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1、高中数学新课标人教B版必修二第一章立体几何初步单元测试4文试题山东省新人教B版2012届高三单元测试4必修2第一章立体几何初步 (本卷共150分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(下列命题中，正确的是( ) A(经过不同的三点有且只有一个平面 B(分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C(垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D(垂直于同一个平面的两个平面平行 解析:选C.A中，可能有无数个平面，B中，两条直线还可能平行，相交，D中，两个平面可能相交( 2(有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm)，则该几何体
2、的表面积及体积为( ) 2,32,3A(24 cm12 cm B(15 cm12 cm 2,3C(24 cm36 cm D(以上都不正确 解析:选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积( 3(若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为( ) A(1?2 B(2?1 C(1?2 D.2?1 331222解析:选C.设正四棱锥底边长为a，则斜高为a，高h,a,a,a 22222?高与底边长之比为a?a,1?2. 24(如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( ) A(30?
3、B(45? C(60? D(90? 解析:选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式(设圆锥r1底面半径为r，母线长为l，依条件则有2r,l，如图所示，?,，即?ASO,30?， 2l?圆锥顶角为60?. 5(已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( ) 922A(2R B.R 48522C.R D.R 322解析:选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R,3r，全面积S,2r，2r(3R39392222,3r),6Rr,4r,4(r,R)，R，故当r,R时全面积有最大值R. 44446(在正四面体P,ABC中，D、E、F分别是A
4、B、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是( ) A(BC?面PDF B(DF?面PAE C(面?面 PDEABCD(面PAE?面ABC 解析:选C.因为BC?DF，所以BC?面PDF，即A正确;由中点有BC?PE，BC?AE，所以BC?平面PAE，所以DF?平面PAE，即B正确;由BC?平面PAE可得平面PAE?平面ABC，即D正确( 7(在纬度为的纬线圈上有A，B两点，这两点间的纬线圈上的弧长为Rcos，其中R为地球半径，则这两点间的球面距离是( ) ,2,A. B. RR,22,C(,2)R D(,)R 解析:选C.由题意易求得球心角为,2，所以球面距离为(,2)R. 8(正方体的外
5、接球与内切球的球面面积分别为S和S则( ) 12A(,2 B(,3 SSSS1212C(,4 D(,23 SSSS1212解析:选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为3，而内S312切球直径为1，所以,(),3，所以S,3S. 12S129(棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S、S、S，则( ) 123A(SSS B(SSS 123321C(SSS D(SSS 213132解析:选A.设底面积为S，由截面性质可知( S212,()?S,S; 1141SS21,?S,S; 2122SS213( ),?,. SS31
6、3S34可知SSS，故选A. 12310(平行六面体ABCD,ABCD的所有棱长都相等，且?AAB,?AAD,?BAD,60?，则111111对角面BBDD是( ) 11A(平行四边形 B(菱形 C(矩形 D(正方形 解析:选D.AA在面ABCD内的射影在底面的一条对角线上，?AC?BD， 1?AA?BD，?BB?BD. 11又?BAD,60?，?BD,AB,BB， 1?BBDD是正方形( 11上、下底面是正方形，各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的11(一个正四棱台(边长分别为a，b，高为h，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是( ) 11111A.,， B., habha，b1
7、11111C.,， D.,， abhbahb,aa，b2222解析:选A.S,4 h，a，b， ,侧22b,a222222即4h，(?(a，b),(a，b)， )2化简得h(a，b),ab， 111?,，. hab12. 如图所示，三棱锥P,ABC的高PO,8，AC,BC,3，?ACB,30?，M、N分别在BC和PO上，且CM,x，PN,2x(x?0,3)，下列四个图象大致描绘了三棱锥N,AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是( ) 11112解析:选A.,?,(3sin30?)?(8,2),(,2)，2，?0,3，VSNOxxxx?AMC3322故选A. 二、填空题(本大题共4小题，请把
8、答案填在题中横线上) 613(若一个底面边长为，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球2的体积为_( 解析:球的直径等于正六棱柱的体对角线的长(设球的半径为R，由已知可得2R, 6442233，6,23，R,3.所以球的体积为R,(3),43. 233答案:43 14(一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm的金属球，将它浸没在底面半径为2 cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是_cm. 4解析:由题意知，金属球的体积等于下降的水的体积，设水面下降h cm，则有,3122h，解得h,. 31答案: 315(如果规定:x,y，
9、y,z，则x,z叫做x、y、z关于等量关系具有传递性，那么空间三直线a、b、c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系具有传递性的是_( 答案:平行 16(点M是线段AB的中点，若点A、B到平面的距离分别为4 cm和6 cm，则点M到平面的距离为_( 解析:(1)如图(1)，当点A、B在平面的同侧时，分别过点A、B、M作平面的垂线AA、BB、MH，垂足分别为A、B、H，则线段AA、BB、MH的长分别为点A、B、MAA，BB4，6到平面的距离(由题设知AA,4 cm，BB,6 cm.因此MH,5(cm)( 22(2)如图(2)，当点、在平面的异侧时，设交平面于点， ABABO?AA?BB,4?
