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1、逻辑推理发现不同知识框架IJ逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作 为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既 有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束 条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容 易找到了
2、 .2、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设.如果推出矛盾，那么假设不成 立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立.解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设.3、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.3 / 150模块一、等量代换与逻辑推理【例1】 On 口 7,说得正确的是 （）.a. :匕大 b. a匕小c. mcK d. o大e. 最大【随练3】 如果口以=1998, 4 = 997,那么工 =().A. 1000 B, 1001C, 1002D, 1003E, 1004【随练4】 + =19 + = 35A + = 30 那么
3、，这三个不同数字的和是 .【随练5】3个苹果的重量+ 1个菠萝的重量=14个桔子的重量；6个桔子的重量+ 1个苹果的重量=1个菠萝的重量；1个苹果的重量=（）个桔子的重量.A. 2B. 4C. 6 D. 8 E. 10【随练6】 右图共有15个小图形，每一个不同的小图形各表示19中的一个数字，每行的三个图形表示一个三位数，五行表示的五个三位数是655, 642, 315, 231, 142（不按顺序排列），第一行表示的三位数是（）.A. 142 B. 231 C. 315 D. 642 E. 655区区XR向x区区区【随练7】 甲、乙、丙、丁四根木棒长短都不相同.两根两根连接起来量，一共量了六
4、次，其中 甲+乙最长；丙十 丁最短；乙十丙的长居第二位.那么甲、乙、丙、丁四根木 棒从长到短的顺序是（）A.甲、乙、丙、丁B.乙、丙、丁、甲C.丙、丁、甲、乙D.乙、甲、丁、丙E.乙、甲、丙、丁家庭作业【作业1】如图，第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡.【作业2】【作业3】大哥比二哥高3厘米，三姐比四妹高 2厘米，而比二哥矮1厘米，问下面哪句话是对 的？ 大哥比四妹高5厘米;二哥比四妹高4厘米;三姐比四妹矮3厘米;三姐最矮；四妹比大哥矮6厘米。红、白两队进行乒乓球对抗赛，红队的三人是甲、乙、丙，白队的三人是A、B、C按以往比赛成绩看，甲能胜 B, B能胜丙，丙能胜 C,可是第一轮比赛他们都没
5、有成 为对手，第一轮比赛的对手分别是谁对谁？【作业4】甲、乙、丙、丁四个孩子只有一人体育暂未达标，当有人问他们是谁体育暂未达标时,甲说：是乙。”乙说：是丁。”丙说：不是我。”丁说：乙说错了。 ”如果这四句话只有一句是对的，那么体育暂未达标的是谁？【作业5】 一个圆桌要安排五个人就坐，其中 A是中国人会说日语，B是美国人会说德语、C是 法国人会说英语，D是日本人会说法语，E是英国人会说汉语。他们应当怎样坐，才 能与邻座彼此交谈？【作业6】 李老师、王老师、张老师各担任语文、历史、英语课中一门课的教学，此外还知道:(1)李老师上课只讲汉语；(2)英语老师是个女教师；(3)张老师是历史老师的表哥：试
6、确定李老师、王老师、张老师各担任什么课程。【作业7】 刘、王、陈、李四人分别是工厂的木工、修理工、电工、清洁工.他们都是棋迷。木工只和修理工下棋，并、总是输给修理工；王、陈两人是邻居；陈与电工下棋互有胜负；刘比李棋艺高；木工的家离工厂最远.问:刘、王、陈、李四人各是什么工种？【作业8】 某学校四年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班各出男女生一名，男生分别是A、B、C,女生分别是a、b、c,而且同班的同学不能配对，已知 ：第一盘：A和a对C和0;第二盘：C和c对A和B的同班女生。试问：A的同班女生是谁？【作业9】A、B、C、D四个钢珠，用天平两个两个称，共称了六次，最重的是 B+C,、最轻的
7、是A+D ,第二重的是 A+B。请将这四个钢珠按重量大小从重到轻依次排列出来。【作业10有A、B、C、D、E、F六位小朋友围着圆桌开会，已知 B与F相隔一人，且坐在 F 的右面，F与A不相邻，D与A对面，E、C位置如图，请标出各人的位置。【作业11】甲、乙、丙、丁四位学生猜测自己的数学成绩甲说：如果我得优秀，那么乙也得优秀 .”乙说：如果我得优秀，那么丙也得优秀。 ” 丙说：如果我得优秀，那么丁也得优秀 .” 结果大家都没说错，但是只有其中两人得到优秀，谁得了优秀?【作业12】有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙比丁高，比戊矮；戊比甲矮，比乙高. 最高的同学是谁？【作业13】刘静、张苹、李琼三
8、个女孩各有一个表弟，六个人进行羽毛球混合双打比赛。规定表 姐弟二人不许搭伴。第一场：张苹和小强对李琼和小源 ；第二场：李琼和小明对张苹和刘静的表弟 .刘静、张苹、李琼的表弟分别是 、。逻辑推理,知识框架一、知识点概述：逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作 为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既 有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。二、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析,一步
