《数系的扩充与复数的引入.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数系的扩充与复数的引入.ppt（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数系的扩充与复数的引入,张娜西安市田家炳中学,数系的扩充,数,是数学中的基本概念,也是人类文明的重要组成部分.数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃.一个时代人们对于数的认识与应用,以及数系理论的完善程度,反映了当时数学发展的水平.今天,我们所应用的数系,已经构造的如此完备和缜密,以致于在科学技术和社会生活的一切领域中,它都成为基本的语言和不可或缺的工具.在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时,是否想到在数系形成和发展的历史过程中,人类的智慧所经历的曲折和艰辛呢? 同学们：在学习中，我们也会遇到很多困难，但我们只要努力学习，一定能克服重重困难，取得优良的成绩。,复习回顾,数系的扩充,
2、用图形表示为：,新课引入,即：在实数范围内，,引入新数：,实数范围内不能解决这个问题，那么我们能否将实数集进行扩充，使其在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,虚数单位 ：,我们把引入的这个数 叫做虚数单位，并且规定：,探究？,1.方程 x2 =-1的根是什么？2.求方程x2 -2x+2=0的根。,复数的定义：,我们把形如 a + bi (a , b R，i 是虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用大写字母 C 表示。,复数的代数形式：,注意：复数的实部虚部必须是实数,复数的分类：,提炼 ：1.当b=0时，复数 a+bi 是实数 a； 2.当b0时，复数 z= a+bi
3、叫做虚数； 3.当a= 0且b 0时，z=bi叫做纯虚数； 4.当 a=b= 0时，z 就是实数 0。,强调：对于复数a+bi ，既要从整体的角度认识它，把它看成一个整体，又要从实部，虚部的角度分解成两部分去认识，这在今后的学习中会常遇到，需加强理解。,复数集与其它集合的关系：,图形表示：,例1 说出下列复数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：,例题分析,例3 计算、化简：,虚数单位 i的乘方具有周期性：,提炼,1. 指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。 2. 实数 取何值时，复数 是：（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零,动手做一做,1.虚数单位是谁？它有什么规定？2.复数的定义是什么？它应注意什么？3.通过本节课对复数的学习，数系的结构图你会画吗?,闭眼,想一想, 虚数单位 :,（1） ; （2）实数与它进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。 （3）周期性：,课堂小结,形如 的数叫复数，a 叫复数的实部Re z， b 叫复数的虚部 I m z。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示。, 复数 与实数、虚数、纯虚数及0的关系 ：,b= 0 时是实数； b 0 时是虚数； a=0，b 0 时是纯虚数。, 复数定义：,课堂小结,