《最新高中数学经典解题技巧和方法：（等差数列、等比数列）优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学经典解题技巧和方法：（等差数列、等比数列）优秀名师资料.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中数学经典解题技巧和方法：（等差数列、等比数列）高中数学经典的解题技巧和方法(等差数列、等比数列) 【编者按】等差数列、等比数列是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下等差数列、等比数列的经典解题技巧。 首先，解答等差数列、等比数列这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念
2、和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题: 1(数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)。 (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数。 2(等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念。 (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。 好了，搞清楚了等差数列、等比数列的上述内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧。 一、有关等差数列的基本问题 考情聚焦:1(等差数列作为高考中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2(该类问题一般独立命题，考查等差数列的概念、性质、通项公式、前n项公式，有时与函数的单调性、不
3、等式知识结合在一起命题。 3(多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。 解题技巧:1(涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题; 2(等差数列前n项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题;有时利用数列的单调性(d,0,递增;d,0，递减); 3(证明数列为等差数列有如下方法:?定义法;证明(与n值无关的常数);?等aad,annn，1,差中项法:证明。 2(2,)aaannN,，,nnn11,，例1:(2010?浙江高考文科?,19)设a，d为实数，首项为a，公差为d的等差数列a的前n项11n和为S，满足+15=0。 SSn56(?)若=5，求及a;
4、 SS156(?)求d的取值范围。 【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。 5105,ad，,-151【规范解答】(?)由题意知=-3, =-=-8。所以 SSSa665,6Sad，,58.51,解得a=7，所以S= -3,a=7 16122(?)方法一:因为SS+15=0, 所以(5a+10d)(6a+15d)+15=0,即2a+9da+10d+1=0. 561111222故(4a+9d)=d-8. 所以d?8. 故d的取值范围为d?-2或d?2. 22122方法
5、二:因为SS+15=0, 所以(5a+10d)(6a+15d)+15=0,即2a+9da+10d+1=0. 561111222看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或a,，,818(101)80dddd,221。 d,22二、有关等比数列的基本问题 考情聚焦:1(等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2(该类问题有时单独命题，考查等比数列的概念、通项公式、前n项和公式;但更多的是与函数的单调性、不等式结合在一起，在知识交汇点处命题。 3(选择、填空及解答题中都有可能出现，属中、高档题。 解题技巧:(1)证明数列为等比数列有如下方法: anan，1?定义法:证明。 ,(
6、)与值无关的非零常数qnan2,?等比中项法:。 aaannN,(2,)nnn,，11(2)求一般数列通项公式时常用构造数列法、待定系数法等。 an例2:(2010?辽宁高考理科?,6)设a是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知aa=1, Sn24nS,7,则( ) S,3515313317(A) (B) (C) (D) 2442【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式 【思路点拨】列出关于a q 的方程组，解出a q 再利用前n项和公式求出 S115【规范解答】选B。根据题意可得: 3,aqaq,1111,3 4,aq,aq(1),112,7,1,q, 14(1(
7、)5),312？,S5141,2第二章 二次函数三、等差、等比数列综合问题 考情聚焦:1(等差、等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所体现。 2(单独考查等差数列或等比数列的问题较少，大部分题目是等差、等比数列在同一个题中出现，在两知识的交汇点处命题，同时考查其他数学知识、思想方法等。 125.145.20加与减（三）4 P68-743(多以解答题的形式出现，属中、高档题目。 例3:(2010?陕西高考理科?,6) 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列 aa,1aaa,n1139推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。an
8、2(?)求数列的通项公式，(?)求数列的前n项和 aS,nn1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前,项和公式的应用，考查考生的运算求解能力( (6）三角形的内切圆、内心.an【思路点拨】已知关于d的方程d2 aS,nn【规范解答】 (1)由题设知公差d0,2. 图像性质：12d18，d由成等比数列得aaaa,1,1139112，d解得舍去)dd,1,0(故的通项aann,，,，,1(1)1 ,nn2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加
9、强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。ann(2)2,由(1)知2,n2(12),231nn，？,，,S222222.n12,如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 2(数列求通项的常见类型与方法:公式法、由递推公式求通项，由S求通项，累加法、累乘法等 n3.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等。 4(解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略(