9、步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也 就容易找到了 .三、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设.如果推出矛盾，那么假设不成 立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立.解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题例题精讲模块一：等量代换与逻辑推理【例1】 。、口 、 ,那么下面哪个式子是正确的？（）（ o。=。【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱?【例2】 根据图A
10、所示条件，你能否判断图 B中甲、乙两堆球，哪一堆较重?=0000 O = * 图A。娜(3。聊甲乙图B【巩固】i个E3的重量等于3个小的重量，2个E3的重量等于2个大 和2个小 八的重量和,等于几个小的重量?近、Qi各代表数字几?【例3】 根据下面的算式，你知道3 n n【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了 .小狗老师说：“那你把下面的题做对了 就可以参加了 + + * = 14 + + + = 18二( )=()小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？ ”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗?
11、【例4】 第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装 15小杯水.已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大?【巩固】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯.已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大?模块二：列表推理法【例5】 有分别姓刘、王、李、陈的四位教师，分别任教语文、数学、英语、体育四门课.如果刘老师可教数学、英语；主老师可教语文、体育；李老师可教语文、数学；陈老师只能教英语。为了使 他们都有能力胜任工作，如何安排他们的工作，请用连线表示出来。刘老师王老师李老师陈老师.已知：A和中国人是医生； B和法国人语文数学英语体育【巩固
12、】A, B, C , D分别是中国、日本、美国和法国人是教师；C和日本人职业不同； D不会看病.问：A, B, C, D各是哪国人?【例6】 刘军、张斌和徐文一起，一位是工人，一位是农民、一位是战士。现在已知道:徐文比战士年龄大；刘军和农民不同岁；农民比张斌年龄小。你能确定谁是工人、谁是农民、谁是战士吗？【巩固】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二人不许搭伴.第一盘：刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问:三个男孩的妹妹分别是谁？【例7】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明
13、 不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席 辉不是农民.问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、 广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员.已知：甲不是辽宁人，乙不是广西人；辽宁人不是演员，广西人是教师；乙不是工人.求这三人各自的籍贯和职业。模块三：假设推理法【例8】 甲、乙、丙、丁坐在一排座位的四个位置上。根据下面条件，你能说出他们从左至右的坐的顺 序吗？丙坐在乙的左邻位；乙不与甲相邻；甲不坐在最左的位置，也不坐在最右的位置.【巩固】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三
14、名，4班第四名.小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的.那么这次竞赛的名次是（）班第一名，（）班第二名，（）班第三名，（）班第四名。【例9】 老师发现教室的讲台被人擦得干干净净，他问了教室里的四位同学，这四位同学分别作答如下甲：是丙擦的；乙：不是我擦的；丙：是丁擦的；丁：丙说的是假话.经老师了解发现，四人中只有一个说了真话，那么说真话的是谁？讲台是谁擦的？【巩固】甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说， 你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3
