《最新高中文科数学公式及知识点总结大全精华版优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中文科数学公式及知识点总结大全精华版优秀名师资料.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 x、x,a,b,x,x1212上是增函数; f(x),f(x),0,f(x)在a,b12上是减函数. f(x),f(x),0,f(x)在a,b12,(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数;若，则为减y,f(x)f(x),0f(x)f(x),0f(x)函数. 2、函数的奇偶性 x对于定义域内任意的，都有，则是偶函数; f(,x),f(x)f(x)x对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 f(,x),f(x)f(x)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 y,f(x)x
2、0,函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方y,f(x)y,f(x)P(x,f(x)xf(x)0000,程是. y,y,f(x)(x,x)00022bacb4,bacb41,，*二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为 (,),(,),24aa24aa4、几种常见函数的导数 nn,1,0?;?; ?;?; C(x),nx(sinx),cosx(cosx),sinx11xxxx?;?; ?(logx);? (lnx),(a),alna(e),eaxlnax5、导数的运算法则 uuvuv,(1). (2). (3). ()(0),v()uvuv,()uvuvuv,，2vv6、会
3、用导数求单调区间、极值、最值 ,yfx,fx,0fx,07、求函数的极值的方法是:解方程(当时: ，0,fx,0fx,0fx(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值; x，00,fx,0fx,0fx(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值( x，00指数函数、对数函数 分数指数幂 m,nmnn,1 (1)(，且). aa,amnN,0,m,11,na,n,1(2)(，且). amnN,0,mnmana根式的性质 nnnaa,(1)当为奇数时，; aa,0,nnn当为偶数时，aa,|. ,aa,0,有理指数幂的运算性质 第1页(共10页) rsrs，(1) . aaaarsQ,(0,)r
4、srs(2) . ()(0,)aaarsQ,rrr(3). ()(0,0,)abababrQ,p注: 若a,0p是一个无理数则a表示一个确定的实数(上述有理指数幂的运算性质对于无理数指数幂都适用. b.指数式与对数式的互化式: logNbaN, .(0,1,0)aaN,alogNm对数的换底公式 : (,且,且,). .logN,a,0a,1m,0m,1N,0 alogamlogNa 对数恒等式:(,且,). aN,a,0a,1N,0 nn推论 (,且,). logloga,0a,1N,0 bb,maam常见的函数图象 yyyyyy=logxxay=ak02a010a10a0-2a1y=kx+
5、b2xoy=ax+bx+c 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 二、8、同角三角函数的基本关系式 ,sin22tan,，=. sincos1,，,cos,9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) ,k,的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号; ,的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 k,，,21sin2sink,，,cos2cosk,，,tan2tankk,，,，( ，2sinsin,，,coscos,，,tantan,，,，( ，3sinsin,coscos,tantan,，( ，4sinsin,coscos,tantan,，
6、( ，口诀:函数名称不变，符号看象限( ,5sincoscossin6sincoscossin,，,，,，(，( ,，,2222,口诀:正弦与余弦互换，符号看象限( 10、和角与差角公式 ; sin()sincoscossin,; cos()coscossinsin,第2页(共10页) tantan,. tan(),1tantan,11、二倍角公式 sin2sincos,. 2222. cos2cossin2cos112sin,2tan,. ,tan2,2,1tan,1，cos222,2cos,1，cos2,cos,;2公式变形: ,1cos2222sin,1,cos2,sin,;,212、
7、函数的图象变换 yx,，sin(),yx,，sin,yx,，sin,?的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象;再将函数，1yx,，sin,的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象;，,yx,，sin,再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数，yx,，sin,的图象( ，1?数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数 yx,sin,的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数yx,sin,yx,sin,yx,，sin,yx,，sin,的图象;再将函数的图象上所有点
8、的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍，yx,，sin,(横坐标不变)，得到函数的图象( ，13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cos yx,tan yx,sin数 性 质 图象 , xxkk,，,定义域 ,RR 2,1,1,1,1 值域 ,R ,xkk,2,当时， 最值 既无最大值也无最小值 k,当，xk,，2,，2第3页(共10页) xk,，2,时，;当;当 y,1y,1maxmax,k,时，( y,1 ，xk,2,min2k,时，( y,1，min,周期性 2, 2, 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ,，2,2kk,，在 ,22，2,2kkk,上是增在，,kk,k,，
