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1、小学六年级数学思维训练(钟表问题)一导言： )钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题 的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题， 有些也可以转化成比例问题来解决。(1)从格数上来看：时针每小时走 1大格，而分针每小时走12大格，时 针的速度是分针速度的1/12,分针每分钟走1小格，时针每分钟走1/12小格， 每分钟分针比时针多走1- 1/12=11/12 小格，所以，速度差=1-
2、1/12(2)从角度上来看：钟面是个圆，360。，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30o,每分钟走0;两大格间有5个小格，分针每分钟走1小 MM ! (格，即每分钟走60,所以此时分针、时针的速度差=6oo / g HHI1HHHIIIIII1IMIHH III III 11 HI IIII (二.要解答时钟问题时注意事项：(先画钟表图) ) n ma n ( on n ( n i n ! 解题时，往往从时针、分针的 初始位置开始考虑路程差+速度差=1及时间在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考例 1 从时针指向4 点开始， 再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？例 2
3、在 5 时与 6 时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？例 3在 3 点与 4 点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例 4 7 时几分，分针与时针成30o 角？例 5 2 时 40 分，时针与分针的夹角是多少度？例6. 4点过多少分时，时针与分针离”4”的距离相等,并且在“ 4”的两边？（转化成相遇问题来做）在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类 题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从 n mMaiaHnBiB n n n ) ( !以下两个方面入手考虑：抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含 n n n n 0 ) n ta
4、 n i有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差抓住不准确的钟与标准钟 ie n ta n n 0 ) n ta n i的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题 nan : ) aa u ib n a例7.小明家的挂钟比标准时间每小时慢 2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问：此时标准时间是多少？三.巩固练习 （1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。（1）9点整 （2）2点整 （3）5 点30分 （4）10 点20分（5）7 点36分2、从时针指向4 点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合?3、钟面上3点过几分，时针和分针重合？下次时针和分针重合是几点
5、几分？ 时针和分针所在的射线与中心到“ 3”字的连线所成的角度数相等？4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角?5、在3 点至 4 点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直？6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180 度 ?7、某人下午6 点多外出时，看手表上两指针的夹角为110 度，下午7 点前回家时发现两指针夹角仍为110 度，问：他外出多长时间?8、现在是10 点和 11 点之间的某一时刻，在这之后6 分，分针的位置与在这之前 3 分时针的位置恰好成夹角180 度，现在是10 点几分 ?9、小芳的手表的时针与分针，每隔66 分钟两针重合一次，他的手表
6、比标准时钟每昼夜快多少分钟?10、小红家有一只钟，每小时慢2 分。早上8 点的时候，小红把钟对准了标准时间。那么， 当钟走到12 点整的时候，标准时间是12 点零 8 分吗?为什么?11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快 30 秒。可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30 秒。那么，你说王敏的新手表准不准?为什么?12、深夜12： 00 到中午12： 00 之间，钟表上的分针与时针几次成直角?13、 9 点过多少分，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两旁？14 . 一部动画片放映的时间不足一小时，小明发现结束时手表上时针，分针的位置正好与开始时时针，分
7、针的位置交换了一下。这部动画片放映了多少小时？?15 钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2 分。星期天上午9 点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭，钟敏应该将闹钟的铃定在几点几分？16 小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2 分。有一天晚上9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6:40 床，于是他就将闹钟的铃定在了6:40，这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？17 有一个闹钟，每小时比标准时间快20 秒，它在3 月 1 日中午 12时准确，下一次准确的时间是什么时间？18 小明家有两个挂钟，一个每天快20 分，另一个每天慢30 分。现在将这两个
8、挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？19 手表比闹钟每小时快60 秒，闹钟比标准时间每小时慢60 秒。 8 点整将手表对准， 12 点整手表显示的时间是几点几分几秒？20 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30 秒， 而闹钟比标准时间每小时快30 秒，问这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？21 有一个旧闹钟，每小时快4 分，如果在上午9 点将闹钟拨准，那么当闹钟显示 12 点整时，实际是什么时间（精确到秒）？22 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66 分重合一次。如果早晨到第二天早晨时针再次指示8 点时，实际是几点几分？23 小红上午8 点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起，8 点将钟对准，10 点多钟做完时时针与分针正好又重合在一起，小红做作业用了多长时间？