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1、高中数学必修一练习册答案(数学必修1)第一章(上) 基础训练A组 一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D 选项A所代表的集合是 0 并非空集，选项B所代表的集合是(0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是 0 并非空集， 选项D中的方程x,x,1 0无实数根; 3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分; 4. A (1)最小的数应该是0，(2)反例:,0.5 N，但0.5 N (3)当a 0,b 1,a,b 1,(4)元素的互异性 5. D 元素的互异性a b c; 6. C A 0,1,3 ，真子集有2,1 7。 32 二、填空题 1. (1) , ,
2、 ;(2) , , ,(3) 0 4; 23) 当a6 ,0,b 1在集合中 5,C6 0,1,4,6 ，非空子集有24,1 15; 2. 15 A 0,1,2,3,4 ,， 3,7,，显然10A B x|2 x 10 3. x|2 x 10 2, 2k,1 ,31 1 4. k|,1 k ,3,2，则 得,1 k k,1,k2,1, 2 2 2k,1 2 225. y|y 0 y ,x,2x,1 ,(x,1) 0，A R。 三、解答题 1.解:由题意可知6,x是8的正约数，当6,x 1,x 5;当6,x 2,x 4; 当6,x 4,x 2;当6,x 8,x ,2;而x 0，?x 2,4,5，
3、即 A 2,4,5 ; B ,满足B A，即m 2; 2.解:当m,1 2m,1，即m 2时，当m,1 2m,1，即m 2时，B 3 ,满足B A，即m 2; 当m,1 2m,1，即m 2时，由B A，得 m,1 ,2即2 m 3; 2m,1 5 1 ?m 3 3.解:?A B ,3 ，?,3 B，而a,1 ,3， 2 ?当a,3 ,3,a 0,A 0,1,3 ,B ,3,1,1 ， 这样A B ,3,1 与A B ,3 矛盾; 当2a,1 ,3,a ,1,符合A B ,3 ?a ,1 4.解:当m 0时，x ,1，即0 M; 当m 0时， 1,4m 0,即m , ?m ,1，且m 0 41
4、1 ，?CUM m|m , 4 4 1 1 ，?N n|n 4 4 而对于N， 1,4n 0,即n ?(CUM) N x|x , 1 4 (数学必修1)第一章(上) 综合训练B组 一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同， (3)361 , 0.5，有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴 242 1 , m 2. D 当m 0时，B ,满足A B A，即m 0;当m 0时，B 而A B A，?1 1或,1，m 1或,1;?m 1,1或0; m 3. A N ( 0，0) ，N M; 4. D x,y 1 x 5得 ，该方程组有一
5、组解(5,4)，解集为 (5,4) ; x,y 9y ,4 5. D 选项A应改为R R，选项B应改为" "，选项C可加上“非空”，或去掉“真”， 里面的确有个元素“ ”，而并非空集; 选项D中的2 , 6. C 当A B时，A B A A B 二、填空题 1. (1) ,(2 ) 3 ),( (1 2，x 1,y 2满足y x,1， (2 1.4,2.2 3.6，2 3.7， 或 7, (2 7,(3)左边 ,1,1 ，右边 ,1,0,1 22 x 2. a 3,b 4 A CU(CUA) x|3 x 4a| x b 3. 26 全班分4类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数
6、为x人;仅爱好体育 的人数为43,x人;仅爱好音乐的人数为34,x人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。?43,x,34,x,x,4 55，?x 26。 4. 0,2,或,2 由A B B得B A，则x 4或x x，且x 1。 5. a|a 22 99 ,或a 0 ， a|a 88 当A中仅有一个元素时，a 0，或 9,8a 0; 当A中有0个元素时， 9,8a 0; 当A中有两个元素时， 9,8a 0; 三、解答题 21( 解:由A a 得x,ax,b x的两个根x1 x2 a， 即x,(a,1)x,b 0的两个根x1 x2 a， ?x1,x2 1,a 2a,得a ?M , 2.解:
