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1、高中数学解题思想方法技巧全集5_才子开门_风情万种 你的首选资源互助社区 第5 才子开门 风情万种 ?计名释义 所谓才子，就是才思繁捷的弟子. 数学才子，也像画学才子一样，胡洒乱泼，墨皆成画. 这里，人们看到的“胡乱”只是外表. 在里手看来，科学的规律，艺术的工夫，全藏肘后. 别人肩上的重负，移到他的掌上，都成了玩意儿. ?典例示范 ln2ln5ln3,引例, 试比较以下三数的大小:， 352,解一, 建构函数法 1ln2lnxln3ln5e,设f (x) = f,(x)=ln?0 f (x)为减函数 2xx352x,旁白, 才子一看，发现是个错解，于是有以下的评语. ,评语, 学了导数可糟糕
2、，杀鸡到处用牛刀，单调区间不清楚，乱用函数比大小. ,解二, 作差比较法 3ln2,2ln3ln8,ln918ln2ln3,ln-=0 52，51010252,旁白, 才子一看，答案虽是对的，但解题人有点过于得意，因此得到以下评语. ,评语,解题成本你不管，别人求近你走远，作差通分太费力，面对结果向回转. ,旁白, 大家听才子这么说，纷纷要求才子本人拿出自己的解法来，于是有了以下的奇解. ln23ln2ln2ln85ln3ln5ln32,奇解, =1 ln3ln9ln5ln2535222旁白, 大家一看，十分惊喜，但对解法的来历有点奇怪. 于是才子有了如下的自评. ,自评, 标新本来在立意，别
3、人作商我作积，结果可由心算出，不用花费纸和笔. ,旁白, 这时，上面那位提供解法一的人有点不服气:难道“求导法”就不能解出此题吗, 才子回答:当然能不过需要“统一单调区间”，请看下解 1lnxe,正解, f (x) = f,(x)=ln 你的首选资源互助社区 ,旁白, 大家一看，齐声说妙，要求才子再评说一下. 于是又有了下面的奇文. ,评语, 因为数3比e大，单调区间从3划，数4也在本区间，故把数2搬个家. 【例1】 已知向量a=(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b=，则b= ( ) 331333311A(，) B(,) C.() D(1，0) ,222244【特解】 由|b|=1
4、，排除C;又b与x轴不平行，排除D;易知b与a不平行，排除A.答案只能为B. 31【评说】 本解看似简单，但想时不易，要看出向量b与A()是平行向量，一般考生不能做到.,22【别解】 因为b是不平行于x轴的单位向量，可排除C、D两项. 又a?b=,将A代入不满足题3意,所以答案只能为B. 【评说】 本题通过三次筛选才得出正确答案,思维量很大,到A、B选项时还需动手计算，真是淘尽3【另解】 设b=(cos,sin),则a?b=(,1)?(cos,sin)= cos+sin= sin(60?+)=3332在区间(0，)上解得:=60?. 13故b=(). ,22【评说】 本题涉及解三角方程，并确定
5、解答区间，这不是一个小题的份量. 311),【错解】 选A者,误在(a， ,222133选C者,误在|()?a|=1. ,44选D者，没有考虑到(1，0)与x轴平行. 【评说】 本题三个假支的设计，其质量很高，各有各的错因，相信各有各的“选择人”. ?对应训练 1.若奇函数f(x)在(0,+?)上是增函数,又f(-3)=0,则x|x?f(x)3或-3x0 B.x|0x3或x3或x-3 D.x|0x3或-3x0 2.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是 .
6、(用数字作答) ?参考答案 你的首选资源互助社区 1.分析 由函数的奇偶性和单调性概念入手，结合其草图即可写出所求答案. 解析一 由f(x)为奇函数且f(-3)=0,得f(3)=0.又f(x)在(0,+?)上是增函数,据上述条件作出满足题意的y=f(x)草图(如图(1),在图中找出f(x)与x异号的部分,可以看出x?f(x)0的解集为x|0x3或-3x0)的草图(如图(2),?x、解析二 由f(-3)=0得f(3)=0,又f(x)在x,0,f(x)均为R上的奇函数,?x?f(x)为偶函数,?不等式x?f(x)0的解集关于原点对称,故先解借助,f(x),0,图象得0x3,由对称性得x?f(x)
7、0的解集为x|0x3或-3x0,故选D. 解析三 借助图(1)或图(2),取特殊值x=2,知适合不等式x?f(x)0,排除A、C;又奇?奇=偶,?x?f(x)为偶函数,解集关于原点对称,又可排除B,故选D. 【点评】 本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的有关内容.正确理解,掌握相关性质,是解题的基础在选择题中,如果出现抽象函数,一般用特殊值法会比较快捷,如解析三,判断抽象函数单调性的基本与关键.方法是定义法,如果掌握了一些基本规律,可简化解题过程,如解析二. (偶)?奇(偶)=奇(偶),奇(偶)?奇(偶)=偶. 奇数形结合是解题的常用技巧,对于某些题目,做题时无需精确作图,只要勾画出图象的大体
8、结构,作出草图即可. 2.【分析】 排列组合解应用题.6个元素作有限制的排列,其中4个元素有先后顺序.并且C，D捆绑之后成为一个元素.问题有一定的难度.加法原理和乘法原理都能考虑. 【通解】 考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定:据题意由于丁必须在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它的限制条件，使其与其他四人进行排列共有5A535A种排法，在所有的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有A种，故满足条件的排法种数共有=20.533A3【正解】 5个元素设作A,B,(C,D),x,y.将排列种数分两类: 1第一类,x,y相连,在A,B,(C,D)之间或两头插位,
9、有2C=8种方法. 4推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.2第二类,x,y不连,在A,B,(C,D)之间或两头插位,有2C=12种方法. 4说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：【评说】 先分类:“相连”与“不连”为完全划分;后分步:第1步组合，第2步排列，也是完全划分. 【另解】 5个元素设作A，B，(C，D)，x,y.五个时位设作a,b,(c,d),e,f. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.第1步考虑元素x到位，有5种可能; 你的首选资源互助社区 当a0时，抛
10、物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。第2步考虑元素y到位，有4种可能; 第3步，A，B，(C，D)按顺序到位，只1种可能. (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由乘法原理，方法总数为5?4=20种. 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。【评说】 “另解”比“正解”简便，但思维要求高.在元素x和y已到位之后，在留下的3个位置上，A，B，(C，D)按序到位情况只1种.这点，一般学生不易想通. 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。【别解】 设所求的排法总数为x种，在每1个排好的队列中，取消A，B，(C，D)3元素的限序，若a0，则当x时，y随x的增大而减小。P5则有xP=Px=5?4=20. 35,P3135.215.27加与减（三）4 P75-80【评说】 别解也是“想得好，算得省”，用的是乘法原理P=5P=20P. 543