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1、等差数列的前n（第1课时）等差数列前n项和公式上课复习回顾1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：是等差数列 3、等差数列的重要性质：等差数列前n项和公式上课我国数列求和的概念起源很早，我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法数列求和解法. .他在他在张丘建张丘建算经算经中给出等差数列求和问题中给出等差数列求和问题. .例如：今有女子不善织布，每天所例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？末日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：原书的解法是：“
2、 “并初、末日织布数，半之并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得再乘以织日数，即得.”.”有什么依据呢有什么依据呢? ?等差数列前n项和公式上课 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现等差数列前n项和公式上课4问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 这是求和的问题，你能不能快速的求出呢？等差
3、数列前n项和公式上课 问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 等差数列前n项和公式上课212120191获得算法：123等差数列前n项和公式上课高高 斯斯(1777(1777年年-1855-1855年年) )德国著名数学家德国著名数学家等差数列前n项和公式上课高斯的算法计算： 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组， 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一
4、组数是什么呢？等差数列前n项和公式上课所以S100=(1+100)100？首项尾项？总和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5 050等差数列前n项和公式上课合 作 探 究已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为a an n，求前求前n n项和项和S Sn n . .如何才能将等式的右边化简？倒序相加法等差数列前n项和公式上课公 式 变 形等差数列前n项和公式上课等差数列的前n项和的公式：含a1 和d求 和 公 式含a1 和an公式记忆等差数列前n项和公式上课例1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的等差数列前n项和公式上课等差数列前n项和公式上课等差数列前n项和公式上课等差数列
5、前n项和公式上课等差数列前n项和公式上课(1)(1)解解: :由已知得：由已知得：整体思想认识公式整体思想认识公式(2) (2) 解解: :课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法等差数列前n项和公式上课等差数列的前n项和（第2课时）等差数列前n项和公式上课前n和公式：共5个量，由三个公式联系， 知三可求二. 通项公式：等差数列an倒序相加法等差数列前n项和公式上课 例1、已知数列的前n项和为 ，求这个数 列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是， 它的首项与公差分别是什么？解： 根据与可知
6、，当 时，当 时，也满足上式，所以，数列 的通项公式是 .所以等差数列前n项和公式上课 ， 是一个不含常数项的二次函数式. ， 是一个常数列， 等差数列前n项和公式上课反之:分析：等差数列前n项和公式上课思考：一般地，若数列an的前n和SnAn2Bn，那么数列an是等差数列。若SnAn2BnC 呢？（1）数列an是等差数列 SnAn2Bn（2）数列an 的前n项和是SnAn2BnC ，则：若C0，则数列an是等差数列；若C0，则数列an从第2项起是等差数列。等差数列前n项和公式上课等差数列前n项和的性质一：等差数列前n项和公式上课思考：若an为等差数列，那么 是什么数列？数列an是等差数列 为
7、等差数列 即等差数列an的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列。等差数列前n项和公式上课等差数列等差数列 a an n 的判定方法：的判定方法：等差数列前n项和公式上课则Sn最大。则Sn最小。等差数列前n项和的性质二：思考：既然等差数列的前n项和是关于n的一元二次，那么它的最值怎么求呢？不等式法求 的最值：你能理解么？也可以用二次函数的图像求 的最值，但要注意 。等差数列前n项和公式上课解：例2.由题意知即等差数列前n项和公式上课例2解2： 由题意知等差数列前n项和公式上课两种求等差数列前n项和最值的方法确定确定等差数列前n项和公式上课练习:已知数列an的通项为an=26-2n,要使此数列的
8、前n项和最大,则n的值为( )A.12 B.13 C.12或13 D.14C等差数列前n项和公式上课例3.等差数列前n项和公式上课解法2： 由已知得：例3.等差数列前n项和公式上课等差数列前n项和公式上课性质4：若数列an是等差数列，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k , 仍然成等差数列例4. 等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 () A. 130 B. 170 C. 210 D. 260C等差数列前n项和公式上课 例5:已知数列 前n项和 记数列 的前项和为 求 的表达式s等差数列前n项和公式上课 例5:已知数列 前n项和 记数列 的前项和为 求 的表达式等差数列前n项和公式上课变式探究1数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn. (1)由an22an1an0得，2an1anan2，所以数列an是等差数列，d 2，an2n10，nN*.解析：等差数列前n项和公式上课当n6，nN*时，等差数列前n项和公式上课等差数列前n项和公式上课等差数列前n项和公式上课等差数列前n项和的性质：等差数列前n项和公式上课则Sn最大。则Sn最小。不等式法求 的最值：等差数列前n项和公式上课