7、由A B B得B A，而A ,4,0 ， 4(a,1),4(a,1) 8a,8 22211，x1x2 b ， 93 11 39 当 8a,8 0，即a ,1时，B ，符合B A; 当 8a,8 0，即a ,1时，B 0 ，符合B A; 当 8a,8 0，即a ,1时，B中有两个元素，而B A ,4,0 ; ?B ,4,0 得a 1 3 ?a 1或a ,1。 3.解: B 2,3 ，C ,4,2 ，而A B ，则2,3至少有一个元素在A中， 又A C ，?2 A，3 A，即9,3a,a,19 0，得a 5或,2 而a 5时，A B与A C 矛盾， ?a ,2 4. 解:A ,2,1 ，由(CUA
8、) B ,得B A， 当m 1时，B ,1 ，符合B A; B ,1,m ，而B A，?,m ,2，即m 2 当m 1时，?m 1或2。 2 (数学必修1)第一章(上) 提高训练C组 一、选择题 1. D 0 ,1,0 X, 0 X 2. B 全班分4类人:设两项测验成绩都及格的人数为x人;仅跳远及格的人数 为40,x人;仅铅球及格的人数为31,x人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数。?40,x,31,x,x,4 50，?x 25。 为4人23. C 由A R 得 A ， ,4 0,m 4,而m 0,?0 m 4; 4. D 选项A: 仅有一个子集，选项B:仅说明集合A,B无公共元素， 选项C
9、: 无真子集，选项D的证明:?(A B) A,即S A,而A S， ?A S;同理B S， ?A B S; 5. D (1)(CUA) (CUB) CU(A B) CU U; (2)(CUA) (CUB) CU(A B) CUU ; (3)证明:?A (A B),即A ,而 A，?A ; 同理B ， ?A B ; 6. B M:2k,1奇数k,2整数;N:，整数的范围大于奇数的范围 ,4444 7(B A 0,1 ,B ,1,0 二、填空题 4 1. x|,1 x 9 2M y|y x2,4x,3,x R y|y (x,2),1 ,1 (x,1),9 9 N y|y ,x,2x,8,x R y
10、|y , 2. ,11,6,3,2,0,1,4,9 m,1 10, 5, 2,或 1(10的约数) 3. ,1 I ,1 N，CIN ,1 2 2 2，3，4 A B 1，2 4. 1， 5. ,2,2, M:y x,4(x 2)，M代表直线y x,4上，但是 挖掉点(2,2)，CUM代表直线y x,4外，但是包含点(2,2); N代表直线y x,4外，CUN代表直线y x,4上， ?(CUM) (CUN) (2,2) 。 三、解答题 1. 解:x A,则x , a , b ,或 a,b ，B , a , b , a,b ?CBM , a , b 2. 解:B x|,1 x 2a,3 ，当,2
11、 a 0时，C x|a x 4， 2 而C B 则2a,3 4,即a 1,而,2 a 0, 这是矛盾的; 2 当0 a 2时，C x|0 x 4 ，而C B， 则2a,3 4,即a 11,即 a 2; 22 C x|0 x a 2当a 2时，2 ，而C B， 1 a 3 2则2a,3 a,即 2 a 3; ? 3. 解:由CSA 0 得0 S，即S 1,3,0 ，A 1,3 ， 2x,1 3 ? ，?x ,1 32 x,3x,2x 0 ， 4. 解:含有1的子集有2个;含有2的子集有2个;含有3的子集有2个;999 5 含有10的子集有29个，?(1,2,3,.,10) 2 28160。 9
12、(数学必修1)第一章(中) 基础训练A组 一、选择题 1. C (1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同; (4)定义域相同，且对应法则相同;(5)定义域不同; 2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x 1仅有一个函数值; 3. D 按照对应法则y 3x,1，B 4,7,10,3k,1 4,7,a,a,3a 42 而a N,a 10，?a,3a 10,a 2,3k,1 a 16,k 5 4. D 该分段函数的三段各自的值域为, ,1 , 0,4, 4, ,，而3 0,4, 2 ?f(x) x 3,x 而,1 x 2,? x ; *424 5. D 平移前的“1,2x
13、,2(x,)”，平移后的“,2x”， 用“x”代替了“x,12111”，即x, x，左移 222 6. B f(5) f f(11) f(9) f f(15) f(13) 11。 二、填空题 1. , ,1, 当a 0时,f(a) 1a,1 a,a ,2，这是矛盾的; 2 1当a 0时,f(a) a,a ,1; a 22. x|x ,2,且x 2 x,4 0 3. y ,(x,2)(x,4) 设y a(x,2)(x,4)，对称轴x 1， 当x 1时，ymax ,9a 9,a ,1 x,1 0,x 0 4. , ,0, x,x 0 5. ,512552 f(x) x,x,1 (x,), ,。 4