10、6，?AO?OB,4?6. 又?M为AB的中点， ?MH?AA,1?4， 即MH,1(cm)( 故点M到平面的距离为5 cm或1 cm. 答案:5 cm或1 cm 三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(已知正方体ABCD,ABCD中，E，F分别为DC，CB的中点，AC?BD,P，AC?EF1111111111,.求证: Q(1)D，B，E，F四点共面; (2)若AC交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线( 1证明: 如图所示(1)连接BD.?E，F分别为DC，CB的中点，?EF?BD， 11111111又?BD?BD， 11?EF?BD， ?E
11、F与BD共面， ?E，F，B，D四点共面( (2)?AC?BD,P， ?P?平面AACC?平面BDEF.同理，Q?平面AACC?平面BDEF. 1111?AC?平面DBFE,R， 1?R?平面AACC?平面BDEF， 11?P，Q，R三点共线( 18(一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r，R，求圆锥的体积( 解: 如图，设圆锥的高AD,h， AOOE由?，可得,， AOEACDACCD2h,rrrR2即,，解得h,， 2222R,rR，Rh4rR22?所以圆锥的体积为V,Rh,. 223R,r19(在正方体ABCD,ABCD中，E、F分别是BB、CD的中点，设AA,2，求三棱锥F,1
12、11111AED的体积( 11解:如图，连接AE，容易证明AE?DF. 1又?AD?AE， 11?AE?平面AFD. 11?AD?AD，AD?平面ABCD， 1111设平面AFD?平面ABCD,FG， 11则AD?FG且G为AB的中点， 11?AE?平面AGFD，AE?AG， 111设垂足为点H，则EH即为点E到平面AFD的距离， 1123?AA,2，?AE,5，AH,，?EH,. 1551又?S,S,5， ?11?11AFDAGFD213?V,5,1， 11FAED35故三棱锥F,AED的体积为1. 11220. 如图?ABC中，AC,BC,AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABE
13、D?平面2ABC，若G、F分别是EC、BD的中点( (1)求证:?平面; GFABC(2)求证:平面EBC?平面ACD; (3)求几何体ADEBC的体积V. 解: (1)证明:如图，取BE的中点H，连接HF，GH. ?G，F分别是EC和BD的中点， ?HG?BC，HF?DE. 又?四边形ADEB为正方形， ?DE?AB，从而HF?AB. ?HF?平面ABC，HG?平面ABC. ?平面HGF?平面ABC. ?GF?平面ABC. (2)证明:?ADEB为正方形，?EB?AB. 又?平面ABED?平面ABC， ?BE?平面ABC. ?BE?AC. 222又?CA，CB,AB，?AC?BC. ?AC?
14、平面BCE. 从而平面EBC?平面ACD. (3)取AB的中点N，连接CN，?AC,BC， 11?CN?AB，且CN,AB,a. 22又平面ABED?平面ABC， ?CN?平面ABED. ?C,ABED是四棱锥， 111123?V,S?CN,a?a,a. C,ABEDABED332621(如图是一个直三棱柱(以ABC为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知111AB,BC,1，?ABC,90?，AA,4，BB,2，CC,3.设点O是AB的中点，求证:OC?平1111111111面ABC. 111证明:作OD?AA交AB于点D，连接CD，则OD?BB?CC. 111111因为O是AB
15、的中点，所以OD 1,(AA，BB),3,CC， 1112(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）6、因材施教，重视基础知识的掌握。则四边形ODCC是平行四边形，因此有OC?CD.因为CD?平面CBA且OC?平面CBA，111111111?平面. 所以OCABC111(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.22(如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)( 八、教学进度表(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC
16、，求证:BC?面EFG. 解:(1)如图所示( 即;(2)所求多面体体积 V,V,V 长方体正三棱锥圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;112843,446,(22)2,(cm)( 3232、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。(3)证明:如图，在长方体ABCD,ABCD中， 连接AD，则AD?BC. 四、教学重难点：因为E，G分别为AA，AD的中点， 垂直于切线; 过切点; 过圆心.所以AD?EG，从而EG?BC. 扇形的面积S扇形=LR2又BC?平面EFG，所以BC?面EFG.