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1、14.1 平方根,马鞍山市金瑞中学数学初一备课组,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,引入,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,你还能举出类似的等式吗?,(1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36;(3) ( )2= ; (4) ( )2=81;,平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫做a的平方根(二次方根).,归纳,开平方的定义：求一个数a
2、的平方根的运算,叫做开平方.,如：3和-3都是9的平方根,9的平方根是3,探究,平方,开平方,平方运算与开平方运算的关系,平方与开平方互为逆运算,归纳,平方,开平方,1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。,读作“正负根号a”。 表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数 .,归纳,平方根的表示方法:,如果x2=a (a0), 那么x = .,规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.,1、下列等式正确的是( )A BC D,巩固,2、下列各式中没有平方根的是( )A BC D,巩固,3、若一个数的平方根与它算术平
3、方根的值相同，则这个数是（ ）A1 B 0 C0或1 D 1、0或-1,巩固,范例,例1、求下列各数的平方根及算数平方根:,(1),(2),(3),(4),方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。,巩固,4、求下列各式的值:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),方法：先定号, 再定值。,范例,例2、求下列方程:,方法:1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.,巩固,5、求下列方程:,巩固,6、填空:,(1) 的平方根是 ;,(2) 的平方根是 ;,思考:两题的结果是不是一样吗?为什么?,易错问题,巩固,7、填空:,(1) 的平方根是 ;
4、,(2) 的平方根是 ;,思考:两题的结果是不是一样?为什么?,易错问题,负数没有平方根,巩固,8、填空:,(1) 的平方根是 ;,(2) 的算术平方根是 ;,思考:两题的结果是不是互为相反数?为什么?,易错问题,平方根与算术平方根的区别,小结,1、本节课你学了什么知识?,2、你有什么体会?,平方根的定义,平方根的表示,求一个非负数的平方根的方法,算术平方根与平方根的区别、联系,检测,1. 填空,(1)0.36的平方根为；,(2) 5的算术平方根为；,(3) 的平方根为；,(4),(5),2. 填空,(1) 5的平方根为。,(3) 的平方根为。,(2) 的算术平方根为。,(4)算术平方根是它本身的数为 。,检测,3. 下列说话正确的是（ ）,(A)25是5的算术平方根。,(B)4是16算术平方根。,(C) 6是(-6)2是平方根。,(D) 0.01是0.1的算术平方根.,检测,作业,1、求下列各数的平方根:,(1),(2),(3),(4),2、解方程:,3、求下列各式的值：,(1),(2),(3),4、点拨训练,再见,