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1、北京师范大学珠海分校2008-2009学年第一学期期末考试(A卷)答案开课单位：应用数学系课程名称：时间序列分析任课教师：吴春松 考试类型： 团h 考试时间： 连 分钟学院 应用数学系06级 姓名 学号 班级题号一一二四五六总分得分阅卷人试卷说明：(本试卷共4页，满分100分)一、填空题(每空3分，共30分)；1 .所谓时间序列是指：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程等时间距离的记 录下来，就是一个时间序列。2 .平稳时间序列的两个统计性质是：(1)常数均值：EXt = N ；(2)自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关：?(t,s )，(k,k+s-t)。3
2、.白噪声序列满足：(1)任取t C有 EX=禺； 任取t , s C T ，有c,。2 , t=s 一 、，一、，(t, s) =J: 标序歹U Xt为纯随机序歹U (又称白噪产1序歹U) 。2 , t # S4 .已知 AR (1)模型为：Xt =0.7Xt-1 + 蜀，/WN(0,1);5 .设xj 为一时间序列，且 Wt =xt -Xt-1，VR =(双)=x2xj+x-;6 .假设线性非平稳序列xj形如:xt=1+2t+at,其中E(aj=0, Var(aJ=仃2,Cov (at, ay) =0,置之1 ,问应该对其进行 一一_阶差分后化成平稳序列分析；7 .模型ARIMA (0, 1
3、,0)称为_随机游走_模型，其序列的方差Var (xt)=2；8 .如果序列1阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图 1阶截尾，偏相关图拖尾, 则选用什么ARIMA模型来拟合：一ARIMA(0,1,1);Xt = f (t,Xt/,X,)+59 .条件异方差模型中，形如 悒=Me23一_ _2ht =缶+ %冉yj 4i.i.d式中，f(t,Xt小Xt.)为Xt的回归函数，et N(0,1),该模型简记为GARCH(2,3)模型;10） Cox和Jenkins在1976年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要三、(10分=4+3+3分)非平稳序列的确定性分析1 .某一观察值序列最后4
4、期的观察值为：x0=5, Xtn =5.4 ,Xt=5.8 , Xt =6.2,使用4期移动平均法预测 答书。解：使用4期移动平均法预测小It-3XT -2XT -1XT二_2XtXt冬 i 二5 5.4 5.8 6.2 八二 5.645.4 5.8 6.2 5.6 _= 5.752 .对某一观察值序列 机使用指数平滑法t =axt +(1 -u)%，已知Xt = 6 , t,=6.4,平滑系数a =0.25,求二期预测值XT攵。解：使用指数平滑法t = xt (1-： )匕% 1 = T = 0.25xt 0.75T_1 = 0.25 6 0.75 6.4 = 6.3XT 2 =1 XT 1
5、(1 - 1)XT 1 = XT 1 = 6.33 .下表是某序列季节指数计算表，请在空白处填上准确结果。四、（10分）试推导一般ARMA （1, 1）模型xt 屯xt-i =齿e遇t-i的传递形 式和逆转形式；并进而给出 ARMA （1, 1）模型为：xt 0.5xt-i =孙0.8%-1的传 递形式与逆转形式。解：（1） ARMA （1, 1）模型xt屯xt-1 =a 仇孙-1的传递形式：（1 -螃）xt = （1 -61B） &（1WB）2 2xt =-1现=（1 -01B）（1十B十旬B十）叫（1 -*1B）x=1+-a）B 十（O2_OI）B2 十（。3 。2日）B3十.+ （0 k
6、k,6）Bk十归x t 1 -1）11 -1）11 -1）1 1 - 1） - t代入句=0.5,仇=0.8,得xt =1-0.3B -0.15B2 -0.3 0.52B3 -0.3 0.5k,Bk 1t11） ARMA （1, 1）模型 xt -Mt-1=% -25-1 的逆转形式：（1 -AB） xt = （1 -61B）量=（1 -洞 xt =（1 一电b） （1 +01B +&2B2 + ）xtt （1WB） t111t一 彳 心/口 小/口 2 口小 02上/白3 目2小、034, /口 k fl k小 o k , lx,t =1 +（y1 - % ）B 十（3 d1W1）B 十（3
7、 -ti1 %）B 十 十（ti1 -111 中 1）B 十xt 代入 a =0.5, e1 =0.8,得的=1 +0.3B +0.24B2 +0.3 0.82 B3 + +0.3 0.8k,Bk + x t五、（10分）给出ARIMA莫型的建模流程：解：ARIMA真型建模步骤如下获得观察值序列分析结束拟合ARMA模型六、（30分）实践题（另交3-10页的题目、程序和答案纸）要求：总结各章上机指导的相关内容，从问题出发，提供不超过三个可以独立运行的 SAS程序, 解决时间序列分析有关具体问题， 包括数据的输入、输出，时序图、自相关图、偏相关图，ARIMA 过程的较完整运用，以及其它自己熟悉的时
8、间序列分析程序过程（如自回归、X11等）的运用。平稳 , Engle和Granger在1987年提出了 协整 关系，即当输入序列与响 应序列之间具有非常稳定的线性相关关系(回归残差序列平稳)。二、(10分)试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。(1) xt =-0.8xt-1 + 曾(2) xt=1.3xt-1+wt11-(3)Xt =-Xt-1 +-Xt-2 +&t(4) Xt =Xt-1 +2xt-2 +斜66解：AR (p)模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1;AR (1)模型平稳性的平稳域判别法要求|外|1,AR (2)模型平稳性的平稳域判别法要求：应|1, *2 *1 1 o(1)% =-0.8特征根判别法：平稳； 曲|=0.81,平稳域判别法：非平稳；11(3) 特征万程为：6九* 1 2 3 * * 6 九1=0 即(2九一1)(3九+1) =0,%=一，九2 = 一32由特征根判别法：平稳；112 | 二 - ：二 1,2 - 1 =-：二 1,2 - 1 =0 ：二 1，平稳域判别法：平稳；63(4)特征方程为：入2_九一2=0即(九+1)(九一2) = 0, ，-1=1,入2 = 2由特征根判别法：非平稳；心2| = 21, %+北=31, % -力=1不小于1,平稳域判别法：非平稳。