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1、1. 带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直 线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；2. 明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小.1. （2019-辽宁省重点协作体模拟）如图1所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存 在平行于AD向下的匀强磁场，对角线以下的区域存在垂直于纸而的匀强磁场（图中未 标出），其中AD边长为厶，AB边长为书L, 一个质量为加、电荷量为+的带电粒子（不计 重力）以初速度从A点沿方向进入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场.求：图1（1）该粒子进入磁场时速度的大小；（2）电场强度的大小：（3）要使该粒子能从磁场返回电场，磁
2、感应强度满足什么条件？（结论可用根式来表示）2. (2019-山东潍坊市下学期髙考模拟)如图2所示竖直平而内的直角坐标系xOy, x轴水平 且上方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在a轴下方有一圆形有界匀强磁场，与x 轴相切于坐标原点，半径为R.已知质量为加、电荷量为彳的粒子，在y轴上的(0, R)点无初 速度释放，粒子恰好经过磁场中(芈R, 一R)点,粒子重力不计，求：图2(1) 磁场的磁感应强度B；(2) 若将该粒子释放位巻沿直线向左移动一段距离乙无初速度释放，当厶为多大时粒 子在磁场中运动的时间最长，最长时间多大：(3) 在(2)的情况下粒子回到电场后运动到最高点时的水平坐标值.3.
3、(2020-江西宜春市月考)如图3所示，竖直平而内MN的右侧同时存在垂直纸而向外的水平 匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未画出)，磁场边界与水平方向的夹角为60。，在MN 的左侧，有一倾角为60。的光滑轨道CD,轨道的下端D恰好在磁场的边界上.一质量为加 的小球带有电荷量为的某种电荷，从A点以的水平速度垂直磁场方向做平抛运动，小 球恰好在轨道最髙点C无碰撞地进入，然后沿着轨道进入电磁场中做匀速圆周运动(A、C、 D在同一竖直平而内，且AC和CD在竖直方向上的距离相等)，一段时间后，小球离开电 磁场，又恰好落回到D点.求：图3(1) 电场强度的大小和方向：(2) AC间的距离：(3) 磁场的磁
4、感应强度的大小.4. (2019-r东湛江市下学期第二次模拟)如图4所示的直角坐标系xOy中，在第一象限和第 四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，P0是磁场的右边界，磁场的上下区域足 够大，在第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为加，电荷量为+的带电粒子 从X轴上的M点以速度垂直于x轴沿y轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从y 轴上的N点进入第一象限，带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，最后垂直磁场右 边界P0离开磁场区域，已知M点与原点0的距离为齐N点与原点0的距离为羽/,第一 象限的磁感应强度满足B=罟,不计带电粒子的重力，求：图4(1) 匀强电场的电场强度大小：(
5、2) 第四象限内的磁感应强度大小：(3) 若带电粒子从进入磁场到垂直磁场右边界离开磁场，在磁场中运动的总时间.答案精析5（2羽+3）別9qL有&十R2 6L cos 30 =T得心二6（2羽-3）厶55mv（r、1. d）2vo （2） ”L 血鼻 解析(1)由几何关系可得ZBDC二30。r带电粒子受电场力作用做类平抛运动,则6二, 6 =也00 ,则Q二7沖十2二2%设 BP 的长度为 x ,则有 xsin 30。二 y/j , y3L - acos 30 二如】,Eq = ma , vy = at,联立解得5mv(rE二耳R、 Ald(3)若磁场方向向外r轨迹与DC相切r如图甲所示#有/?
6、! + sin = y得= L5 r由5歼斶，得曙第磁场方向向外，要使粒子返回电场,则帀一若磁场方向向里，轨迹与BC相切时,如图乙所示，v25（2 羽 + 3）mv（）9qL由Biqv =加応得B?=磁场方向向里，要使粒子返回电场，则B存弋:2.(1)、/需，方向垂直xOy平而向里(2誓R 爭J竽 礬解析(1 )粒子匀加速运动：EqR二却2设圆周运动半径为r，则二由几何关系可知 r2 = (r-誓Rp 十 R?解得，二羊尺朋二寸券磁场方向垂直xOy平面向里；当粒子在磁场中转过的弦为直径时对应的时间最长，所转过的圆心角为a则rsin二R ,解得a二和此时 L = Rsin# =在磁场中运动的时间
7、为匸亍解得朋谓；(3)粒子回到电场时速度与水平方向成30。角.粒子沿y轴做匀减速运动至速度为零时，竖直高度最大，fsin 30。= at, , Eq = ma水平方向匀速运动x = vcqs 30r解得：x）- L2R粒子返回电场时的水平坐标为皿，二cot 30。二丁 运动到最高点时的水平坐标为：x二小十F二洋R解析（1）由带电小球在电磁场中做匀速圆周运动可知Eq 二 mg解得：E二虫q根据带电小球在磁场中的运动轨迹可知,小球带负电，而小球受的电场力方向竖直向上，因此电场方向竖直向下；（2）小球恰好在轨道最高点C无碰撞地进入f因此小球在C点的速度方向沿CD方向，即与水平成60。角斜向下，将小球
8、在C点的速度分解，如图甲所示,则有:vy 二 Votan 60 = 3v0 r vy=gtAC解得：f二弩o羽of13如2贝U : xAC = v（）tAC = r yAC = 2Ac =故AC间的距离：Lac =、/心疋十対圧二；因为AC和CD在竖直方向上的足瞞相等,因此 y.M) = 2.V4C =些则小球从A运动到D的过程中有：nifyAi)-如3卩解得：vD =小球进入电磁场中以如做匀速圆周运动，如图乙所示：由图乙可知r小球从H点离开电磁场后恰好以如的速度做平抛运动，又恰好落回到D点, 故有：Lhdcos 60 = votui) r L/psin 60 二联站得:L的二小球做匀速圆周运
9、动的半径满足：2rsin 60。二厶,解得：，二竽小球做匀速圆周运动时有:BqVD = n因此磁场的磁感应强度的大小为：二竽二熬.4. (1 呼(2帶(3)號+粥(”=0.1,2,3,.)解析(1 )设带电粒子在电场中运动的加速度为“ 根据牛顿第二走律得：C/E=ma粒子沿y轴方向：脚二vot 粒子沿-V轴方向：弓二尹2 解得:E二警.qi(2)粒子沿A轴方向匀加速运动，速度Vi = at = yj3v() 逬入磁场时与y轴正向夹角的正切值tan 0卷二羽 解得&二60。逬入磁场时速度大小为Q二2%其运动轨迹如图所示在第一象限由洛伦兹力提供向心力得：何二喩解得：Ri二I由几何知识可得粒子第一次到达X轴时过A点，因ON满足ON = 2RICOS 30。，所以NA为直 径.带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，满足(2川 + /?2)sin 30。= R2,解得 R2 = 2/又gB二赊,解得:二牛二芳(3)带电粒子到达D点时，因为DC二/?Sin 30二Dr H = R2-R2sin 30 = /F点在H点的左侧,带电粒子不可能从第一象限垂直磁场边界离开磁场 带电粒子在第一象限运动周期Ti =号牛=科 带电粒子在第四象限运动周期门二帶二誥带电粒子在磁场中运动时间满足/二 +昔十“ X |（乃十门）解得魂十鴛心J23）