最新高一数学知识点总结（共2篇）优秀名师资料.doc

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1、高一数学知识点总结（共2篇）以下是网友分享的关于高一数学知识点总结的资料2篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 篇1 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性 (1)元素的确定性如 世界上最高的山 (2)元素的互异性如 由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性: 如 a,b,c和a,c,b是表示同一个集 合 3.集合的表示 如 我校的篮球队员 太平洋, 2 大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合 A=我校的篮球队 员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法 列举法与描述法。 注意 常用

2、数集及其记法 非负整数集 即自然数集 记作 N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集 R 3 1 列举法 a,b,c 2 描述法 将集合中的元素的公共属性描述出来 写在大 括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-32 3 语言描述法 例 不是直角三角形的三角形 4 Venn图: 4、集合的分类 (1)有限集 含有有限个元素的集合 4 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例 x|x2= 5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意 B A 有两种可能 1 A是B的一部分 2 A与 5 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合

3、B,或集合B不包含集合A,记作 A B或B A 2 “相等”关系 A=B (5?5 且5?5 则5=5) 实例 设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集 合相等” 6 即 ? 任何一个集合是它本身的子集。A A ?真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子 集 记作A B(或B A) ?如果 A B, B C ,那么 A C ? 如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集 记为 规定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真 子集。 7 有n个元素的集合 含有2n个子集 2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求关于y轴对称

4、 2、函数y=a与y=-a关于x轴对称 3、函数y=a与y=-ax关于坐标原点对称 &对数函数y=loga 8 如果0 a 且1 a 0 M 0 N 那么 ? 1 Ma( log )NMalog Nalog ? 2 9 N MalogMalog Nalog ? 3 1 所有的幂函数在 0 +? 都有定义并且图象都过点 10 1 1 2 0 时 幂函数的图象通过原点 并且在区间),0 上是增函数 特别地 当1 时 幂函数的图象下凸 当10 时 幂函数的图象上凸 3 0 时 幂函数的图象在区间),0( 上是减函数 在 第一象限内 当x从右边趋向原点时 图象在y轴右方无限 11 地逼近y轴正半轴 当

5、x趋于 时 图象在x轴上方无限 地逼近x轴正半轴 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念 对于函数 )(Dxxfy 把使0 )( xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy 的零点。 12 2、函数零点的意义 函数) (xfy 的零点就是方程0)( xf实数根 亦即函数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐标。 即 方程0 )( xf有实数根 函数)(xfy 的图象与x轴有 交点 函数) (xfy 有零点 3、函数零点的求法 13 ? 1 代数法 求方程0 )( xf的实数根 ? 2 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函 数) (xfy 的图象联系起来 并利用函数的性质找出零点 4、二次函

6、数的零点 14 二次函数) 0( 2 acbxaxy 1 ? 方程02 cbxax有两不等实根 二次函 数的图象与x轴有两个交点 二次函数有两个零点 15 2 ? 方程02 cbxax有两相等实根 二次函 数的图象与x轴有一个交点 二次函数有一个二重零点或二 阶零点 3 ? 方程02 cbxax无实根 二次函数的图象与x轴无交点 二次 函数无零点 16 三、平面向量 向量 既有大小 又有方向的量 数量 只有大小 没有方向的量 有向线段的三要素 起点、方向、长度 零向量 长度为0的向量 单位向量 长度等于1个单位的向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 17 &向量的运算 加法运算 AB BC

7、 AC 这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB 以OA、OB为邻边作平行四边形OACB 则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和 这种计算法则叫做向量加法的 平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a 有 0 a a 0 a。 18 |a b|?|a| |b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等 方向相反的向量 叫做a的相反向量( a) a 零向量的相 反向量仍然是零向量。 1 a ( a) ( a) a 0 2 a b a ( b)。 19 数乘运算 实数与 向量a的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作a |a|

8、 |a| 当 0时 a的方向和a的方向相同 当 向和a的方向相反 当 = 0时 a = 0。 设、是实数 那么 1 ()a = (a) 2 ( )a = a a 3 (a ? b) = a ? b 4 ( )a = (a) = ( a)。 20 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b 那么|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积 记作 a?b 是a与b的夹角 |a|cos |b|cos 叫做向量a在b方向上 b 在a方向上 的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义 数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的21 方向上的投影|b|

9、cos 的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数 1、善于用“1“巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 22 5、三角函数中的数学思想方法 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 sin y x cosy x tany x 图 象 23 定 义 域 R R , 2 x x k k 24 值 域 1,1 1,1 R 最 值 25 当2 2 x k k 时 max1 y 当 当 2 x k k 时 26 max1 y 当2x k 既无最大值也无最小 值 函 数 性 27 质 2 2 x k k 时

