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1、2.4.1 抛物线及其标准方程,抛物线,歼15战斗机,生活中的抛物线,求到点 与到直线 的距离相等的点的轨迹,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,F,平面内与一个定点F和一条定直线l（点F在直线l外）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,定义,点F在直线上,得到的轨迹是什么？,焦点,准线,M,|MF|=d,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建系（建立适当的直角坐标系）2、设点3、列式 (寻找等式,并转化为方程）4、化简5、验证（方程的解为坐标的点都是曲线上的点）,如何得到抛物线的方程？,设焦点到准线的距离为p，选择你认为合适的建系方式，求出方程,合作探究,1.建立坐标系,2.设动点坐标,
2、相关点的坐标.,3.列方程,4.化简,整理,l,解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,依题意得,5.验证,这就是所求的轨迹方程.,其它建系方式,把方程y2 =2px(p0)叫做抛物线的标准方程.,的几何意义是:,焦点坐标是:,准线方程为:,抛物线的标准方程,焦点到准线的距离,(1)已知抛物线标准方程是 ，则它的焦点坐标为 ,准线l 的方程为 。(2)抛物线的焦点坐标是F(2,0),则它的标准方程是 。(3)抛物线的准线方程是x=-2,则它的标准方程是 。(4)点M与点F (4,0)的距离和它到直线l
3、:x+4=0的距离相等,则点M的轨迹方程是 。,x,y,o,x2=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,y2=-2px(p0),(-p/2,0),x=p/2,x2=-2py(p0),(0,-p/2),y=p/2,探究: 抛物线的标准方程的其它形式,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),(0,-p/2),(p/2,0),(-p/2,0),y=-p/2,x=p/2,x=-p/2,抛物线的标准方程,总结交流填表,正为右上负左下，点线两边符号异；谁是一次谁做轴，二半看仔细。,(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线的焦
4、点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.,解:(1)因为p=3,所以焦点坐标是,所以所求抛物线的标准方程是,(2)因为焦点在y轴的负半轴上,且,例题解析,准线方程是,先定型，后定量,已知抛物线的标准方程是 y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程;,解:因为抛物线的标准方程为所以焦点坐标是 , 准线方程是,变式练习,注意：先化为标准式！,变式训练,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F(3，0)；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)2y2+5x=0;(3)y=4ax2,y2=12x,y2= - x,y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,焦点（7，0），准线x=-7,焦点（-5/8，0），准线x=5/8,焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;,变式:点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0 的距离小1，求点M的轨迹方程。,M,F（4，0）,l,x,y,l,-5,-4,【课后拓展】,