15、）三人中只有人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。【例10】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎.有一次谈到他们的职业.甲说:“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师.”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠. ”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察.你知道谁总说谎吗？【巩固】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子.小蓝说：“小白和我不同,个是骑士，一个是骗子. 国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子.你能判断出吗？模块四：计算推理法【例11】你能根据五个小朋友李明、刘
16、聪杰、陈晓辉、黄丽兰、胡静的说话、知道他们今年各是多少岁吗？李 明：4年前我比刘聪杰大2岁；刘聪杰：我与黄丽兰是同年同月出生的；陈晓辉：我与胡静的岁数差是 2,但我比胡静大；黄丽兰：3年后我比陈晓辉小1岁；胡静：今年我9岁。【巩固】四对夫妇坐在一起闲谈.四个女人中，A吃了3个梨，B吃了 2个，C吃了 4个，D吃了 1个;四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的 3倍，丁吃的是妻子的4倍.四对夫妇共吃了 32个梨.问：丙的妻子是谁？【例12】三块正方体积木，每面涂一种颜色,共六种，三块积木颜色相同， 请问白色的对面是什么颜色?【例13】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一
17、起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了 4盘，乙赛了 3盘，丙赛了 2盘，丁赛了 1盘，问小强已经赛了几盘？【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了 4场，北京队赛了 3场，江苏队赛了 2场，山东队赛了 1场.那么广东队赛了几场？A、B C、D E五人已经分别赛过5. 4、【巩固】A B、C、D E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道:3、2、l盘。问：这时 F已赛过 盘。【例14】有三个盒子，甲盒装了两个1克的祛码，乙盒装了两个2克的祛码，丙盒装了一个1克、一个2克 的祛码.每只盒子外面所贴的标明祛码重量的标
18、签都是错的.聪明的小明只从一个盒子里取出一个祛码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了 .你知道这是为什么吗？【巩固】振华小学组织了一次投篮比赛,规定投进一球得3分，投不进倒扣1分.小亮投了 5个球，投进了3个.那么，他应该得多少分?【随练1】、O 口麦示三个不同的数，知道 + + = 0000。O+O+O+O=+.那么它们的大小是()A、口最大 B、最大 C、。最大 D、。和一样大 E、比小【随练2 、口和O各表示一个数，知道 + D= 5, 口+ O= 6, +。= 7,说得正确的是()口比大 B .。比小C . 比。大D。最大 E . 最大【随练3如果口映=1998, = 997
19、,那么：=().1000 B , 1001 C1002 D , 1003 E , 1004【随练4】 十 = 19 + - 35 + = 30 那么，这三个不同数字的和是.【随练5】3个苹果的重量+ 1个菠萝的重量=14个桔子的重量；6个桔子的重量+ 1个苹果的重量=菠萝的重量；1个苹果的重量=()个桔子的重量.A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 E . 10【随练6】右图共有15个小图形，每一个不同的小图形各表示19中的一个数字，每行的三个图形表示一个三位数，五行表示的五个三位数是 655, 642, 315, 231, 142（不按顺序排列），第一行表示的三位数是（）.A .1
20、42 B . 231 C . 315 D . 642 E . 655【随练7】甲、乙、丙、丁四根木棒长短都不相同.两根两根连接起来量，一共量了六次，其中甲+乙 最长；丙十丁最短；乙十丙的长居第二位.那么甲、乙、丙、丁四根木棒从长到短的顺序 是（）A .甲、乙、丙、丁B .乙、丙、丁、甲C .丙、丁、甲、乙D .乙、甲、丁、丙E .乙、甲、丙、丁一 家庭作业【作业1如图，第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡.【作业2】大哥比二哥高3厘米，三姐比四妹高 2厘米，而比二哥矮1厘米，问下面哪句话是对 的？大哥比四妹高 5厘米；二哥比四妹高4厘米；三姐比四妹矮3厘米；三姐最矮；四妹比大哥矮6厘米。【作业
21、3】红、白两队进行乒乓球对抗赛，红队的三人是甲、乙、丙，白队的三人是A、B、Co按以往比赛成绩看，甲能胜 B, B能胜丙，丙能胜 C,可是第一轮比赛他们都没有成为对手，第一轮比 赛的对手分别是谁对谁？【作业4】甲、乙、丙、丁四个孩子只有一人体育暂未达标，当有人问他们是谁体育暂未达标时,甲说：“是乙。”乙说：“是丁。”丙说：“不是我。”丁说：“乙说错了。”如果这四句话只有一句是对的，那么体育暂未达标的是谁？【作业5 一个圆桌要安排五个人就坐，其中 A是中国人会说日语，B是美国人会说德语、 C是法国人会说英语，D是日本人会说法语，E是英国人会说汉语。他们应当怎样坐，才能与邻座彼此交谈？【作业6】李
22、老师、王老师、张老师各担任语文、历史、英语课中一门课的教学，此外还知道:(1)李老师上课只讲汉语；(2)英语老师是个女教师；(3)张老师是历史老师的表哥：试确定李老师、王老师、张老师各担任什么课程。他们都是棋迷。【作业7】刘、王、陈、李四人分别是工厂的木工、修理工、电工、清洁工木工只和修理工下棋，并、总是输给修理工王、陈两人是邻居；陈与电工下棋互有胜负；刘比李棋艺高；木工的家离工厂最远.问:刘、王、陈、李四人各是什么工种？【作业8】某学校四年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班各出男女生一名，男生分别是A、B、C,女生分别是a、b、c,而且同班的同学不能配对，已知 ：第一盘：A和a对C和0;第
