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1、函数的和差积商的导数(1)目的要求1 . 了解函数的和差积的推导.2 .掌握两个函数的和、差、积的求导法则.3 .能正确运用两个函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单 函数的导数.教学过程一、导入新课1复习求下列导数：(x。),，(X3)(X2) 2 .提出问题：求函数y=x3 +x2的导数.(1)利用导数定义求f (X) =X3x2的导数.(x)二 limf(x+Ax)f(x)(x+也 x) +(x+Ax) (x +x )3x23x ( x)2(: x: 2x ： x ( x二22购AxQv.v：x) =3x2 2x.(2)探究：(X3)=3X2, (X2),=2X,(X3 X
2、2),=3X2 2X.结论：仅3 x2) =(x3)(X2).3 .猜想:U(X)v(x)r =? u(x)-v(x)r =?.、新授1 .对上面猜想的证明：u(x) v(x) =u(x)二 v(x).证明:令 y = f(x)二 u(x)_v(x).：y 二u(x ： x) _ v(x ： x) -u(x)v(x) =u(x ： -x)-u(x)二v(x ： =x)-v(x) = ： u 二、V.y u uxxx啊二 hg号-:二叽号-叭 W 即u(x)-v(x)=u(x)v(x).2 .法则1两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或 差），（U 二 V） =u二 V.3 .
3、范例：求y二x3 sin x的导数.求y = X4 x? _x 3的导数.4 .法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上 第一个函数乘以第二个函数的导数，即：III（UV） = U V + UV .指导学生尝试法则2的证明：令 y = f （X）二 u （x） V （x） . _y = u （xf、X）V （Xf、x）u （x） v （x）=U（X LX） V（X LX）u（x） V（X LX） U（X）V（X LXU（X）V（X）.y u（x ： x） u（x）“vA（x： x） r v（x）=V （x ： x） u（x） lim-X -Xjo-X因为v（x）在点X
4、处可导所以它在点X处连续，于是当A X-. 0时,V（X rx） V(x) 从而lim 卫=limx) u(x) lim V(xV(x)i.xAX xX空刃XV V t t V V=u (x)v(x) u(x)v (x).即:y = (uv) = u v uv说明：1 . (uv)式 u V.2 .若C为常数，则(Cu)，二CuCMOCuACu;即常数与函数的积的导数 等于常数乘以函数的导数.(Cu) =Cu、例题 例 1 求 y = 2x3 -3x2 5x -4 的导数.例2求y=(2x2, 3)(3x.2)的导数.解法 1:y* =(2x2 3)1 (3x-2) (2x2 3)(3x-2)1 =4x(3x-2) (2x2 3) 32=18x 8x 9.解法 2- y = (2x3 3)(3x_2) =6x3 _4x 2 9x-6y =18x -8x 9.注:在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘积的求导法则1 1例3求y = x（x2 一 一八）的导数.X X-1）的导数.X X例j 5求y = x -sin cos的导数.22然后求导,提示:在求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简, 这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错。四、作业 同步练习X03031