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1、海洋工程波浪力学习题、思考题1. 建立小振幅波理论时，作了那些假设？答：波幅或波高相对于波长是无限小，流体质点的速度是缓慢的。按此假定波动的自由表面所引起的非线性影响可以忽略，即非线性的自由表面运动边界条件和动力边界条件可以简 化为线性的自由表面边界条件。2. 试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。答：波浪运动的基本方程和定解条件可以表述为:全解域底部条件一 70z d 0 z自由表面运动学边界条件0 自由表面动力学边界条件初始条件x,y,t t 0 x, y当x 或y 或z 时x, y,z,t和 x, y,t保持有界无穷远条件3. 写出小振幅波（线性波）理论的基本方程和定解条件，并
2、说明其意义及其求解方法。答：小振幅波（线性波）理论的基本方程和定解条件为：全解域底部条件或两个波面条件联合写为:g t2自由表面运动学边界条件自由表面动力学边界条件4.线性波的势函数为t)波面条件证明上式也可以写为Hcchk(z)s2 shkdt)证明：因为： 2 kgthkdgthkd kg shkd chkd g 1 c chkd shkd将该式代入原势函数表达式可以得到第二种表达式5.由线性波势函数证明水质点轨迹速度uxuzH chk(z d) . cos(kxT shkdH shk(z d) sin(kxT shkdt)t)并绘出相位(kxt) 0 2时自由表面处的水质点轨迹速度变化曲
3、线以及相位等于30,，彳和2时质点轨迹速度沿水深分布。6.试根据色散关系2 kgthkd绘制一已知周期 T和水深d计算波长L、波数k和波速c的程序框图。解:kgthkd0,fthkd22 g(2 22)利用二分法解出波数k,波长L7.2z z0H chk(z0 d)H shk(z0 d)2 shkd2 shkd(2 47b)chk(z0 d)shkdek(Z0d)kd ek(z0 d)e 0kd ekz0 e 0kdek(z0 2d) e 02kdekZ0证明线性波只有水深无限深时，水质点运动轨迹才是圆。(2 47a)时,旦 ekz02此时水质点运动轨迹方程为:(x X0)2 (z z0)2
4、日 ekz0)2H这个轨迹时一个半径为 (一 ekz0)的圆。28.证明单位面积铅直水柱内波动的平均势能和动能为1 o斛：课本p1719。动目匕：Ek gH ,势能: k 16Ep1161162gH 2 (p19, (258) /L、(2 60) ZLo9.，一 一一 2（波数k米用 2 kg在水深为20 m处，波高H = 1 m ,周期T = 5 s,用线性波理论计算计算深度 z =2 m、-5 m、 10 m水质点椭圆轨迹的水平长半轴和垂直短半轴。计算）解：由(2 47b)H chk(z0 d)H shk(z0 d)2 shkd2 shkd(2 27b)按 d=20m , H = 1 m , z0 =2, 5, 10 m计算。(k也可由2kgthkd按第六题方法解出）10.在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期Pmax285250N / m （包括静水压力，但不包括大气压力），最小压力Pmin76250N/m2。问当地水深、波高是多少?解:因为在（2 53中）(2 53)H chk(z d) a 、 zcos(kx t)2 chkd（注意z = d, chk(z+d)=ch0=1 , pmax2 chkdpmind2 chkdchkd，p mindpmax.工pmaxpminpmaxpminH， Hchkd式中求出d,然后求出H）