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1、高中数学函数知识点梳理高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 (1)设那么 ,x,x,a,b,x,x1212f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,上是增函数; ,0,f(x)在a,b,1212x,x12f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,上是减函数. ,0,f(x)在a,b,1212x,x12,(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;如果f(x)y,f(x)f(x),0,，则为减函数. f(x)f(x),0注:如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减f(x)g(x)f(x)，g(x)和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数函数;如果函数y,
2、f(u)u,g(x)是增函数. y,fg(x)2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数( 注:若函数是偶函数，则;若函数是偶y,f(x)f(x，a),f(,x,a)y,f(x，a)函数，则. f(x，a),f(,x，a)x,R注:对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是f(x)y,f(x)f(x，a),f(b,x)a，ba，bx,x,函数;两个函数与 的图象关于直线对称. y,f(x，a)y,f(b,x)22a(,0)注:若,则函数的图象关于点对
3、称;若f(x),f(,x，a)y,f(x)22a,则函数为周期为的周期函数. f(x),f(x，a)y,f(x)nn,1Pxaxaxa(),，3. 多项式函数的奇偶性 nn,10多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. ,Px()Px()多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. ,Px()Px()23.函数的图象的对称性 yfx,()(1)函数的图象关于直线对称 yfx,()xa,，,faxfax()(). ,faxfx(2)()ab，x,(2)函数的图象关于直线对称 yfx,(),，,famxfbmx()()2. ,，,fabmxfmx()()4. 两个函数图象的对称
4、性 x,0y(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. yfx,()yfx,()ab，x,(2)函数与函数的图象关于直线对称. yfmxa,()yfbmx,()2m,1y,f(x)(3)函数和的图象关于直线y=x对称. y,f(x)b25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图y,f(x)ay,f(x,a)，b象;若将曲线的图象右移、上移b个单位，得到曲线的图f(x,y),0af(x,a,y,b),0象. 5. 互为反函数的两个函数的关系 ,1. f(a),b,f(b),a1,1y,f(x),b27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是y,f(kx，b)k1,1,1y,f(x),b,
5、而函数是的反函数. y,f(kx，b)y,f(kx，b)k6. 几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. fxcx(),fxyfxfyfc()()(),(1)，,，,x(2)指数函数,. fxa(),fxyfxfyfa()()(),(1)0，,(3)对数函数fxx()log,. fxyfxfyfaaa()()(),()1(0,1),，,a,(4)幂函数,. fxx(),fxyfxfyf()()(),(1),(5)余弦函数,正弦函数， fxx()cos,gxx()sin,fxyfxfygxgy()()()()(),，gx(),f(0)1,lim1. x,0x7. 几个函数方程的周期(约定a0)
6、(1)，则的周期T=a; f(x)f(x),f(x，a)(2)， f(x),f(x，a),01或， f(x，a),(f(x),0)f(x)1或, fxa()，,()0)fx,fx()12或,则的周期T=2a; ，,，,fxfxfxafx()()(),()0,1)f(x),21(3)，则的周期T=3a; f(x),1,(f(x),0)f(x)f(x，a)f(x)，f(x)12fafxfxxxa()1()()1,0|2),(4)且，则f(x，x),1212121,f(x)f(x)12的周期T=4a; f(x)(5) fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)，,则的周期T=5a; f(
7、x),，fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)(6)，则的周期T=6a. f(x)f(x，a),f(x),f(x，a)8. 分数指数幂 m1,nn,1amnN,0,(1)a,(，且). nmam,1,nn,1a,amnN,0,(2)(，且). mna9. 根式的性质 nn()aa,(1). nnaa,(2)当为奇数时，; naa,0,nn当为偶数时，. naa,|,aa,0,10. 有理指数幂的运算性质 rsrs，(1). aaaarsQ,(0,)rsrs(2). ()(0,)aaarsQ,rrr(3). ()(0,0,)abababrQ,p注:若a,0p是一个无理数则a表示一
8、个确定的实数(上述有理指数幂的运算性质对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 b logNbaN,.(0,1,0)aaN,a1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。34.对数的换底公式 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角logNm (,且,且,). logN,a,0a,1m,1m,0N,0 alogamnnloglog推论 bb,(,且,且,). a,0a,1m,1n,1 N,0mn,0,maam11. 对数的四则运算法则 若a,0，a?1，M,0，N,0，则
9、初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；(1)log()loglogMNMN,，; aaa13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3Mlogloglog(2); ,MNaaaN如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则nloglog()MnMnR,(3). aa22f(x),log(ax，bx，c)(a,0)注:设函数,记.若的定义域为f(x),b,4acmRRa,0a,0,0,0a,0,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要f(x)单独检验. 第一章 直角三角形边的关系12. 对数换底不等式及其推论 1ybx,log()若,则函数 x,a,0b,0x,0axa11ybx,log()(1)当时,在和上为增函数. (0,)ab,(,)，,axaa当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。11ybx,log()(2)(2)当时,在和上为减函数. (0,)ab,(,)，,axaa推论:设，且，则 a,0a,1nm,1p,0(一)情感与态度：log()lognpn，,(1). mpm，切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.mn，2logloglogmn,(2). aaa2四、教学重难点：