14、244 三、解答题 1.解:?x,1 0,x,1 0,x ,1，?定义域为 x|x ,1 6 x2,x,1 (x,)2,1 2.解: ?233 , 44 ?y , ) 23.解: 4(m,1),4(m,1) 0,得m 3或m 0， y x12,x22 (x1,x2)2,2x1x2 4(m,12),m2(, 4m2,10m,2 2 1)?f(m) 4m,10m,2,(m 0或m 3)。 4. 解:对称轴x 1， 1,3 是f(x)的递增区间， f(x)max f(3) 5,即3a,b,3 5 f(x)min f(1) 2,即,a,b,3 2, ? 3a,b 231得a ,b . 44 ,a,b
15、,1 (数学必修1)第一章(中) 综合训练B组 一、选择题 1. B ?g(x,2) 2x,3 2(x,2),1,?g(x) 2x,1; 2. B cf(x)3xcx x,f(x) ,得c ,3 2f(x),3c,2x2x,3 11111,x2 15 3. A 令g(x) ,1,2x ,x ,f() f g(x) 22242x 4. A ,2 x 3,1 x,1 4,1 2x,1 4,0 x 5. C ,x,4x ,(x,2),4 4,0 5; 222 2,2 0 0 2 2,0 y 2; 6. C 令 t,则x ,f(t) 21,t21,x1,t1,()1,t 1,t21,()1,x1,t
16、2t。7 二、填空题 1. 3 ,4 f(0) ; 2. ,1 令2x,1 3,x 1,f(3) f(2x,1) x,2x ,1; 22 3. x2,2x,3 (x,1)2,2 2 f(x) 0 4( (, , 当x,2 0,即x ,2,f(x,2) 1,则x,x,2 5,2 x 3 23, 2当x,2 0,即x ,2,f(x,2) ,1,则x,x,2 5,恒成立，即x ,2 ?x 3; 2 5. (,1,) 1 3 令y f(x),则f(1) 3a,1,f(,1) a,1,f(1) f(,1) (3a,1)(a,1) 0 得,1 a , 三、解答题 1. 解: 16m,16(m,2) 0,m
17、 2或m ,1, 21 3 2, 2 ( , )2,2 m2,m,1 12 当m ,1时,( 2, 2)min 1 2 x,8 0得,8 x 3,?定义域为 ,8,3 2. 解:(1)? 3,x 0 x2,1 0 22(2)? 1,x 0得x 1且x 1,即x ,1?定义域为 ,1 x,1 0 8 x 0 x,x 0 1 1 11 (3)? 1,?定义域为, , ,0 0得x ,2 2 x,x2 11 0 x,x 0 1, 1,1 x,x 3. 解:(1)?y 3,x4y,3,4y,xy x,3,x ,得y ,1， 4,xy,1 ?值域为 y|y ,1 (2)?2x,4x,3 2(x,1),1
18、 1, ?0 221 1,0 y 5 22x,4x,3 ?值域为,0,5 1,且y是x的减函数， 2 111 当x 时，ymin ,?值域为, ) 222 4. 解:(五点法:顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点) (3)1,2x 0,x (数学必修1)第一章(中) 提高训练C组 一、选择题 1. B S R,T ,1, ,T S 2. D 设x ,2，则,x,2 0，而图象关于x ,1对称， 得f(x) f(,x,2) x,2,x,2 x,1,x 0 3. D y 11，所以f(x) ,。x,1,x 0 4. C 作出图象 m的移动必须使图象到达最低点 5. A 作出图
19、象 图象分三种:直线型，例如一次函数的图象:向上弯曲型，例如 二次函数f(x) x的图象;向下弯曲型，例如 二次函数f(x) ,x的图象; 22 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集二、填空题 1. ,2 当a 2时，f(x) ,4,其值域为 -4 , ,0 9 f(x) 0,则 当a 2时，2. 4,9 0 3. a,2 0 4(a,2),16(a,2) 02,a ,2 2 1,得2 3,即4 x 9 .2a1,a2,.,an2 nx2,a21,(a2,a.n.x.,a)2, f(x)1a(,2,ann a,a2,.,an 当x 1时，f(x)取得最小值 n 1324