23、二盘：C和c对A和B的同班女生。试问，A的同班女生是谁？【作业9】A、B、C、D四个钢珠，用天平两个两个称，共称了六次，最重的是B+C,、最轻的是 A+D ,第二重的是A+B。请将这四个钢珠按重量大小从重到轻依次排列出来。【作业10】 有A、B、C、D、E、F六位小朋友围着圆桌开会，已知B与F相隔一人，且坐在 F的右面,F与A不相邻，D与A对面，E、C位置如图，请标出各人的位置。OE【作业11】甲、乙、丙、丁四位学生猜测自己的数学成绩.甲说：“如果我得优秀，那么乙也得优秀.”乙说：“如果我得优秀，那么丙也得优秀。”丙说：“如果我得优秀，那么丁也得优秀.”结果大家都没说错，但是只有其中两人得到优
24、秀，谁得了优秀?【作业12】 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙比丁高，比戊矮；戊比甲矮，比乙高。最高的同学是谁？【作业13】 刘静、张苹、李琼三个女孩各有一个表弟，六个人进行羽毛球混合双打比赛。规定表姐弟 二人不许搭伴。第一场：张苹和小强对李琼和小源 ；第二场：李琼和小明对张苹和刘静的表弟刘静、张苹、李琼的表弟分别是 、。【作业14】某旅馆的1号房间和2号房间各住着三个人，巧的是两间房子内的三个人都分别姓张、王、李。1号房间的三个人分别是科学家、技术员和记者 ；2号房间的三个人分别来自北京、上海、广州。旅馆服务员介绍的情况是：(1)2号房间姓李白从北京来；(2)2号房间姓王的不是从广州来；
25、(3)2号房间与技术员同姓的人均来自上海；(4)1号房间姓张的下象棋、总输给记者.问:记者姓什么?平均数问题和页码问题发现不同知识框架平均数问题:平均数：总数量+总份数=平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）六、页码问题:页码问题与图书的页码有密切联系.事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题.编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页 数.这是页码问题中的两个基本内容.页码问题是现在的奥数竞赛中常见的、经常考试的知识点.页码问题实际上是数论的问题.为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之
26、间的关系.一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有 90个，组成所有的两位数需要2X90= 180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3X 900= 2700（个）数码.例题精讲/【例15】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【巩固】小叶子这学期前5次作业的得分分别是95, 87, 92, 100, 96,求小叶子这5次作业的平均成绩？【例16】已知8个数的平均数是8,如果把其中一个数改为 8后这8个数的平均数变为 7,那么这个被改动的数原来是【巩固】有五个数，平均数是9,如果把其中的一个数改为1
27、,那么这五个数的平均数是8,这个改动的数原来是多少?【例17】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克 7元，奶糖每千克11元,那么什锦糖每千克多少元？【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖已知.酥糖每千克 4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克 7.20元.问：什锦糖每千克多少元？【例18】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶 60千米，后3小时每小时行驶 70千米，平均每小时行驶多少千米?【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平
28、均是多少元?【例19】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了 2分，小华英语成绩是多少分？【巩固】在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为 70分，其中小明得了 96分，则小明以外的另5位同学的平均分为 分.【例20】老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43,老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？A. 1 2. 4 2 B. 12.44 C. 1 2. 4 6 D. 1 2. 4 7【巩固】从5开始的一串连续自然数 5, 6,7,8,，17,拿走其中一个数，余下的数的平
29、均数是10.75,那么拿走的数是【例21】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为608,第4个数是11,求后三个数的平均数?98分；如果不算数学，平均分是 93;如果不分，女同学平均分为 70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【巩固】六个自然数的平均数是 7,其中前四个数的平均数是【例22】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是算英语，平均分是 91 .小永三门功课的平均成绩是 分.【巩固】琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分.爷爷的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是 92分，那么爷爷和妈妈