9、在上是增函数;在 ,，,22,2,2kk,，函数;在 单调性 ,3，2,2kk，k, 上是增函数( ,，,k,上是减函数( ，22，k,上是减函数( ，kk,0,对称中心 ,，,kk,0，,对称中心 ,k，,0k,对称中心 ，2,对称性 ,2,xkk对称轴 ,，,，2xkk,对称轴 无对称轴 ，14、辅助角公式 b22y,asinx，bcosx,a，bsin(x，,) 其中, tan,aabc,ABC15.正弦定理 :(R为外接圆的半径). ,2RsinsinsinABC,abcABC:sin:sin:sin ,aRAbRBcRC2sin,2sin,2sin16.余弦定理 222222222;
10、. abcbcA,，,2cosbcacaB,，,2coscababC,，,2cos17.面积定理 111(1)(分别表示a、b、c边上的高). Sahbhch,hhh、abcabc222111(2). SabCbcAcaB,sinsinsin22218、三角形内角和定理 在?ABC中，有 ABCCAB，,，,()CAB,，. ,，222()CAB,22219、与的数量积(或内积) aba,b,|a|,|b|cos, 第4页(共10页) 20、平面向量的坐标运算 ,ABOBOAxxyy,(,)(1)设A，B,则. (,)xy(,)xy21211122(2)设=,=，则=. xx，yy(,)xy(
11、,)xyaba,b1212112222(3)设=，则 (x,y)a,x，ya21、两向量的夹角公式 设=,=，且，则 (,)xy(,)xyabb,01122,xxyyab,，,1212,a(=,=). cos,(,)xyb(,)xy,11222222|ab,xyxy，,，112222、向量的平行与垂直 ,设a=,=，且 (,)xybb0(,)xy,1122, . ,xyxy0a/bb,a1221,a,b(a,0) . ,，,xxyy0a,b,01212*平面向量的坐标运算 ,aa(1)设=,=，则+=. (,)xybb(,)xy(,)xxyy，11221212,aa(2)设=,=，则-=. (
12、,)xybb(,)xy(,)xxyy,11221212,ABOBOAxxyy,(,) (3)设A，B,则. (,)xy(,)xy21211122,a,a(4)设=，则=. (,),xyR,(,),xy,aa(5)设=,=，则?=. (,)xybb(,)xyxxyy，11221212三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 sn,1,1( 数列的前n项的和为). a,saaa,，？a,nnnn12ssn,2,nn1,24、等差数列的通项公式 *aanddnadnN,，,，,(1)(); n1125、等差数列其前n项和公式为 naa()，nn(1),d121n. s,，nad,，,nadn
13、()1n1222226、等比数列的通项公式 ann,1*1; ,()aaqqnNn1q27、等比数列前n项的和公式为 n,aaq,aq(1),1n1,1q,1q,s,1,q1 或 . ,qs,nn,naq,1,1naq,1,1,四、不等式 x，yx,yxyx,y28、。必须满足一正(都是正数)、二定(是定值或者x，y是定值)、三相等(,xy2第5页(共10页) 时等号成立)才可以使用该不等式) 2pxypx,y(1)若积是定值，则当时和有最小值; x，y12sx,yxy(2)若和是定值，则当时积有最大值. x，ys4五、解析几何 29、直线的五种方程 lk(1)点斜式 (直线过点，且斜率为)(
14、 yykxx,()Pxy(,)11111(2)斜截式 (b为直线l在y轴上的截距). ykxb,，yyxx,11,(3)两点式 ()(、 (). yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,1211122212yyxx,2121xy(4)截距式 (ab、分别为直线的横、纵截距，ab、,0) ，,1ab(5)一般式 (其中A、B不同时为0). AxByC，,030、两条直线的平行和垂直 若， lykxb:,，lykxb:,，111222?; llkkbb|,121212?. llkk,1121231、平面两点间的距离公式 22d(A，B). ,，,()()xxyy(,)xy(,)xyAB,1122212
15、132、点到直线的距离 |AxByC，00d,l (点,直线:). AxByC，,0Pxy(,)0022AB，33、 圆的三种方程 222(1)圆的标准方程 . ()()xaybr,，,2222(2)圆的一般方程 (,0). DEF，,4xyDxEyF，,0xar,，cos,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,222* 点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种 Pxy(,)(x,a)，(y,b),r0022PPPdr,dr,dr,若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内. daxby,，,()()0034、直线与圆的位置关系 222直线与圆的位置关系有三种: Ax，By，C,0(x,a)，(
16、y,b),r; d,r,相离,0; d,r,相切,0222r,d. 弦长= d,r,相交,0Aa，Bb，Cd,其中. 22A，B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 222xa,cos,cbxy222e,1椭圆:，离心率0,b0)，离心率，渐近线方程是. c,a,be,1,1y,x22aaab第6页(共10页) pp2抛物线:，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. x,(,0)y,2px2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系 2222xyxyb,(1)若双曲线方程为渐近线方程:. ,1,0y,x2222abaab22xyxyb, (2)若渐近线方程为双
17、曲线可设为. ,0,y,x22ababa2222xyxy,0,0 (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为(，焦点在x轴上，,1,2222abab焦点在y轴上). 237、抛物线的焦半径公式 y,2pxp2|抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) ypxp,2(0)PF,x，02pp38、过抛物线焦点的弦长. AB,x，x，,x，x，p121222六、立体几何 39.证明直线与直线的平行的思考途径 42(证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点; (1)转化为相交垂直; (2)转化为二直线同与第三条直线平行; (2)转化为线面垂直; (3)转化为线面平