20、. y x,x,1 设y,3 a(x,1)(x,2)把A(,)代入得a 1 24 5. ,3 由10 0得f(x) x,1 10,且x 0,得x ,3 2) 三、解答题 1,t21,t2111. t,(t 0)，则x ,y ,t ,t2,t, 2222 y , 21(t,1)2,1，当t 1时，ymax 1,所以y , ,1 2222. 解:y(x,x,1) 2x,2x,3,(y,2)x,(y,2)x,y,3 0,(*) 显然y 2，而(*)方程必有实数解，则 (y,2),4(y,2)(y,3) 0，?y (2, 22210 33. 解:f(ax,b) (ax,b),4(ax,b),3 x,1
21、0x,24, ax,(2ab,4a)x,b,4b,3 x,10x,24, 2222 a2 1 a 1 a ,1 ? 2ab,4a 10得 ，或 b 3b ,7 b2,4b,3 24 ?5a,b 2。 4. 解:显然5,a 0，即a 5，则 5,a 0 36,4(5,a)(a,5) 0 a 5得 2,?,4 a 4. a,16 0 (数学必修1)第一章下 基础训练A组 一、选择题 1. B 奇次项系数为0,m,2 0,m 2 10 2. D f(2) f(,2),2 ,3 ,1 2 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A F(,x) f(,x),f(x) ,F(x) 5(
22、 A y 3,x在R上递减，y 1在(0, )上递减， x y ,x2,4在(0, )上递减， 6. A f(,x) x(,x,1,x, x(x,1,x, ,f(x) ,2x,x 1 2 ,2x,0 x 1为奇函数，而f(x) ,为减函数。 2 2x,1 x 0 2x,x ,1 二、填空题 1( (,2,0) ,2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 2. ,2, ) x ,1,y是x的增函数，当x ,1时，ymin ,2 3( 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小; 自变量最大时，函数值最大 4( 0, , k,1 0,k 1,f(x) ,x,3 2 5( 1 (1)x 2且x 1，
23、不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由 离散的点组成的;(4)两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。 三、解答题 1(解:当k 0，y kx,b在R是增函数，当k 0，y kx,b在R是减函数; k在(, ,0),(0, )是减函数， x k当k 0，y 在(, ,0),(0, )是增函数; x bb2当a 0，y ax,bx,c在(, ,是减函数，在, )是增函数， 2a2a bb2当a 0，y ax,bx,c在(, ,是增函数，在, )是减函数。 2a2a ,1 1,a 1 222(解:f(1,a) ,f(1,a) f(a,1)，则 ,1 1,a2 1, 1,a a2,1
24、0，y 0 a 1 当k11 3(解:2x,1 0,x ,111，显然y是x的增函数，x ,，ymin , 222 y , ) 4(解:(1)a ,1,f(x) x,2x,2,对称轴x 1,f(x)min f(1) 1,f(x)max f(5) 37 ?f(x)max 37,f(x)min 1 (2)对称轴x ,a,当,a ,5或,a 5时，f(x)在 ,5,5 上单调 212 ?a 5或a ,5。(数学必修1)第一章(下) 综合训练B组 一、选择题 1. C 选项A中的x 2,而x ,2有意义，非关于原点对称，选项B中的x 1, 而x ,1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数;
25、2. C 对称轴x 3. B y kkk，则 5，或 8，得k 40，或k 64 888x 1,y是x的减函数， y 当x 1,y 4. A 对称轴x 1,a,1,a 4,a ,3 5. A (1)反例f(x) 1;(2)不一定a 0，开口向下也可;(3)画出图象 x 可知，递增区间有 ,1,0 和 1, ,;(4)对应法则不同 6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快 二、填空题 1( (, ,0, 画出图象 2. ,x,x,1 设x 0，则,x 0，f(,x) x,x,1， ?f(,x) ,f(x)?,f(x) x,x,1,f(x) ,x,x,1 3. f(x) 2
26、2221212x 2x,1 ?f(,x) ,f(x)?f(,0) ,f(0),f(0) 0,a 0,a 0 1 x,11 即f(x) 2,f(,1) ,f(1), ,b 0 x,bx,12,b2,b 12 4. ,15 f(x)在区间3,6上也为递增函数，即f(6) 8,f(3) ,1 2f(,6),f(,3) ,2f(6),f(3) ,15 5. (1,2) k,3k,2 0,1 k 2 三、解答题 2 1(解:(1)定义域为 ,1,0, ,0,1 ，则x,2,2 f(x) ?f(,x) , x，f(x)?f(x) 为奇函数。 (2)?f(,x) ,f(x)且f(,x) f(x)?f(x)既
