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1、集合的含义与表示练习题及讲解1.集合(x，y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x，y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合答案：D2.设集合M=xR|x33，a=26，则()A.aM B.aMC.aM D.a|a=26M解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，故2633.所以aM.3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()A.(-5,4) B.(5，-4)C.(-5,4) D.(5，-4)解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为(5，-4).4.下列命题正确的有()(1)
2、很小的实数可以构成集合;(2)集合y|y=x2-1与集合(x，y)|y=x2-1是同一个集合;(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集.A.0个 B.1个C.2个 D.3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()A.0 B.y|y2=0C.x|x=0 D.x=0解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，
3、故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.6.设P=1,2,3,4，Q=4,5,6,7,8，定义P*Q=(a，b)|aP，bQ，ab，则P*Q中元素的个数为()A.4 B.5C.19 D.20解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有_个.解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.答案：28.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=_.解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x
4、应为自然数，故A=1,2,4,5,7答案：1,2,4,5,79.集合x|x2-2x+m=0含有两个元素，则实数m满足的条件为_.解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.答案：m110. 用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数;(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.解：(1)x|x=3n，n(2)(x，y)|-12，-121，且xy(3)B=x|x=|x|，xZ.11.已知集合A=xR|ax2+2x+1=0，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.解：1是集合A中的一个元素，1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，a12+21+1=0，即a=-3.方程即为-3x2+2x+1=0，解这个方程，得x1=1，x2=-13，集合A=-13，1.12.已知集合A=x|ax2-3x+2=0，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.解：a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.由=9-8a0，得a98.当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.综合，知a=0或a98.4