10、min1y k 时 min1y 周 期 28 性 2 2 奇 偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 29 性 在2 ,2 2 2 k k 30 k 上是增函数 在 3 2 ,2 2 2 k k 31 k 上是减函数 在 2 ,2k k k 上 是 增 函 数 在 2 ,2k k k 上是减函数 在, 2 2 k k 32 k 上是增函数 对 称 33 性 对 称 中 心 ,0k k 对 称 轴 2 x k k 对 称 中 心 ,0 34 2 k k 对称轴 x k k 35 对 称 中 心 ,0 2 k k 36 无对称轴 必修四 角 的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合终边落在第

11、几象限 则称 为第几象限角 第一象限角的集合为 360 360 90 ,k k k 37 第二象限角的集 合为 360 90 360 180 ,k k k 第三象限角的集合为 360 180 360 270 ,k k k 第四象限角的集合为 360 270 360 360 ,k k k 38 终边在x轴上的角的集合为 180 ,k k 终边在y轴上的角的集合为 180 90 ,k k 终边在坐标轴上的角的集合为 90 ,k k 3、与角 终边相同的角的集合为 360 ,k k 39 4、已知 是第几象限角 确定 *n n 所在象限的方法 先把各象限均分n等 份 再从x轴的正半轴的上方起 依次将

12、各区域标上一、二、三、四 则 原来 是第几象限对应的标号即为n 终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀 奇变偶不变 符号看象限 40 公式一 设为任意角 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot 公式二 41 设为任意角 的三角函数值与的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式三 42 任意角与 -的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值

13、之间的关系 43 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式五 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系 44 sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot 公式六 /2?及3/2?与的三角函数值之间的关系 sin /2 cos 45 cos /2 sin tan /2 cot cot /2 tan sin /2 cos cos /2 sin tan /2 cot cot /2 tan 46 sin 3/2 cos cos 3/2 sin tan 3/2 cot cot 3/2 tan sin 3/2 cos cos 3

14、/2 sin 47 tan 3/2 cot cot 3/2 tan (以上k?Z) 其他三角函数知识 同角三角函数基本关系 48 ?同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan ?cot 1 sin ?csc 1 cos ?sec 1 商 的关系 49 sin/cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 平方关系 sin () cos () 1 1 tan () sec () 1 cot () csc () 50 两角和差公式 ?两角和与差的三角函数公式 sin sincos cossin sin sincos cossin cos coscos sinsin co

15、s coscos sinsin tan tan tan 51 1 tan ?tan tan tan tan 1 tan ?tan 倍角公式 52 ?二倍角的正弦、余弦和正切公式 升幂缩角公式 sin2 2sincos cos2 cos () sin () 2cos () 1 1 2sin () 2tan tan2 1 tan () 53 半角公式 ?半角的正弦、余弦和正切公式 降幂扩角公式 1 cos sin (/2) 2 54 1 cos cos (/2) 2 1 cos tan (/2) 1 cos 55 万能公式 ?万能公式 2tan(/2) sin 1 tan (/2) 56 1 ta

16、n (/2) cos 1 tan (/2) 2tan(/2) tan 1 tan (/2) 57 和差化积公式 ?三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin-?cos- 2 2 58 sin sin 2cos-?sin- 2 2 cos cos 2cos-?cos- 2 2 59 cos cos 2sin-?sin- 2 2 积化和差公式 ?三角函数的积化和差公式 sin ?cos 0.5sin sin 60 cos ?sin 0.5sin sin cos ?cos 0.5cos cos sin ?sin 0.5cos cos 篇2 高一数学知识总结 61 必修一 一、集合 一、集合有关

17、概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集 合 3. 集合的表示: 如:我校的篮球队员，太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队 员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:a,b,c 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描

18、述出来，写在大 括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-32 3)语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4)Venn 图: 4、集合的分类: (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 62 (3)空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=,5, 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系子集 注意:A ?B 有两种可能(1)A 是B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作 /B 或B ?/A A ?2(“相等”关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5) 实例:设 A=x|x2-1=

19、0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ?真子集:如果A ?B, 且A ? B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记1，1); (2)0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0, +?) 上是增函数(特别地，当1时，幂函数的图象下凸;当0方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数y =f (x )(x ?D ) ，把使f (x ) =0x 叫做函数y =f (x )(x ?D ) 的零点。 2、函数零点的意义:函数y =f (x ) 的零点就是方程f (x ) =0实数根，亦即函数y =f (x ) 的图象与x 轴交点的横坐标。 即:方程

20、f (x ) =0有实数根?函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点?函数y =f (x ) 有零点( 3、函数零点的求法: 63 1 (代数法)求方程f (x ) =0的实数根; ? 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函? 数y =f (x ) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点( 4、二次函数的零点: 二次函数y =ax 2+bx +c (a ?0) ( (1)?,，方程ax 2+bx +c =0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点( (2)?,，方程ax 2+bx +c =0有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有

21、一个二重零点或二阶零点( (3)?,，方程ax 2+bx +c =0无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点( 三、平面向量 向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 零向量:长度为0的向量( 单位向量:长度等于1个单位的向量( 相等向量:长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算 AB ，BC ,AC ，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、OB ，64 以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线OC 就是向量OA 、OB 的和，这种计算法则叫做

