它的定义域是,1，1,，,x，,22，,，,，值域是( ,22，函数y,cosx，(x?,0，,)的反应函数叫做反余弦函数，记作y,arccosx，它的定义域是,1，1,，值域是,0，,( ,的反函数叫做反正切函数，记作y,arctgx，它的定义域是(,?，函数y,tgx，,x，,22,，?)，值域是( ,22,函数y,ctgx，,x?(0，),的反函数叫做反余切函数，记作y,arcctgx，它的定义域是(,?，?)，值域是(
6、0，)( 2、反三角函数的图象: 利用函数y,f(x)与y,f(x) 的图象关于直线y,x对称的关系，可以画出各反三角函数的图象( 3、反三角函数的定义域、值域及性质: 函 数 y,arcsinx y,arccosx y,arctgx y,arcctgx 定义域 ,1，1, ,1，1, (,?，?) (,?，?) ,，,，, 值 域 ,0，, (0，) ,2222，,奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 有界性 有界函数 有界函数 有界函数 有界函数 单调性 递增 递减 递增 递减 4、反三角函数的三角运算: 求用反三角函数所表示的角的三角函数以及三角函数对反三角函数间的和、差、
7、倍角的运算( (1)三角函数对同名的反三角函数的运算: sin(arcsinx),x (,1?x?1) cos(arccosx),x tg(arctgx),x (,?,x,，?) ctg(arcctgx),x (2)三角函数对异名的反三角函数的运算 arcsinx arccosx arctgx arcctgx 四、教学重难点：2x x1 1,x sin 221，x1，x(,1?x?1) (,1?x?1) 2x 1x 1,x cos 221，x1，x(,1?x?1) (,1?x?1) 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。2x11,x 2x1
8、,xxtg x 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。(x?0) (,1,x,1) (,1?x?1，且x?0) 2x11,x 2x1,xxctg x (三)实践活动(x?0) (,1?x?1，x?0) (,1,x,1) 2、100以内的进位加法和退位减法。5、反三角函数间的基本关系式: 1(x与,x的反三角函数间的关系 arcsin(,x),arcsinx， x?,1，1, ? arctg(,x),arctgx， x?(,?，?) ? arccos(,x),arccosx， x?,1，1, ? arcctg(,x),arcctgx， x?(,?，?) ? 4.二次函数的应用： 几何方面?、?也叫互补关系( 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。y,arccscx 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合2(互余关系 (2)两锐角的关系：AB=90；,arcsinx，arccosx,，x?,1，1, ? 2(6）三角形的内切圆、内心.,arctgx，arcctgx,， ? 2