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1、第二章章末复习课综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题.纵列成等比一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，数列，贝U a+ b+ c的值为（）12121abcA.1B . 2C.3D . 4答案A解析1由题意知，a= 2,5b =花,3C=屁，故 a + b+ c= 1.2. 已知等比数列an, ai= 3，且4ai、2a2、a3成等差数列，则 a3+ a4 + a5等于（）A . 33B . 72C. 84D . 189答案 C解析由题意可设公比为 q,则4a2= 4ai + a3,又 ai= 3,.q= 2.a3+ a4+ a5= a
2、iq2（1 + q+ q2）=3X 4X （i + 2 + 4） = 84.3. 已知一个等比数列首项为i,项数为偶数，其奇数项和为85,偶数项之和为i70,则这个数列的项数为（）A . 4B. 6C. 8D. 10答案 C解析设项数为2n,公比为q.由已知 S奇=ai+ a3+ + a2n-1.S 偶=a2+ a4+ + a2n.乜得，q = 85 = 2,ai 1- q2n1 - 22nS2n = S 奇 + S 偶=255=,1-q 1-22n = 8.4. 在公差不为零的等差数列 an中，ai, a3, a7依次成等比数列，前 7项和为35,则数列an的通项an等于()A . nB.
3、n+ 1C. 2n 1D . 2n+ 1答案 B解析 由题意 a2= aia7，即(ai+ 2d)2= ai(ai+ 6d),得 aid = 2d2.7 x 6又 d丰0,.ai= 2d, S7 = 7ai + ? d= 35d= 35.d = 1, ai = 2, an= ai + (n 1)d = n+ 1.5.在数列an中，ai = 1, anan-1 = an-i + ( 1)n (n2, n N +)，则的值是( a5)15A 1615BE33C.4%答案C解析由已知得a2=1 + (- 1)2 = 2,a3 = a2+ ( 1)3,.a3 = 2，1 1 4 2玄4= 2 + (
4、1) ,a4= 3, c5.2 3a5= 3 + ( 1) ,a5 = 3，a313 3:.=x =一a52246. 已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bn= ln an, b3 = 18, b6= 12,则数 列 bn前n项和的最大值等于()A. 126B. 130 C. 132D. 134答案 C解析 Tan是各项不为0的正项等比数列，bn是等差数列.又Tb3= 18, b6= 12,：b1= 22, d= 2,-Sn= 22n+x ( 2) = n2 * * * * * * 9 10+ 23n,n n 12:当n= 11或12时，Sn最大，：(Sn)max= 11 答案 2,4
5、,8+ 23X 11= 132.二、填空题7. 三个数成等比数列，它们的和为14，积为64,则这三个数按从小到大的顺序依次为a1 1 q解析 设这三个数为, a, aq.由 a aq= a3= 64,得a = 4.a41|3= 3解析易知qz 1，二1 qa1 1 q答案 5|6= 91 q|6= 1 + q 等比数列an中，Sb= 3, S6= 9,贝V a13+ a14 + a15 =.答案 48= 3,.q3= 2.12 a13 + a14 + a15 = (a1+ a2+ a3)q=|3 q12= 3X 2由一+ a+ aq= _+ 4 + 4q= 14.解得 q = 2或 q = 2
6、.qq2：这三个数从小到大依次为2,4,8.= 48.三、解答题11.通项an.解1 21 1 、设 an是等差数列，bn= 2 an，已知：b1 + b2 + b3 = , b1b2b3 = 8，求等差数列的bn + 1 则百设等差数列an的公差为d,12 an+ 1 32 an12 an + 1 an数列bn是等比数列，公比 q =b2=扌.1d23 1 b1b2b3 = b2=8_17b1+ b3=81b1 b3 = 4解得1b1 = 8b3 = 2bi= 21b3= 8q2= 16,.q= 4(q= 40 舍去)此时，bn= b1qn-1由 bn= 25-2nan,4n 1= 22n
7、5an= 5 2n.b1= 2当1b3= 8时,q2=洛q=1 q=110，且第二项、第五项、第十四项分别是 一个等比数列的第二项、第三项、第四项.(1) 求数列an的通项公式；1*一一t(2) 设bn=(n N ),Sn= b1+ b2+-+ bn,是否存在t，使得对任意的 n均有Snn an+ 336总成立？若存在，求出最大的整数t;若不存在，请说明理由.解 (1)由题意得(a1 + d)(a1+ 13d) = (a1 + 4d)2，整理得 2a1d= d2. 0 ,.d = 2ai = 1. /-an= 2n 1 (n N*).1 1 1 1 1 (2)bn=n;；T3=2n n+1，S
8、n= b1+ b2 + + bn1 12 3 + +=112n+12 n+ 1假设存在整数t满足Sn36总成立,n+ 1又 Sn+1 Sn =0,2 n + 22 n + 12 n+ 2 n + 1数列Sn是单调递增的.1t 1$=4为s的最小值，故364，即t0, n = 2,3,4,).(i)求证：数列an是等比数列；1设数列an的公比为f(t),作数列bn，使bi= 1, bn= fb (n= 2,3,4，).求数 列bn的通项bn；(3)求和：bib2 b2b3+ b3b4 b4b5+ b2n ib2n b2n b2n+ 1.(1)证明由 ai = Si = 1, S2= 1 + a2
9、,3 + 2t a2 3 + 2t得 a2= IT, ai=又 3tSn (2t + 3)Sn 1= 3t,3tSn 1 (2t+ 3)Sn 2= 3t.一，得 3tan (2t + 3)an 1= 0.an 2t + 3二 =3t , (n= 2,3,).an 13t数列an 是- 一个首项为1,2t + 3公比为二的等比数列.2t+ 3 21解由 f(t)= 3T=3+,J 2得 bn= f= + bn 1.bn 13数列bn是一个首项为1,公差为3的等差数列.22n+1bn= 1 + 尹 一 1) = 3.2n +154解由bn=，可知 b2n 1和b2n是首项分别为1和？，公差均为的等
10、差数列.于是 bib2 b2b3+ b3b4 b4b5+ + b2n ib2n b2nb2n + 1=b2（bl b3）+ b4（b3 b5）+ b6（b5 b7）+ + b2n（b2n 1 b2n + 1）4 4 154n+ 1一 3（b2+ b+十 b2n）= 32n3+丁=2n2+ 3n）.般可以“知（组）求解；1.等差数列和等比数列各有五个量a1, n, d, an, Sn或a1, n, q, an,三求二”，通过列方程（组）求关键量a1和d（或q）,问题可迎刃而解.2数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：建立基本量的方程 巧用等差数列或等比数列的性质求解；构建递推关系求解.&一
11、个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32 : 27,则这个等差数列的公差是 .解析 S偶=a2 + a4+ a6 + a8 + a10 + a12； S奇=a1+ a3+ a5 + a7+ a9+ an.S奇 + Sm = 354贝U，:S奇=162, S偶=192,S禺卅奇=32 : 27S偶一S奇=6d= 30, d= 5.9. 如果b是a, c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x, y, z都是正数，则(b c)logmx+ (c a)log my+ (a b)log mz=.答案 0解析Ta, b, c成等差数列，设公差为d,贝 U (b c)logmx+ (c a)log my+ (a b)log mz= dlogmx+ 2dlog my dlogmz y2=dlog mxz= dlogm1 = 0.1b1= 8当 8时,b3= 2