22、向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a ，有:0，a ,a ，0,a 。 |a，b|?|a|，|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，,(,a) ,a ，零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a ，(,a) ,(,a) ，a ,0(2)a ,b ,a ，(,b) 。 数乘运算 实数与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a ，|a|,|a|，当 0时，a 的方向和a 的方向相同，当 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a 、b ，那么|a|b|cos 叫做a

23、 与b 的数量积或内积，记作a?b ，是a 与b 的夹角，|a|cos (|b|cos )叫做向量a 在b 方向上(b 在a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b 的几何意义:数量积a?b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。 65 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数 1、善于用“1“巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 y =cos x 数 y =sin x 性 质 y =

24、tan x 图象 定义域 值域 ?x x ?k +, k ?Z? 2? R R -1,1 当x =2k + -1,1 (k ?Z) 当x =2k (k ?Z)时， 66 y max =1;当x =2k + R 2 最 值 时，y max =1;当 x =2k - 2 (k ?Z)时，y min =-1( 既无最大值也无最小 值 (k ?Z)时，y min =-1( 周期性 奇偶性 2 2 奇函数 偶函数 奇函数 ? 在?2k -, 2k +? 22?在 67 2k -, 2k (k ?Z) ? 单(k ?Z)上是增函数;在 上是增函数;在在 k -, k +? 22? 调 2k , 2k +

25、3?性 ? 2k +, 2k +? (k ?Z)上是增函数( ?22?(k ?Z)上是减函数( (k ?Z)上是减函数( 对 称 中 心对 称 中 心 对 称 中 心 ?对(k ,0)(k ?Z) 68 k +,0?(k ?Z) 称2? 对称轴性 对称轴x =k (k ?Z) x =k +(k ?Z) 2 ?k ? ,0?(k ?Z) 2? 无对称轴 必修四 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角( 第一象限角的集合为k ?360 n ?N)所在象限的方法:先把各象限均分n 等(n 69 * 份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二

26、、三、四，则原来 是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域( n 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度( 口诀:奇变偶不变，符号看象限( 公式一: 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2k ，),sin cos (2k ，),cos tan (2k ，),tan cot (2k ，),cot 公式二: 设为任意角， 的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin (，),sin cos (，),cos tan (，),tan cot (，),cot 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin (,),sin cos (,),cos tan (,),t

27、an cot (,),cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: sin (,),sin cos (,),cos tan (70 ,),tan cot (,),cot 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: sin (2,),sin cos (2,),cos tan (2,),tan cot (2,),cot 公式六: /2?及3/2?与的三角函数值之间的关系: sin (/2，),cos cos (/2，),sin tan (/2，),cot cot (/2，),tan sin (/2,),cos cos (/2,),sin tan

28、(/2,),cot cot (/2,),tan sin (3/2，),cos cos (3/2，),sin tan (3/2，),cot cot (3/2，),tan sin (3/2,),cos cos (3/2,),sin tan (3/2,),cot cot (3/2,),tan (以上k ?Z) 其他三角函数知识: 同角三角函数基本关系 ?同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot ,1 sin csc ,1 cos sec ,1 商的关系: sin /cos,tan ,sec /csc cos /sin,cot ,csc /sec 平方关系: 71 sin () ，cos

29、() ,1 1，tan () ,sec () 1，cot () ,csc () 两角和差公式 ?两角和与差的三角函数公式 sin (，),sin cos ，cos sin sin (,),sin cos ,cos sin cos (，),cos cos ,sin sin cos (,),cos cos ，sin sin tan，tan tan (，), 1,tan tan tan,tan tan (,), 1，tan tan 倍角公式 ?二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2,2sin cos cos2,cos () ,sin () ,2cos () ,1,1,2sin ()

30、2tan tan2, 1,tan () 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。半角公式 ?半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。1,cos sin (/2), 2 1，cos cos (/2), 2 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式

31、的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!1,cos tan (/2), 1，cos 万能公式 72 ?万能公式 第三章 圆2tan(/2) sin , 1，tan (/2) 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。1,tan (/2) cos , 1，tan (/2) (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.2tan(/2) tan , 1,tan (/2) 三、教学内容及教材分析：和差化积公式 函数的取值范围是全体实数；?三角函

32、数的和差化积公式 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。， , sin ，sin ,2sin -cos - 2 2 tanA不表示“tan”乘以“A”；， , sin ,sin ,2cos -sin - 2 2 ， , cos ，cos ,2cos -cos - 2 2 ， , cos ,cos ,2sin -sin - 2 2 积化和差公式 ?三角函数的积化和差公式 sin cos ,0.5sin(，)，sin (,) cos sin ,0.5sin(，),sin (,) cos cos ,0.5cos(，)，cos (,) sin sin , 0.5cos(，),cos (,) 73