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1、高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课后习题 新人教A版必修41.1.1 任意角 一、A组 1.已知角在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30?,则的值为( ) A.-480? B.-240? C.150? D.480? 解析:由角按逆时针方向旋转,可知为正角. 又旋转量为480?,480? ?=.答案:D 2.(2016?黑龙江哈尔滨第三十二中学期末)与610?角终边相同的角的集合为( ) A.|=k?360?+230?,k?Z B.|=k?360?+250?,k?Z C.|=k?360?+70?,k?Z D.|=k?360?+270?,k?Z 解析:因为6
2、10?=360?+250?,所以250?角与610?角是终边相同的角,所以与610?角终边相同的角的集合是|=k?360?+250?,k?Z. 答案:B 3.若角是第四象限角,则90?+是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:如图,将的终边按逆时针方向旋转90?得90?+的终边,则90?+是第一象限角. 1 答案:A 4.终边与坐标轴重合的角的集合是( ) A.|=k?360?,k?Z B.|=k?180?,k?Z C.|=k?90?,k?Z D.|=k?180?+90?,k?Z 解析:终边在x轴上的角的集合M=|=k?180?,k?Z,终边在y轴上的角
3、的集合P=|=k?180?+90?,k?Z,则终边与坐标轴重合的角的集合S=M?P=|=k?180?,k?Z?|=k?180?+90?,k?Z=|=2k?90?,k?Z?|=(2k+1)?90?,k?Z=|=n?90?,n?Z. 答案:C 5集合?360?120?,?Z中属于区间(360?,360?)的角是 .A=|=k+k- . 解析:令-360?k?360?+120?360?, 则-k. 又k?Z,?k=-1或0. 当k=-1时,=-240?; 当k=0时,=120?. 答案:-240?,120? 6.时针走了1小时15分钟,则分针转过的角度为 . 解析:?分针按顺时针旋转,?转过的角度为
4、负值. 又每小时分针转360?,每分钟转6?, ?1小时15分钟分针转过的角度为-360?-90?=-450?. 答案:-450? 7.已知=750?,且与终边相同,-360?360?,则的值为 . 解析:由已知=k?360?+750?,k?Z, 2 ?-360?k?360?+750?360?,k?Z, 解得-?k?-,k?Z, ?k=-2,-3. ?的值为30?,-330?. 答案:30?,-330? 8.已知=-1 910?. (1)把写成+k?360?(k?Z,0?360?)的形式,并指出它是第几象限角; (2)求,使与的终边相同,且-720?0?. 解:(1)设=+k?360?(k?Z
5、), 则=-1 910?-k?360?(k?Z). 令-1 910?-k?360?0, 解得?5 k-=-.k的最大整数解为k=-6,求出相应的=250?, 于是=250?-6?360?,它是第三象限角. (2)令=250?+n?360?(n?Z), 取n=-1,-2就得到符合-720?0?的角. 250?-360?=-110?,250?-720?=-470?. 故=-110?或=-470?. 9.如图. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 3 解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90?+45?+k?360?,k?Z=
6、|=135?+k?360?,k?Z. 终边落在OB位置上的角的集合为|=-30?+k?360?,k?Z. (2)由题图可知,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是由大于或等于-30?而小于或等于135?范围内的所有与之终边相同的角组成的集合,故终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为|-30?+k?360?135?+k?360?,k?Z. 二、B组 1.(2016?河北邢台高一期末)-2 015?角的终边所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:2 015?360?6145?,而90?145?180?,2 015?角的终边所在的象限为第二?-=-?+?
7、-象限.故选B. 答案:B 2.集合M=,P=,则M,P之间的关系为( ) A.M=P B.M?P C.M?P D.M?P=? 解析:对于集合M,x=?45?=,k?Z,对于集合P,x=?90?=,k?Z. 当k=2n(n?Z)时,x=; 当k=2n+1(n?Z)时,x= .?M?P. 答案:B 4 3.若角满足=45?+k?180?,k?Z,则角的终边落在 ( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 解析:当k=2n,n?Z时,=45?+n?360?,其终边落在第一象限;当k=2n+1,n?Z时,=225?+n?360?,其终边落在第三象限.故的终
8、边落在第一或第三象限. 答案:A 4.已知角=k?180?-2 016?,k?Z,则符合条件的最大负角为 . 解析:?0?,?k?180?-2 016?0?, ?k=11. 又k?Z,?当k=11时,取最大负角,11?180?-2 016?=-36?. 答案:-36? 5若是第四象限角,则180?是第象限角 .- . 解析:因为是第四象限角, 所以k?360?-90?k?360?,k?Z. 则-k?360?-k?360?+90?,k?Z. 所以-k?360?+180?180?-k?360?+270?,k?Z, 故180?-是第三象限角. 答案:三 6.有一个小于360?的正角,这个角的6倍的终
9、边与x轴的非负半轴重合,则这个角为 . 解析:设这个角为,由题知,6=k?360?,k?Z, ?=k?60?,k?Z. 又0?360?, ?0?k?60?360?. ?0k6,k?Z. 5 ?k=1,2,3,4,5. 对应的角为60?,120?,180?,240?,300?. 答案:60?,120?,180?,240?,300? 7.在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示). (1)|k?180?+30?k?180?+90?,k?Z; (2)|k?360?-45?k?360?+45?,k?Z. 解:(1) (2) 8.(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把
10、S中适合不等式-360?720?的元素写出来: 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角?60?;?-21?. A、当a0时设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.(2)试写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-180?180?的元素写经过同一直线上的三点不能作圆.出来. 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。解:(1)?S=|=60?+k?360?,k?Z, ?-360?720?,?k=-1,0,1. 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。对应的为-300?,60?,420?. ?S=|=-21?+k?360?,k?Z. ?-360?720?,?k=0,1,2. (一)教学重点6 对应的为-21?,339?,699?. (2)S=|=k?360?+60?,k?Z?|=k?360?+240?,k?Z=|=k?180?+60?,k?Z. 64.24.8生活中的数3 P30-35?-180?180?,?k=-1,0,对应的为-120?,60?. 1、熟练计算20以内的退位减法。7