27、是奇函数又是偶函数。 2(证明:(1)设x1 x2，则x1,x2 0，而f(a,b) f(a),f(b) ?f(x1) f(x1,x2,x2) f(x1,x2),f(x2) f(x2) ?函数y f(x)是R上的减函数; (2)由f(a,b) f(a),f(b)得f(x,x) f(x),f(,x) 即f(x),f(,x) f(0)，而f(0) 0 ?f(,x) ,f(x)，即函数y f(x)是奇函数。 3(解:?f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，?f(,x) f(x)，且g(,x) ,g(x) 11,得f(,x),g(,x) , x,1,x,1 11即f(x),g(x) ， ,x,1x,1
28、 1x?f(x) 2，g(x) 2。 x,1x,1而f(x),g(x) 4(解:(1)当a 0时，f(x) x,|x|,1为偶函数， 当a 0时，f(x) x,|x,a|,1为非奇非偶函数; (2)当x a时，f(x) x,x,a,1 (x,),a, 当a 2221223, 4113时，f(x)min f() a,， 224 13 当a 1时，f(x)min不存在; 2 当x a时，f(x) x2,x,a,1 (x,)2,a, 当a ,123, 412时，f(x)min f(a) a,1， 2 113 当a ,时，f(x)min f(,) ,a,。 224 (数学必修1)第一章(下) 提高训练
29、C组 一、选择题 1. D f,x, ,x,a,x,a x,a,x,a ,f(x)， 画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称 或当x 0时，,x 0，则h(,x) x,x ,(,x,x) ,h(x); 当x 0时，,x 0，则h(,x) ,x,x ,(x,x) ,h(x); 2222 h(,x) ,h(x) f(,) f() f(a2,2a,) 222222 2. C a,2a,2533335 (a,1)2, ，3. B 对称轴x 2,a,2,a 4,a ,2 x 0 x 04. D 由x f(x) 0得 或 而f(,3) 0,f(3) 0 f(x) 0f(x) 0 即 x 0 x 0或 f
30、(x) f(,3) f(x) f(3) 335. D 令F(x) f(x),4 ax,bx，则F(x) ax,bx为奇函数 F(,2) f(,2),4 6,F(2) f(2),4 ,6,f(2) ,10 6. B f(,x) ,x,1,x,1 x,1,x,1 f(x)为偶函数 (a,f(a)一定在图象上，而f(a) f(,a)，?(a,f(,a)一定在图象上 二、填空题 1( x(1 设x 0，则,x 0，f(,x) ,x(1 ,x(1 ?f(,x) , f(x)?,f(x) ,x(1, 14 3333 2. a 0且b 0 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移 x271113. f(x) ，
31、f() ,f(x),f() 1 2x1,x2x1,x2 1111f(1) ,f(2),f() 1,f(3),f() 1,f(4),f() 1 2234 4. (, ) 设x1 x2 ,2,则f(x1) f(x2)，而f(x1),f(x2) 1 2 ax1,1ax2,12ax1,x2,2ax2,x1(x1,x2)(2a,1), 0，则2a,1 0 x1,2x2,2(x1,2)(x2,2)(x1,2)(x2,2) 5. 1,4 区间3,6是函数f(x) 三、解答题 4的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 x,2 1( 解:(1)令x y 1，则f(1) f(1),f(1),f(1) 0 f(,
32、x),f(3,x) ,2f() 1 (2)2 11f(,x),f(),f(3,x),f() 0 f(1) 22 x3,xx3,x) f(1) f(,),f() f(1)，f(, 2222 x ,2 0 3,x 0,1 x 0。 则 2 x3,x ,2 2 1 2( 解:对称轴x 3a,1, 12时， 0,1 是f(x)的递增区间，f(x)min f(0) 3a; 3 22当3a,1 1，即a 时， 0,1 是f(x)的递减区间，f(x)min f(1) 3a,6a,3; 3 122当0 3a,1 1，即 a 时，f(x)min f(3a,1) ,6a,6a,1。 33 aa3(解:对称轴x ，
