《最新高一数学必修1各章知识点总结6266343459优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一数学必修1各章知识点总结6266343459优秀名师资料.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高一数学必修1各章知识点总结6266343459高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N N+
2、 整数集Z 有理数集Q 实数集R 正整数集 N*或1) 列举法:a,b,c 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x,R| x-32 ,x| x-32 3) 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4) Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同A,B一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB,或BA 2(“
3、相等”关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集 您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 设
4、S是一个集合，A是由所有属于A且属由所有属于集合A或义 S的一个子集，由S中于B的元素所组成属于集合B的元素所所有不属于A的元素组的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做A,B成的集合，叫做S中子交集(记作A(读BB的并集(记作:A:集A的补集(或余集) 作A交B)，即(读作A并B)，即，即 记作CASAB=,x|xA，且AB =x|xA，或,:S CA= x|x,S,且x,ASxB,( xB)( ,A 韦 S AAB恩 BA 图 图2图1示 AA=A A=A A:性 A) (CB) (C:uuA= A=A : = C (AB) :uAB=BA AB=BA : (CA) (CB) :uuABA A
5、B, :,:, = C(AB) :u ABB ABB :,:,质 A (CA)=U :uA (CA)= ( :u例题: 1.下列四组对象，能构成集合的是 ( ) A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合a，b，c 的真子集共有 个 2,3.若集合M=y|y=x-2x+1,xR,N=x|x?0，则M与N的关系是 . 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 ,axxa,xx12,5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述
6、法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= . 22227.已知集合A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m-19=0, 若B?C?，A?C=，求m的值 您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x
7、)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. , 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本
8、21页相关例2) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4(区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区
9、间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 5(映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】 应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到,集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)” ,对于映射f:A?B来说，则应满足: (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合中的每一个元素在集合中都有原象。 BA6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同
10、的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集( 补充:复合函数 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。 二(函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，当xx时，都有f(x)f(x)，那121212么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x，x，当xx时，1212 都有f(x),f
11、(x)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D12称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 任取x，x?D，且x1，且?( nnNn, 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 0,0a(a,0),nnnna,|a|,当是奇数时，当是偶数时， nna,a,a(a,0),2(分数指数幂 正数的分数指数
12、幂的意义，规定: mm*nn，a,a(a,0,m,n,N,n,1)m,11*n a,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】 , 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3(实数指数幂的运算性质 rrr，saa,a(1)? ; (a,0,r,s,R)rsrs (a),a(2) ;(a,0,r,s,R)rrs(ab),aa(3) ( (a,0,r,s,R)(二)指数函数及其性质 x1、指数函数的概念:一般地，函数叫做指y,a(a,0,且a,1)数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R( 注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、
13、零和1( 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 0a0，a0，函数y=a与y=log(-x)的图象只能是 ( ) a1log27，2log24，log355log22332.计算: ? ;?= ;= ; 225,log64271417,03,0.75? = 3320.064,(,)，(,2)，16，0.01823.函数y=log(2x-3x+1)的递减区间为 12您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】 在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 4.若函数a,2af(x),logx(0,a,1)a1，x已知5.，(1)求的定义域(2)求使的的取值范围 xfx()fx()0,fxaa(
14、)log(01),且a1,x第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数，把使y,f(x)(x,D)f(x),0成立的实数叫做函数的零点。 y,f(x)(x,D)x2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实y,f(x)f(x),0数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 y,f(x)x即:方程有实数根函数的图象与轴有交f(x),0y,f(x),x点函数有零点( y,f(x),3、函数零点的求法: 1 (代数法)求方程的实数根; f(x),0?2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数?的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点( y,f(x)和三角形各边都相
15、切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.4、二次函数的零点: (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.2二次函数( y,ax，bx，c(a,0)2(1)?,，方程有两不等实根，二次函数的ax，bx，c,0三三角函数的计算图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点( x7.同角的三角函数间的关系：2(2)?,，方程有两相等实根，二次函数的ax，bx，c,0在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点( x3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成
16、的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。2(3)?,，方程无实根，二次函数的图象与xax，bx，c,0轴无交点，二次函数无零点( (一)情感与态度：5.函数的模型 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.收集数据 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)画散点图 不 选择函数模型 符 合实 际 求函数模型 检验 您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】 符合实际 用函数模型解释实际问题 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】