30、评分的平均分是 分?【例23】某校男老师的平均年龄是 27岁，女老师的平均年龄是 32岁，全体老师的平均年龄是30岁.如果男老师比女老师少 13名，那么该校共有 名老师.【巩固】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为 60分,女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人?【例24】某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95分，没有得优的同学的平均分是80分,已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？【巩固】一次数学竞赛满分是 100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是
31、89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分.【例25蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？【巩固】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93;如果不算英语，平均分是 91 .小永三门功课的平均成绩是 分.页码问题【例26】一本数学漫画共 560页，则需要多少个数码编页码?【巩固】一本小说的页码，在印刷时必须用999个铅字，问这本书共有多少页?【例27爷
32、爷在看一本旧书， 正文有182页.由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了.这本书正文中没被虫蛀的有多少页？【巩固】有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到 1131.老师说小明计算错了,你知道为什么吗？【例28】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112问：左起第2000位上的数字是多少?【巩固】一本书共500页，编上页码：1 , 2, 3, 4499, 500.问：数字2在页码中一共出现了多少次?课堂检测【随练8】把自然数1、2、333分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的和【随练9】有七个不同的数，
33、最大的数比最小的数多26,七个数的平均数是 20.如果去掉最大的和最小的数，剩下的数的平均数是18.这七个数中最大的一个数是（）.A. 28 B. 30 C. 38 D. 42 E. 44【随练10】 有六个数排成一列，这六个数的平均数是8,前四个数的平均数是 9.后三个数的平均数是10,第四个数是78,去掉的数是【随练11】 有9个数，它们的平均数是72,去掉一个数后，余下的数的平均数是A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24【随练12 四个数的平均数是整数，其中三个数是927、938、949,那么第四个数是（）.A. 995B.996 C. 997 D. 998 E. 9
34、99【随练13】 把写着11000的1000张不同数码的纸，依次按照李明1张，刘英2张，张华3张，王强4张，陈红5张的顺序分发，发完一遍再一遍，直到发完.最后1张发给（）.A.李明 B.刘英 C.张华 D.王强 E.陈红家庭作业【作业15】 一本书，已看了 30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好为全书的5/22,这本书共有多少页?【作业16】小林高136厘米，小强高132厘米，小刚比他们三人的平均身高要高 2厘米.问小刚的身高是多少厘米？【作业17】在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为 73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比甲队多 6
35、人，那么乙队有多少人？【作业18】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了 25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？【作业19】 暑假中，小明读一本长篇小说.如果第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读35页可读完；如果第一天读 50页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读45页可读完.试问这本小说共多少页？【作业20】某篮球运动员参加了10场比赛，他在第 6、7、8; 9场比赛中分别得到了 23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高.如果他10场比赛的平均分超过 18分，那么他在第10场比赛至少得 分.【作业21】 已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数.【作业22】五次测验的平均成绩是 90,中位数是91 （居中的成绩），众数（出现次数最多的那个成绩）是94.则最低两次测验的成绩之和是【作业23】