33、当 0,即a 0时， 0,1 是f(x)的递减区间， 22当3a,1 0，即a 则f(x)max f(0) ,4a,a ,5，得a 1或a ,5，而a 0，即a ,5; 当2a 1,即a 2时， 0,1 是f(x)的递增区间，则f(x)max f(1) ,4,a2 ,5， 2 15 a 1,即0 a 2时， 2 a555 则f(x)max f() ,4a ,5,a ，即a ;?a ,5或 。 4424 3a111 4(解:f(x) ,(x,)2,a2,f(x) a2 ,得,1 a 1， 23666 得a 1或a ,1，而a 2，即a不存在;当0 对称轴x a31 11 ，当,1 a 时， ,
34、是f(x)的递减区间，而f(x) ， 348 42 a313 , ,a 1与,1 a 矛盾，即不存在; 4288 11, 3a1a113当 a 1时，对称轴x ，而 ，且 34433328 1a313 即f(x)min f() , ,a 1，而 a 1，即a 1 42288 ?a 1 即f(x)min f() 12 (数学必修1)第二章 基本初等函数(1)基础训练A组 一、选择题 x2 ,(x 0) 1. D y x，对应法则不同;y x y alogax x,(x 0);y logaax x(x R) ax,1a,x,1ax,1 ,f(,x) ,x ,f(x)，为奇函数; 2. D 对于y
35、x x a,1a,11,axlg(1,x2)lg(1,x2) 对于y ，显然为奇函数;y 显然也为奇函数; x,3,3xx 对于y loga 1,x1,x1,x ，f(,x) loga ,loga ,f(x)，为奇函数; 1,x1,x1,x ,x ,x 3. D 由y ,3得,y 3,(x,y) (,x,y)，即关于原点对称; 4. B x,x 32 ,1 (x,x),2 3,x,x ,32 12 ,12 12 , 12212 , 12 x,x (x,x)(x,1,x,1) 2 x 1 3 5. D log1(3x,2) 0 log11,0 3x,2 1, 2 2 66. D 0.7 0.7=
36、1， 600.7 60=1，log0.76 0 16 当a,b范围一致时，logab 0;当a,b范围不一致时，logab 0 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7( D 由f(lnx) 3x,4 3e 二、填空题 1( lnx,4得f(x) 3ex,4 1 213253849， 2 2 2 2 2 而13241 38592 16 ,12. 16 3. ,2 原式 log25,2,log25 0 (x,2),(y,1) 0,x 2且y 1，logx(y) log2(1) 0 22 log25,2,log25 ,2 x24. 3,x 3x,3,x ,x5. ,1 3 3,x ,1 x1,3
37、 6. x|x 11 1 , y|y 0,且y 1 2x,1 0,x ;y 82x,1 0,且y 1 2 2 27. 奇函数 f(,x) xlg(,x三、解答题 1 (解:a ax,x ,x2lg(x ,f(x) ax,a,x a2x,a,2x (ax,a,x)2,2 22 a3x,a,3x(ax,a,x)(a2x,1,a,2x) 23 x,xx,xa,aa,a 2(解:原式 ,3,lg3,2,lg300 2,2,lg3,lg3,2 6 x 1且x 0，即定义域为(,1,0) (0,1); 1,x 1,x 0，,111,x11,x f(,x) ,log2 ,log2 ,f(x)为奇函数; ,x
38、1,xx1,x3(解:x 0且 17 f(x) 12,log2(1,)在(,1,0)和(0,1)上为减函数。 1x,1x 2x,1 022 4(解:(1) 2x,1 1,x ,且x 1，即定义域为(,1) (1, ); 33 3x,2 0 5,4(2)令u x,4x,x 0,5)，则,4 u 5，() y (), 21 313 11 y 81，即值域为(,81。 243243 (数学必修1)第二章 基本初等函数(1)综合训练B组 一、选择题 111321. A logaa 3loga(2a),loga(2a) ,a3 2a,a 8a,a ,a 384 2. A loga(b,1) 0,且log
39、ab 1,a b 2 3. D 令x 8(x 0),x 8 f(8) f(x6) log2x log2 4. B 令f(x) lgx,f(,x) lg,x lgx f(x)，即为偶函数 令u x,x 0时，u是x的减函数，即y lgx在区间(, ,0)上单调递减 5. B f(,x) lg6161,x1,x ,lg ,f(x).则f(,a) ,f(a) ,b. 1,x1,x A 令u x,1，(0,1)是u的递减区间，即a 1，(1, )是u的 递增区间， 6( 即f(x)递增且无最大值。 二、填空题 1( 1x,x,xx f(x),f(,x) 2,2lga,2,2lga 10 x,x (lg
