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1、1.圆的标准方程,12.2 圆的方程,建系,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,设点,列式,化简,证明,C,M(x,y),r,问题:求圆心是C(a ,b)，半径是r的圆的方程。,求曲线方程的一般步骤是：,回顾, 方程明确给出了圆心坐标和半径；, 是关于x、y的二元二次方程；, 确定圆的方程必须具备三个独立条件即 a、b、r。,记忆： 圆的标准方程有哪些特点？,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,r,r,x2+y2=r2,C(a,a),(x-a)2+(y-a)2=a2,C(a,b),(x-
2、a)2+(y-b)2=a2+b2,例1：看图写出下列圆的方程：,练习: 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1)(x-1)2 + y2 = 6 (2)(x+1)2 +(y-2)2 = 9 (3)(x+a)2 + y2 = a2,(-1，2) 3,(-a，0) |a|,也可用两点间距离公式求r,(2)解：依题意得所求圆的方程为,(x-2)2+(y-2)2=4 (x+2)2+(y+2)2=4,例4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),x,y,例4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆
3、拱跨度AB=20 m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),则圆的方程是 x 2+( y -b)2 =r 2。,解：建立坐标系如图所示， 圆心在y轴上。,设圆心坐标是(0,b), 圆的半径是r ,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是圆的方程的解。所以有,解之得：b = -10.5 , r2=14.5 2,把点P2的横坐标x = -2 代入圆的方程，得 (-2) 2 + (y + 10.5) 2 = 14.5 2,因为P 2 的纵坐标 y 0 ，所以,14.36 -10.5 = 3.86(m),答：支柱A2P2的长度
4、约为3.86m。,（续）所以圆的方程是： x2 + (y + 10.5) 2 = 14.5 2,例4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m),(1)圆心为C(a ,b)，半径为r的圆的标准方程为 (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2当圆心在原点时，a = b = 0，圆的标准方程为：x 2 + y 2 = r 2,(2)由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；,小 结,对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。,