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1、1.设级数 (an an 1)收敛,bn绝对收敛,证实anbn绝对收敛n 1n 1n 1X2 .设正项数列Xn单调增加且有界,证实级数 (1 上)收敛 n 1xn 13 .证实级数 sin( 7a2n2) a 0条件收敛n 14.设级数n 1收敛,lim bn1,证实anbn收敛nn 15 .设数列Un单调减少,limUn 1,证实(/也收敛nn 1n6 .设对一切自然数n均有an bnCn,证实:假设an,Cn收敛,那么bn收敛n 1 n 1n 1a b7 .设1 A(n 1,2,;an 0,bn0),证实:假设bn收敛,那么an收敛anbnn 1n 1a b8 .设1A(n 1,2,;an
2、 .E 0),证实:假设a0发散,那么bn发散anbnn 1n 19 .设f(x)在x 0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limf 0,证实级数x 0 x1 .f (1)绝对收敛n 1 n10 .数列nan收敛,级数n(an an1)收敛,证实级数an收敛n 1111 .设Un, Vn为正项数列,右对一切自然数n均有UnVn Un 1Vn 1 0,且 一 n 1 Vn发散,证实级数 UnUnn 112 .设正项级数Un收敛,证实以下级数收敛:1) Un2 ;2)3).Un Un 1极限与连续13 5(2n 1) d1 .证实 lim nf =1n : 2 4 6 2n一一111 一 .2 .设
3、Sn1=二-2,证实limSn存在2n3n n2 n3 .设日启2启3为正数,123,证实 方程一a -a0在x 1 x 2 X 3(1, 2)和(2, 3)内各有一根.4 .设limf(x) a,(a 0),用极限的定义证实lim Jf(x) VaX X0x xo -5 .证实方程x3-9x-1=0恰好有三个实根6 .设 a0,任取 xi0,令 xn1l(xn )(n=1,2, .),证实 数列 xn 收敛,并24求 lim xn n7 .证实 方程x p qcosx 0恰好有一个实根,其中p,q为常数且0qb00,aab1,.ab0,冏abAbnan1bn 1,(n 1,2,),22证实l
4、im an与lim bn都存在且相等 nn10.证实 lim 4a/3),市均调查说明,销售价每下10%销售量可增 加40%现决定一次性降价,试问当销售价定为多少时,可获得最大利润并求出 最大利润.3 .假设某企业在两个相互分割白市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是P1 18 2Qi, P2 12 Q2.其中Pi, P2分别表示产品在两个市场的价格(单位：万元/吨),Qi和Q2分别表示该产品在两市场的销售量(即需求量,单位：吨), 并且该企业生产这种产品的总本钱函数是 C=2Q+5其中Q表示该产品在两市场的 销售总量,即Q=Q1+Q2.(1)如果该企业实行价格差异策略,试确定两个商场上该 产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润； (2)如果该企业实行价格无差异 策略,试确定两个商场上该产品的销售量即统一的价格,使该企业的总利润最大 并比拟两种价格策略下的总利润大小.4 .设某种商品在t时期的供应量St与需求量Dt都是这一时期商品价格Pt的线性 函数：St =3Pt-2, Dt=4-5Pt；且在t时期的价格Pt由t-1时期的价格Pti与供应1量及需求量之差St 1- Dt i按关系式Pt = R 1-(6 1- Dt 1)确定,试求该产品的价16格随时间变化的规律.