18、行; (3)转化为线与另一线的射影垂直; (4)转化为线面垂直; (4)转化为线与形成射影的斜线垂直. (5)转化为面面平行. 43(证明直线与平面垂直的思考途径 40(证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (2)转化为线线平行; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (3)转化为面面平行. (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。 41.证明平面与平面平行的思考途径 44(证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点; (1)转化为判断二面角是直二面角; (
19、2)转化为线面平行; (2)转化为线面垂直; (3)转化为线面垂直. 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 22,rl2,rl，2,r圆柱侧面积=，表面积= 2,rl，,r,rl圆椎侧面积=，表面积= 1Sh(是柱体的底面积、是柱体的高). VSh,柱体31Sh(是锥体的底面积、是锥体的高). VSh,锥体3432R球的半径是，则其体积,其表面积( ,SR,4,VR3,222d,，,，,()()()xxyyzz46、若点A，点B，则=|ABABAB, (,)xyz(,)xyzAB,21212111122247、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体
20、、正方体的性质:侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 第7页(共10页) 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 xxx，？1222212n平均数: 方差: xs,(x,x)，(x,x)，？(x,x),n12nn1222s,(x,x)，(x,x)，？(x,x)标准差: n12n50、回归直线方程 (了解即可) nn,xxyyxynxy,，,iiii,ii,11,b,nn,2yabx,，x，其中.经过(，)点。 y22,xxxnx,，,ii,ii,11,aybx,2n(ac,bd)2K,51、独立性检验 (了解即可) (a，b)(c
21、，d)(a，c)(b，d)52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗(漏) 八、复数 53、复数的除法运算 a，bi(a，bi)(c,di)(ac，bd)，(bc,ad)i. ,22c，di(c，di)(c,di)c，d22ab，zabi,，54、复数的模=. |z|abi，55、复数的相等:.() abicdiacbd，,，,abcdR,22ab，zabi,，56、复数的模(或绝对值)=. |z|abi，57、复数的四则运算法则 (1); ()()()()abicdiacbdi，,，(2); ()()()()abicdiacbdi，,，,，
22、,(3); ()()()()abicdiacbdbcadi，,，acbdbcad，,(4). ()()(0)abicdiicdi，,，,，,2222cdcd，58、复数的乘法的运算律 对于任何，有 zzzC,123交换律:. zzzz,1221结合律:. ()()zzzzzz,123123分配律: . zzzzzzz,，,，,()1231213九、参数方程、极坐标化成直角坐标 222,x，y,xcos,55、 ,y,sin,y,xtan,(,0),x,十、命题、充要条件 pq充要条件(记表示条件，表示结论) 第8页(共10页) pq, (1)充分条件:若，则是充分条件. pqqp,(2)必要条
23、件:若，则p是q必要条件. pq,qp,(3)充要条件:若，且，则p是q充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件则乙是甲的必要条件,反之亦然. 56.真值表 逆互原命题逆命题若p则q若q则p互, ？ 非, ,或？ ,且？ 否为逆互真 真 假 真 真 互 否否逆真 假 假 真 假 为否假 真 真 真 假 互逆否命题否命题假 假 真 假 假 若?q则?p若?p则?q逆互 十一、直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 (3)公理3:如果两个不重合的
24、平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内，没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点: ? a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与的选择无关，为简便，点一般取在两直OO线中的一条上; ,(0,)? 两条异面直线所成的角? ; 2? 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这
25、两条异面直线互相垂直，记作a?b; ? 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形; ? 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 没有公共点 直线、平面平行的判定及其性质 第9页(共10页) 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行，则线面平行。 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平
26、面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 直线与平面、平面与平面平行的性质 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，1、定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 2、定理:如
27、果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定 应用题1、定义:如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L?，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 平面与平面垂直的判定 3、思想教育，转化观念端正学习态度。1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式
28、，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。 176.186.24期末总复习2、二面角的记法:二面角-l-或-AB- （2）顶点式：3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 1定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。2性质定理: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.第10页(共10页)