40、a,1)(2,2) 0,lga,1 0,a 1 10 1 10(另法):x R，由f(,x) ,f(x)得f(0) 0，即lga,1 0,a 2. , ,2 x,2x,5 (x,1),4 4, 22 而0 1 1,log1,x2,2x,5, log14 ,2 222 18 3. log14282,a log147,log145 log1435 a,b,log3528 log1435a,b 14 log14(2 14)1,log142 1,(1,log147) 2,a log1435log1435log1435log1435a,b1,log14 4. ,1,1 ?0 A,y 0,?lg(xy)
41、0,xy 1 又?1 B,y 1,?x 1,而x 1，?x ,1,且y ,1 15. 5 5 1 5 ex,16. (,1,1) y x，ex 1,y 0,1 y 1 e,11,y 三、解答题 1(解:(1)?1.73.3 1.70 1,0.82.1 0.80 1，?1.73.3 0.82.1 3.30.8,3.30.8 3.40.8，?3.30.7 3.40.8 (2)?3.30.7 (3)log827 log23,log925 log35, 3333 log222 log2log23, log332 log3 log35, 22 ?log925 ,x23 log827. 2,x2(解:(1
42、)(3),6 3,27 0,(3,x,3)(3,x,9) 0,而3,x,3 0 3,x,9 0,3,x 32, x ,2 2x4x22x2x (2)(),() 1,(),(),1 0 3933 221()x 0,则()x ,332 x log2 3 12 x 3(解:由已知得1 4,3 2,3 7, x 19 xxxx 4,3 2,3 7 (2,1)(2,4) 0,得 x即 x xx 4,3 2,3 1 (2,1)(2,2) 0 即0 2 1，或2 2x 4 ?x 0，或1 x 2。 4(解:a,a 0,a a,x 1，即定义域为(, ,1); xxx ax 0,0 a,ax a,loga(a
43、,ax) 1， 即值域为(, ,1)。 (数学必修1)第二章 基本初等函数(1)提高训练C组 一、选择题 1,与a 1矛盾; 2 1 当0 a 1时1,a,loga2 a,loga2 ,1,a ; 21. B 当a 1时a,loga2,1 a,loga2 ,1,a 2. B 令u 2,ax,a 0, 0,1 是的递减区间，?a 1而u 0须 恒成立，?umin 2,a 0，即a 2，?1 a 2; 11,1,a 1,?和?都是对的; aa 114. A f(10) f(),1,f() ,f(10),1,f(10) ,f(10),1,1 10103. D 由0 a 1得a 1 5. C f(x)
44、 g(x),h(x),f(,x) g(,x),h(,x) ,g(x),h(x), h(x) f(x),f(,x)f(x),f(,x)x lg(10x,1),g(x) 222 6. C a b c ln 二、填空题 1( (1, ) ax,2x,1 0恒成立，则 22 a 0，得a 1 4,4a 0 2. 0,1 ax,2x,1须取遍所有的正实数，当a 0时，2x,1符合 条件;当a 0时，则 a 0，得0 a 1，即0 a 1 4,4a 0 20 3. 0, , 0,1, 1,()x 0,()x 1,x 0;()x 0,0 1,()x 1, 4. 2 f(,x),f(x) 1,12121212
45、mm,1, 0 ,xxa,1a,1 m(1,ax) 2, 0,m,2 0,m 2 xa,1 5( 19 9,3 (,3),三、解答题 1(解:(1)log4(3,x),log0.25(3,x) log4(1,x),log0.25(2x,1) 25 )1,8lg 1019 3,x2x,1x,3 log0.25 log4, 1,x3,x2x,1 3,xx,3 ，得x 7或x 0，经检验x 0为所求。 1,x2x,1 log4 (2)10 x(lgx)2,xlgx 20,(10lgx)lgx,xlgx 20 lxg2 10,(lxg )lgxg,xlx 20,x1,x lg 1, 11，经检验x 10,或为所求。 1010 1x1x1x21x2(解:y (),(),1 (),(),1 4222 113 ()x,2, 224 11x而x ,3,2 ，则 () 8 42 () 时，ymin ;当() 8时，ymax 57 2242 1x131x当3?值域为,57 4 33(解:f(x),g(x) 1,logx3,2logx2 1,logx， 434 当1,logx 0，即0 x 1或x 时，f(x) g(x); 34 34 当1,logx 0，即x 时，f(x) g(x); 34 34 当1,l